Grupperede observationssæt

Grupperede observationssæt Hvornår bruges statistik? Hvornår grupperes observationssæt? Hvordan laves grupperede obs.sæt? De 3 del-elementer…

Hvornår bruges statistik? Statistik bruges, når man har med ”større mængder” af data/observationer at gøre. Statistik bruges for at få overblik over data. Det bruges ligeledes, når man vil sammenligne flere sæt af data, datasæt, observationssæt. Man kunne f.eks. sammenligne løn, karakterer, transporttider, befolkningstal mm. Inden for statistik har vi en række værktøjer, som vi i det følgende vil se på!

Hvad er et observationssæt? Når man udsættes for en mængde af data i et datasæt, betegnes det et observationssæt. Der er 2 typer af observationssæt: Når et datasæt består af fåforskellige værdier, er der tale om et enkelt observationssæt, og hvis der er ”mange” forskellige værdier, tales om et grupperet observationssæt. Grupperede observationssæt kan godt bestå af få data, men har altid mange forskellige data!

Hvad er grupperede observationssæt? Når et datasæt består af mangeforskellige værdier, er der tale om et grupperet observationssæt. Eksempler på grupperede observationssæt: Personers højde og vægt, indkomst, afstande til arbejde, tider i løb eller svømning, indbyggertal i byer eller lande, antal medlemmer i klubber eller foreninger, antal tilskuere til sportskampe, antal point i basketkampe, fødselsvægt, osv.

Grupperede observationssæt • Når et observationssæt skal beskrives, bruger vi 3 forskellige værktøjer: • et skema (over hyppigheder og frekvenser) • to diagrammer (afbildning af frekvenserne i et koordinatsystem) samt boksplot • deskriptorerne (af engelsk: to describe = at beskrive) • I det følgende gennemgås de 3 værktøjer.

Grupperede observationssæt 1. skemaet

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Man kan se, at der er 27 data i observationssættet (= der er 27 observationer eller 27 tal i sættet).

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Man kan se, at der er 27 data i observationssættet (= der er 27 observationer eller 27 tal i sættet). Hvis vi nu behandlede dette observationssæt, som vi tidligere har lært, skulle vi nu lave et skema med mindst 193-154+3 = 42 vandrette rækker.

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Man kan se, at der er 27 data i observationssættet (= der er 27 observationer eller 27 tal i sættet). Hvis vi nu behandlede dette observationssæt, som vi tidligere har lært, skulle vi nu lave et skema med mindst 193-154+3 = 42 vandrette rækker. Det bliver uoverskueligt, fordi mange højder (f.eks. 156) slet ikke findes i datasættet – og skemaet ville ikke kunne hjælpe os med at få klarhed over og styr på de mange tal. Der forvirrer os snarere!

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller.

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller. Man kan i princippet lave intervallerne, som man vil, men hvis det skal give nogen mening – og vi skal kunne bruge intervallerne til noget fornuftigt – skal vil følge 3 simple regler:

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller. Man kan i princippet lave intervallerne, som man vil, men hvis det skal give nogen mening – og vi skal kunne bruge intervallerne til noget fornuftigt – skal vil følge 3 simple regler: 1. Inddel således at der bliver mellem 6 og 12 intervaller

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller. Man kan i princippet lave intervallerne, som man vil, men hvis det skal give nogen mening – og vi skal kunne bruge intervallerne til noget fornuftigt – skal vil følge 3 simple regler: 1. Inddel således at der bliver mellem 6 og 12 intervaller 2. Alle observationerne skal være med i ét og kun ét interval!

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 I stedet vil vi gruppere tallene – slå dem sammen i intervaller. Man kan i princippet lave intervallerne, som man vil, men hvis det skal give nogen mening – og vi skal kunne bruge intervallerne til noget fornuftigt – skal vil følge 3 simple regler: 1. Inddel således at der bliver mellem 6 og 12 intervaller 2. Alle observationerne skal være med i ét og kun ét interval! 3. Intervallerne behøver ikke være lige lange

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Ad 1. Inddel således at der bliver mellem 6 og 12 intervaller Tag variationsbredden (193-154 = 39) og divider den med henholdsvis 6 og 12 => 39:6 = 6,5 og 39:12 = 3,25 Intervallerne skal da have en gennemsnitslængde mellem 3,25 cm og 6,5 cm Vælger vi intervallængden til 5 cm, vil det altså være fint

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Ad 2. Alle observationerne skal være med i ét og kun ét interval! Hvis vi skal have en intervallængde på 5 og vi skal have den mindste højde med, skal det første interval gå fra 150 til 155 cm, næste fra 155 til 160 cm … og det sidste fra 190 til 195 cm. Det giver 10 intervaller – fint!

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Ad 3. Intervallerne behøver ikke være lige lange Ofte er der i yderpunkterne af en observation langt mellem de enkelte værdier (observationer eller data), idet der ikke er så mange store (eller små) værdier i mange observationssæt. Derfor kan man med fordel gøre intervallerne i yderpunkterne ekstra lange.

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 - 142 Ad 3. Intervallerne behøver ikke være lige lange Ofte er der i yderpunkterne af en observation langt mellem de enkelte værdier (observationer eller data), idet der ikke er så mange store (eller små) værdier i mange observationssæt. Derfor kan man med fordel gøre intervallerne i yderpunkterne ekstra lange. Hvis vi f.eks. havde en højde på 142, falder denne højde meget udenfor. Og der ville være et interval (fra 145 til 150), der slet ingen data indeholdt.

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Ad 3. Intervallerne behøver ikke være lige lange Ofte er der i yderpunkterne af en observation langt mellem de enkelte værdier (observationer eller data), idet der ikke er så mange store (eller små) værdier i mange observationssæt. Derfor kan man med fordel gøre intervallerne i yderpunkterne ekstra lange. Hvis vi f.eks. havde en højde på 142, falder denne højde meget udenfor. Og der ville være et interval (fra 145 til 150), der slet ingen data indeholdt. Derfor kunne det første interval med fordel hedde: fra 140 til 150

Hvordan laves skemaet? Opgave: Giv en statistisk analyse af nedenstående observation: I en 10. klasse måler man højden af hver af eleverne. Man kommer frem til følgende resultat (alle højder angivet i cm): Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Ad 3. Intervallerne behøver ikke være lige lange Ofte er der i yderpunkterne af en observation langt mellem de enkelte værdier (observationer eller data), idet der ikke er så mange store (eller små) værdier i mange observationssæt. Derfor kan man med fordel gøre intervallerne i yderpunkterne ekstra lange. Hvis vi f.eks. havde en højde på 142, falder denne højde meget udenfor. Og der ville være et interval (fra 145 til 150), der slet ingen data indeholdt. Derfor kunne det første interval med fordel hedde: fra 140 til 150 Men det er heldigvis ikke tilfældet for os!

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Efter betragtningerne på de foregående sider skal du herefter lave et skema med plads til 9 intervaller. Lav derfor et skema med 7 kolonner og ”antal intervaller” (9) + 2 rækker (11 rækker)

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Første kolonne navngives ”Interval”

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Her skrives de forskellige, valgte intervaller på formen: ]150,155