tgα=n

1. k<k*→ sy>nk→k↑. y=Y/L sy C/L (C/L)E Zgodnie z modelem neoklasycznym wzrostu gospodarka SAMO-CZYNNIE osiąga stan wzrostu zrównoważonego. Przecież: k>k*→ sy<nk→k↓. (C/L)E=nk y=g(k) sy=sg(k)= C/L y* E tgα=n α 0 k=C/L k*

2. KONWERGENCJA Pomyśl o krajach o takich samych wykresach MFP, oraz liniach rzeczywistych, sy, i wymaganych inwestycji, nk. W tych krajach wykresy rzeczywistych i wymaganych inwestycji przecinają się w tym samych punkcie (na rysunku jest to punkt E). W efekcie pro-dukcyjność pracy, y, i tempo wzrostu produkcji, Y, (równe n!) w tych krajach są takie same. y=Y/L · s y D C/L D · ( C/L) =n k E D ( C/L) E y=g(k) y* C/L=sy=sg(k) E tgα =n α 0 k* k=C/L

3. y=Y/L · s y Kraje o dostępie do takiej samej technologii [y=f(k) ] i skłonności do oszczędzania, s, i równych: tempie wzrostu zasobu ludności i pracy, n, niezależnie od ich początkowej sytuacji powinny zatem STOPNIOWO osiągać taki sam poziom dochodu per capita, y, i takie samo tempo wzrostu gospodarczego, n! D C/L D · ( C/L) =n k E D ( C/L) E y=g(k) y* C/L=sy=sg(k) E tgα =n α 0 k* k=C/L

4. Kraje o dostępie do takiej samej technologii i skłonności do oszczę-dzania, s, i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n, powinny stopniowo osiągać taki sam poziom dochodu per capita, y, i takie samo tempo wzrostu gospodarczego, n! Oznacza to, że kraje o niższym „k” i „y” powinny rozwi-jać się szybciej niż kraje, które już osiągnęły steady state. To się nazywa KONWERGENCJA ABSOLUTNA (ang. absolute convergence). y=Y/L · s y D C/L D · ( C/L) =n k E D ( C/L) E y=g(k) y* C/L=sy=sg(k) E tgα =n α 0 k* k=C/L

5. y=Y/L · s y · ( C/L ) = n k D D C/L E Natomiast kraje o różnej skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pra-cy, n, a także dostępie do takiej samej technologii powinny osiągać takie samo tempo wzrostu PKB, Y, przy różnym poziomie dochodu per capita, y! Przecież w takich krajach MFP jest taka sama, lecz linie rzeczywis-tych inwestycji, sy, oraz inwestycji wymaganych, nk, przecinają się w różnych punktach (zob. E1 i E2 na rysunku), czyli – przy ta-kim samym tempie wzrostu C, L, N, Y - poziom y jest w tych kra-jach różny (zob. y1 i y2 na rysunku). To się nazywa KONWERGENCJA WARUNKOWA (ang. conditional convergence). D ( C/L) E y=g(k) y2 y1 · · s’ y=s’ g(k) · · s y=s g(k) E 2 E1 0 k=C/L k k 1 0

6. Czy rzeczywistość potwierdza, tę – wynikającą z modelu Solowa – prognozę? Oto dane empiryczne:

7. Jak widać, w przypadku krajów zamożnych (członków OECD) rze-czywiście trwa konwergencja. Natomiast część krajów biednych wpadła – jak się wydaje - w PUŁAPKĘ UBÓSTWA (chodzi o trwałe współwystępowanie niskich: PKB per capita i tempa wzrostu PKB). Nie potrafimy wyjaśnić natury tych „pułapek ubóstwa”. Wkrótce przekonamy się, że wymagałoby to „zendogenizowania” (w modelu Solowa egzogenicznych) zmian technologii.

8. PRZYŚPIESZANIE WZROSTU GOSPODARCZEGO y=Y/L · s y · ( C/L ) = n k D D C/L E D ( C/L) E Czy zwiększenie stopy oszczędności, s, i technicznego uzbrojenia pracy, k, zapewni trwałe przyśpieszenie wzrostu? y=g(k) · · s’ y=s’ g(k) E 1 · · s y=s g(k) E 0 k=C/L k k 1 0 W punkcie E1 tempo wzrostu nadal równa się tempu wzrostu licz-by ludności, n, jak miało to miejsce w punkcie E0. Oznacza to, że – mimo przesunięcia się w górę wykresu funkcji oszczędności - nie doszło do trwałego przyśpieszenia wzrostu gospodarczego.

9. A zatem zgodnie z neoklasycznym modelem wzrostu W DŁUGIM OKRESIE stopa oszczędności, s, nie wpływa na stopę wzrostu gos-podarczego. A jednak statystyka ujawnia korelację tych dwóch zmien-nych... Oto odkryliśmy DRUGĄ ważną NIEDOSKONAŁOŚĆ NE-OKLASYCZNEGO MODELU WZROSTU!

10. y=Y/L Co dzieje się w trakcie okresu, gdy„k” rośnie z k0 do k1? Otóż zwię-kszanie się technicznego uzbrojenia pracy, k, powoduje wtedy do-datkowe przyrosty produkcji ponad te, które są spowodowane zwię-kszeniem się liczby pracujących (wszak y rośnie z y0 do y1!). Wzrost gospodarczy przyśpiesza. Efekt ten zanika po powrocie gospodarki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego w punkcie E1. · s y D · ( C/L ) = n k D C/L E D ( C/L) E y=g(k) y1 y0 · · s’ y=s’ g(k) E 1 · · s y=s g(k) E 0 k k k=C/L 1 0

11. A co dzieje się w trakcie okresu, w którym „k” rośnie z k0 do k1? Opłacalność takiej operacji przyśpieszenia wzrostu jest sprawą otwartą... Przecież wzrost skłonności do oszczędzania z s do s’oznacza spadek skłonności do konsumpcji (z AE/Ak0 do BE1/Bk1 na rysunku poniżej). Ceną za PRZEJŚCIOWE przyśpie-szenie wzrostu MOŻE się zatem okazać zmniejszenie się konsum-pcji w początkowej fazie tej operacji. y=Y/L · s y · D ( C/L ) = n k D C/L E D ( C/L) E B y=g(k) y1 y0 A · · s’ y=s’ g(k) · E 1 · · s y=s g(k) · E 0 k k k=C/L 1 0

12. Produkcja A co dzieje się w trakcie okresu, w którym „k” rośnie z k0 do k1? Okazuje się, że wzrost stopy oszczędności powoduje przejściowe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego. Jednak po powrocie gospodarki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego stopa wzrostu powraca do poprzedniego poziomu (zob. rysunek niżej). Nowa ścieżka wzrostu zrównoważonego α1 Stara ścieżka wzrostu zrównoważonego Ścieżka przejściowa wzrostu przyśpieszonego α2>α1 α1 0 Lata

13. POSTĘP TECHNICZNY W MODELU SOLOWA Do tej pory nie zajmowalismy się postępem technicznym. Pojawie-nie się postępu technicznego, czyli zwiększanie się TFP (i y), powo-duje, że na rysunku wykres MFP stopniowo przesuwa się do góry. Oznacza to przyśpieszenie wzrostu globalnego PKB, Y (przecież: Y=y·L!). y=Y/L y/y= A/A! y”=i(k) y’=h(k) y=g(k) 0 k=C/L Zauważmy! Postęp techniczny, który zwiększa TFT (podobnie jak wzrost liczby ludności), ma – w NMW - charakter EGZOGE-NICZNY (nie jest tłumaczony w ramach tego modelu). To TRZE-CIA NIEDOSKONAŁOŚĆ NMW...

14. 3. ENDOGENICZNE MODELE WZROSTU Jak pamiętamy, NMW ma wady, ponieważ: 1. Obserwacja zaprzecza wynikającemu z tego modelu wnioskowi o braku związku skłonności do oszczędzania społeczeństwa i tempa wzrostu gospo-darczego. 2. Tempo wzrostu liczby ludności i postęp techniczny nie są wyjaśnione w ra-mach NMW, lecz stanowią w nim zmienne egzogeniczne.

15. U schyłku XX w. alternatywą dla NMW zaproponowali Robert Lucas i Paul Romer. 3.1. ODRZUCENIE ZAŁOŻENIA O MALEJĄCYCH PRZYCHO- DACH Z KAPITAŁUZdaniem Lucasa i Romera w skali całej gospodarki zwiększaniu tech-nicznego uzbrojenia pracy, k, NIE towarzyszą malejące przychody od kapitału. Innymi słowy tempo wzrostu produkcji na zatrudnionego, y, NIE maleje w miarę wzrostu capital-labor ratio, k.

16. Czy to możliwe, że tempo wzrostu produkcji na zatrudnionego, y, nie maleje w miarę wzrostu capital-labor ratio, k? Wszak, jak się wydaje, w takiej sytuacji produkcja rosłaby szybciej niż nakłady. Już sam przyrost zużywanej ilości kapitału (np. o 10%) powodowałby przyrost produkcji o co najmniej 10%. DODATKO-WE zwiększenie zużywanej ilości innych zasobów o 10% musiałoby zatem skutkować łącznym przyrostem produkcji o ponad 10%. STAŁYM LUB ROSNĄCYM PRZYCHODOM Z KAPITAŁU TOWARZYSZYŁYBY ROSNĄCE PRZYCHODY ZE SKALI PRODUK-CJI... DYGRESJA

17. STAŁYM LUB ROSNĄCYM PRZYCHODOM Z KAPITAŁU TOWA-RZYSZYŁYBY ROSNĄCE PRZYCHODY ZE SKALI PRODUKCJI... Jednak rosnące przychody ze skali powinny skutkować NATU-RALNĄ MONOPOLIZACJĄ GOSPODARKI. Przecież powodują one, że przeciętne koszty produkcji maleją ze wzrostem produkcji. (Produkcja rośnie szybciej niż nakłady!). Tymczasem obserwacja gospodarki nie ujaw-nia takiej naturalnej monopolizacji. Skoro tak, to przychody z kapitału nie mogą być stałe (czy rosnące), więc są malejące... DYGRESJA

18. Romer obalił tę argumentację. Otóż w skali całej gospodarki zmniejszaniu się przychodów z kapitału zapobiegają POZYTYWNE EFEKTY ZEWNĘTRZNE INWES-TYCJI. Ich skutkiem jest wzrost produkcji W FIRMACH INNYCH NIŻ TE, KTÓRE DOKONAŁY INWESTYCJI. Np. z wiedzy pracowników przyuczonych do obsługi nowych maszyn w firmie A prędzej czy później korzystają pracownicy firm B, C... itd. Skoro tak, to – mimo malejących przychodów z kapitału NA PO-ZIOMIE POJEDYNCZYCH FIRM i braku tendencji do naturalnej mo-nopolizacji - W SKALI CAŁEJ GOSPODARKI zwiększaniu „k” towarzy-szyć może równie szybki lub nawet szybszy wzrost „y”. Na ten wzrost „y” składa się m. in. ŁĄCZNY wzrost „y” we wszystkich firmach, w których ujawniają się pozytywne efekty zewnętrzne inwestycji dokonanych w kon-kretnej firmie. KONIEC DYGRESJI DYGRESJA CD...

19. A zatem, wg Lucasa i Romera zwiększaniu technicznego uzbrojenia pracy, k, NIE towarzyszą malejące przychody od kapitału... W efekcie nachylenie wykresu makroekonomicznej funkcji pro-dukcji y=f(k) nie musi maleć (zob. linia 0A na rysunku poniżej). Przeciwnie, wykres ten może być linią prostą (zob. linia 0B) lub – jak hiperbola – może wznosić się coraz bardziej stromo (zob. linia 0C). MFP miałaby wtedy cechę – odpowiednio - stałych lub ros-nących, a nie malejących, przychodów z kapitału. Makroekonomiczna funkcja produkcji y=Y/L C B A 0 k=C/L

20. Modernizując neoklasyczny model wzrostu gospodarczego, za Lucasem i Romerem odrzucimy zatem założenie o malejących przychodach z kapitału w gospodarce i zastąpimy je założeniem o stałych przychodach z kapitału w gospodarce. W efekcie zmienia się MFP. Np. niech: Y=aC (1)Krańcowy produkt kapitału okazuje się wtedy stały i równy a. Wtedy również:Y=aC (2) Rzeczywiste inwestycje, czyli przyrost ilości kapitału w gospodarce, są równe rzeczywistym oszczędnościom: C = sY (3)

21. A zatem: Y = aC (1)Y = aC (2)C = sY (3) Z równań ,(2) i (3) wynika, że:Y/Y=sa. (4)Mamy, czego chcieliśmy! Równanie (4) oznacza, że tempo wzrostu gospo-darczego zależy od skłonności do oszczędzania. POZBYWSZY SIĘ ZAŁO-ŻENIA O MALEJĄCYCH PRZYCHODACH OD KAPITAŁU, USUNĘ-LIŚMY JEDNĄ Z GŁÓWNYCH WAD NEOKLASYCZNEGO MODELU WZROSTU.

22. A zatem:Y=aC→y=ak.Formule tej odpowiadają następujące wykresy: 1. MFP: f(k): y=ak y f(k): y=ak 0 k

23. A zatem:Y=aC→y=ak.Formule tej odpowiadają następujące wykresy: 1. MFP: f(k): y=ak, 2. Funkcji rzeczywistych oszczędności (i rzeczywistych inwestycji) na zatrudnionego: sy=sak=C/L y f(k): y=ak sy=sak=C/L Poziom rzeczywistych oszczędności i rze-czywistych inwestycji na zatrudnionego MFP 0 k

24. A zatem:Y=aC→y=ak.Formule tej odpowiadają następujące wykresy: 1. MFP: f(k): y=ak, 2. Funkcji oszczędności (i rzeczywistych inwestycji ) na zatrudnione-go: sy=sak=C/L. 3. Funkcji wymaganych inwestycji na zatrudnionego: nk=(C/L)E (założyłem, że sa>n). y f(k): y=ak sy=sak=C/L nk=(C/L)E Poziom inwestycji na jednego zatrudnionego gwarantujących wzrost zrównoważony (nie występuje deprecjacja). MFP Poziom rzeczywistych inwes-tycji na zatrudnionego 0 k

25. y f(k): y=ak sy=sak=C/L nk=(C/L)E Poziom inwestycji na jednego zatrudnionego gwarantujących wzrost zrównoważony (nie występuje deprecjacja). MFP Poziom rzeczywistych inwes-tycji na zatrudnionego 0 k Im większa jest różnica [(sa)– n], tym większa jest – dla danego poziomu k - nadwyżka rzeczywistych inwestycji [(sa)k=C/L] nad wymaganymi in-westycjami [nk=(C/L)E] i tym szybszy jest wzrost k, y oraz produkcji glo-balnej, Y. A zatem, odrzuciwszy założenie o malejących przychodach z ka-pitału, wyjaśniliśmy trwający bez końca wzrost gospodarczy, którego przy-czyną nie jest przyrost liczby pracujących osób. W ostatecznym rachunku źródłem wzrostu okazuje się tu rosnąca produkcyjność pracy, y; jej zwiększanie się jest skutkiem wzrostu technicz-nego uzbrojenia pracy, k; z kolei techniczne uzbrojenie pracy, k, rośnie, jeś-li - przy stałych przychodach z kapitału - rzeczywiste inwestycje są większe od wymaganych inwestycji [(sa)k=C/L] >n k].

26. 3.2. ENDOGENIZACJA POSTĘPU TECHNICZNEGO I TEMPA WZROSTU LICZBY LUDNOŚCI. A teraz zendogenizujemy (wyjaśnimy w ramach modelu) zmiany techniki produkcji (total factor productivity, A) i zmiany tempa wzrostu liczby ludności, n.

27. ENDOGENIZACJA POSTĘPU TECHNICZNEGO Założymy, że poziom technologii zależy od relacji kapitał-praca, k:A=αC/L=αk,gdzie „α” opisuje wpływ wzrostu k na technologię, A (wzrostowi k towarzyszą nakłady na badania, których efektem są ulepszenia technologii). Do tej pory MFP miała kształt: Y=aC, czyli także: y=ak, natomiast po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę:Y = AaC == αC/LaC, czyli także:y = αkak == αak2 =y. A zatem: y=αak2.

28. y=αak2Skutek endogenizacji technologii jest następujący: Kiedy k rośnie, zwiększa się także produkcja na zatrud-nionego, y. Jednak niezależnie od tego następują ulepszenia tech-nologii (zwiększa się A), co powoduje dodatkowe przyrosty pro-dukcji na zatrudnionego, y. W efekcie w gospodarce wzrost „k” powoduje jeszcze większy wzrost „y”! A zatem po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę:

29. Skutki odrzucenia założenia o malejących przychodach z kapitału i endogenizacji technologii. Powiedzmy, że przed endogenizacją technologii MFP miała kształt: Y=aC, czyli także: y=ak [wykres (a) na rysunku]. Po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę: Y=αak2 [wykres b na rysunku]. y (b)f(k): αak2 (a) f(k): y=ak 0 k

30. y (b)f(k): αak2 (a) f(k): y=ak 0 k Uwzględnienie możliwości stałych (lub nawet rosnących) przycho-dów z kapitału i zendogenizowanie technologii umożliwia wygodne opisanie różnych zjawisk dotyczących wzrostu gospodarczego...

31. Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka ubóstwa, wzrost endogeniczny. y f(k) yB s•f(k) n•k B yA A k kA kB Oto gospodarka z „mieszaną” MFP. Dla niskich k (k<kA) przychody są ma-lejące, a technologia egzogeniczna; potem (k>kA) pojawiają się rosnące przychody, a technologia staje się endogeniczna).

32. Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka ubóstwa, wzrost endogeniczny. y f(k) yB s•f(k) n•k B yA A k kA kB Jak pamiętamy, kiedy sf(k)>nk, k rośnie i y rośnie, a kiedy sf(k)<nk, k maleje i y maleje. Punkty A i B na rysunku ilustrują zatem – odpowiednio – stabilny i niestabilny stan wzrostu zrównoważonego. Kiedy k w tej gospodarce jest mniejsze od kB, wcześniej czy póź-niej gospodarka osiąga stan wzrostu zrównoważonego, odpowiadający punktowi A na rysunku. [Względnie niska produkcyjność pracy, yA, uspra-wiedliwia wtedy nazwę PUŁAPKA UBÓSTWA (ang. poverty trap)]. Kiedy zaś k przekracza poziom kB, rozpoczyna się coraz szybszy wzrost gospodarczy, napędzany m. in. endogenicznym postępem technicz-nym...

33. Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka ubóstwa, wzrost endogeniczny. y f(k) yB s•f(k) n•k B yA A k kA kB Wzrost gospodarczy, napędzany m. in. endogenicznym postępem technicz-nym, sam zasługuje na miano WZROSTU ENDOGENICZNEGO, czyli bę-dącego wynikiem zachowania zmiennej wyjaśniejącej w modelu (capital-la-bor ratio, k), a nie innej zmiennej (w przypadku NMW wzrost wyjaśniano zmianami egzogenicznej technologii, A, i egzogenicznego tempa wzrostu liczby ludnosci, n).

34. WNIOSKI DLA POLITYKÓW GOSPODARCZYCH Co zrobić, aby przyśpieszyć wzrost? y f(k) yB s•f(k) B n•k yA A k kB Zatem, aby wejść na ścieżkę szybkiego wzrostu gospodarczego, społeczeńs-two musi przekroczyć pewien „progowy” poziom inwestycji tak, aby k stało się większe od k*B (ang. big push theory).

35. f’(k) y s’•f(k) s•f(k) n•k k Innym rozwiązaniem jest zwiększenie przez społeczeństwo skłonności do oszczędzania, s. Na rysunku spowoduje to przesunięcie w górę wykresu s•f(k), czyli wykresu rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego, do nowego położenia s’•f(k), ponad wykres wymaganych inwestycji, n•k. .

36. y f(k) yB s•f(k) n•k B n’•k yA A k kA kB Wspieranie wzrostu może polegać także na zmniejszeniu tempa przyrostu demograficznego, n (chodzi o skuteczną kontrolę urodzeń). Na rysunku efektem będzie przesunięcie w dół wykresu wymaganych inwestycji na za-trudnionego, n•k, do nowego położenia n’•k, pod wykres rzeczywistych in-westycji na zatrudnionego, s•f(k). .

37. ENDOGENIZACJA PROCESÓW DEMOGRAFICZNYCH A teraz zendogenizujemy dodatkowo tempo wzrostu liczby lud- ności, n. y f(k) yC n(y)•k C s•f(k) B yA A kC kB kA k Oto na naszym rysunku tempo przyrostu liczby ludności, n, przestało być egzogeniczne i zależy od produkcyjności pracy, y... Przy bardzo niskim poziomie dochodu per capita, y,zwiększe-nie yskutkuje szybkim wzrostem tempa wzrostu liczby ludności n (spada śmiertelność noworodków, liczba zachorowań na choroby zakaźne, itp.). Dalszy wzrost dochodu per capita, y,powoduje stopniowe zmniejszanie się tempa wzrostu liczby ludności, n. Przy wysokim dochodzie per capita n zbliża się do zera (por. historia krajów wysoko rozwiniętych).

38. y f(k) yC n(y)•k C s•f(k) B yA A kC kB kA k Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospodarce na-dal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego [s•f(k)=n•k]. Np. na rysunku powyżej znowu widzimy pułapkę ubóstwa (sta-bilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie dochodu per capita w punkcie A). Zauważmy, ze na skutek zendogenizowania tempa wzrostu liczby ludności, n, pułapka ubóstwa pojawia się przy bardzo niskim pozio-mie produkcyjności pracy, y. W punkcie C trwa stabilny zrównoważony wzrost przy wysokim poziomie dochodu per capita. Natomiast niestabilny charakter ma wzrost zrównoważony w punkcie B.

39. WNIOSKI DLA POLITYKÓW GOSPODARCZYCH y f(k) yC n(y)•k C s•f(k) B yA A kC kB kA k Zendogenizowanie tempa wzrostu liczby ludności, n, nie zmieniło wniosków, co do metod wspierania wzrostu gospodarczego. Aby wyrwać się z „pułapki ubóstwa”, społeczeństwo może: 1. Gwałtownie zwiększyć techniczne uzbrojenie pracy, k (czyli – w praktyce – inwestycje); k powinno przekroczyć poziom kB. i (lub) 2. Zwiększyć oszczędności, s•f(k) (czyli także rzeczywiste inwestycje). i (lub) 3. Zmniejszyć tempo przyrostu demograficznego, n (chodzi o skuteczną kon-trolę urodzeń).

40. ZRÓB TO SAM! Tak czy nie? 1. Konwergencja warunkowa jest pełniejszym rodzajem konwergencji niż konwergen-cja absolutna. 2. Po zwiększeniu skłonności do oszczędzania w długim okresie produkcyjność pracy wraca do początkowego poziomu, a jej wzrost ulega trwałemu przyśpieszeniu. 3. Najlepszym rozwiązaniem jest, kiedy skłonnośc do oszczędzania, s, wynosi 1, ponie-waż produkcyjność pracy, y, osiąga wtedy maksimum. 4. Najlepszym rozwiązaniem jest, kiedy skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0, ponie- waż konsumpcja per capita, (1-s)•y, osiąga wtedy maksimum. 5. W NMW postęp techniczny przesuwa w górę wykres MFP.

41. 6. Malejące przychody z kapitału w firmach są nie do pogodzenia ze stałymi lub rosną-cymi przychodami z kapitału w całej gospodarce. 7.  W endogenicznym modelu wzrostu ze stałymi przychodami z kapitału warunkiem wystarczającym wzrostu gospodarczego jest s•a>n. 8. „Pułapka ubóstwa” to sytuacja, w której przy niskim dochodzie per capita tempo wzrostu stopniowo maleje.

42. Zrób to sam! Zadania. 1. W pewnej gospodarce skłonność do oszczędzania, s, wzrasta. a) Pokaż to na rysunku z MFP Cobba-Douglasa i wykresem inwestycji wymaganych. Na tym samym rysunku, uwzględniająctylko stan początkowy i stan końcowy gospodarki, pokaż, jak zmieniają się: b) Poziom technicznego uzbrojenia pracy, k? c) Poziom produkcyjności pracy, y? d) Tempo wzrostu gospodarczego?

43. 2. W pewnej gospodarce skłonność do oszczędzania, s, wzrasta. a) Czy jest to opłacalne dla społeczeństwa? Podaj jeden argument za i jeden przeciw takiej tezie. b) Wskaż dwa czynniki, od których zależy koszt przejściowego przyśpieszenia tempa wzrostu PKB w takiej sytuacji.

44. 3. Oto MFP w gospodarce typu Solowa: y=Aka; „y” to produkcyjność pracy, „A” to sta-ła równa 2, „a” równa się 1/2 , a „k” to współczynnik kapitał-praca. Tempo wzrostu liczby ludności i ilości pracy, n, wynosi 2% rocznie, skłonność do oszczędzania, s, rów-na się 0,2. (Nie ma deprecjacji kapitału). a) Na rysunku zaznacz różne wielkości kon-sumpcji per capita,odpowiadające kilku poziomom współczynnika kapitał-praca, k (trwa wzrost zrównoważony!). b) Oblicz poziom współczynnika, k*, dla którego kon-sumpcja per capita jest największa. c) Jaki poziom skłonności do oszczędzania, s*, za-pewnia jego osiągnięcie? d) Dlaczego taki poziom skłonności do oszczędzania, s*, jest najlepszy, w przypadku długiego okresu?

45. 4. W pewnej dwusektorowej gospodarce tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Przy jakiej wielkości inwestycji na zatrudnionego, (ΔC/L)E,ta gospodar-ka będzie rosła w sposób zrównoważony? b) Dlaczego zmienna ΔC/L jest nazywana „inwestycjami na zatrudnionego”? c) Czy zmienna ΔC/Lstanowi inwestycje netto czy inwestycje brutto (na zatrudnionego)? d) Czym różnią się inwestycje netto na zatrudnionego, ΔC2/L i inwestycje brutto na zatrudnionego (ΔC1+ΔC2)/L? e) W jakim tempie w stanie wzrostu zrównoważonego zwiększa się ilość kapitału w tej gospodar-ce?

46. 5. Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Powiedzmy, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa pro-dukcyjność kapitału w tej gospodarce? b) Nadaj MFP formę y=f(k). c) Podaj wzór funkcji oszczędności na zatrudnionego i funkcji rzeczywistych inwestycji na zatrud-nionego. d) Ile wynosi produkcyjność pracy w stanie wzrostu zrównoważonego?

47. 6. W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przycho-dami z kapitału, a potem, dla wyższych poziomów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzros-tu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istniene 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasadnij odpowiedź. d) Kiedy ten zrównoważony wzrost jest stabilny? Dlaczego?

48. Test (Plusami i minusami zaznacz prawdziwe i fałszywe odpowiedzi) 1. W neoklasycznym modelu wzrostu: A. Konwergencja zachodzi m. in. na skutek zjawiska rosnących przychodów z kapitału. B. Konwergencja zachodzi m. in. na skutek efektu gapowicza. C. Konwergencja absolutna zachodzi w przypadku krajów o tej samej technologii, skłonności do oszczędzania i tempie zmian liczby ludności. D. Konwergencja względna zachodzi w przypadku krajów o tej samej technologii, tempie zmian liczby ludności i różnej skłonności do oszczędzania. 2. Zwiększenie skłonności do oszczędzania powoduje: A. Trwałe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego. B. Przejściowe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego. C. W krótkim okresie może powodować zmniejszenie poziomu konsumpcji. D. W długim okresie może powodować wzrost poziomu życia. 3. W neoklasycznym modelu wzrostu: A. Postęp techniczny ma charakter egzogeniczny. B. Tempo wzrostu liczby ludności ma charakter endogeniczny. C. Zmiany skłonności do oszczędzania nie wpływają na tempo wzrostu gospodarczego. D. Poziom technologii zależy od tempa wzrostu liczby ludności.

49. 4. W endogenicznych modelach wzrostu przyczyną niemalejących przychodów z kapitału są w gospodarce m. in.: A. Stałe przychody ze skali produkcji. B. Pozytywne efekty zewnętrzne inwestycji jednych firm dla innych firm. C. Szybki wzrost gospodarczy trwający w wielu rozwiniętych krajach świata. D. „Efekt gapowicza”. 5. W przypadku zendogenizowanej technologii: A. Zwiększenie współczynnika kapitał-praca powoduje wzrost produkcyjności pracy m. in. na skutek postępu technicznego towarzyszącego inwestowaniu. B. Zwiększenie współczynnika kapitał-praca może powodować coraz szybszy wzrost produkcyjności pracy nawet przy malejących przychodach z kapitału. C. W gospodarce rośnie prawdopodobieństwo pojawienia się rosnących przychodów z kapitału. D. Przekroczenie przez zwiększające się capital labor ratio, k, pewnego poziomu może skutkować coraz szybszym wzrostem gospodarczym. 6. Tempo wzrostu liczby ludności zależy od produkcyjności pracy, ponieważ: A. Zmiany produkcyjności pracy wpływają m. in. na śmiertelność niemowląt. B. Zwiększenie się produkcyjności pracy powoduje, że liczne potomstwo przestaje być jedynym dostępnym zabezpieczeniem na starość. C. W miarę zwiększania się produkcyjności pracy maleje koszt alternatywny posiada-nia dzieci. D. W miarę zwiększania się produkcyjności pracy zwykle polepsza się dostęp do nowo-czesnych metod planowania rodziny.

50. 7. Na rysunku obok: A. Punkt A jest stabilnym stanem wzrostu zrównoważonego. B. Punkt C odpowiada pułapce ubóstwa. C. Punkt B jest niestabilnym stanem wzrostu zrównoważone- go. D. Na prawo od punktu D trwa coraz szybszy wzrost gospo- darczy. 8. Na rysunku obok warunkiem wystarczającym wydostania się z pułapki ubóstwa jest: A. Zwiększenie k powyżej kA. B. Zwiększenie k powyżej kB. C. Zwiększenie k powyżej kC. D. Zwiększenie k powyżej kD. y s•f(k) D n(y)•k C B A k y s•f(k) D n(y)•k C B A k kA kB kC kD 9. Sposobem wyrwania się społeczeństwa z „pułapki ubóstwa” może się okazać: A. Zmniejszenie konsumpcji. A. Skokowe zwiększenie technicznego uzbrojenia pracy, k. B. Zmniejszenie tempa przyrostu demograficznego. D. Zwiększenie skłonności do oszczędzania.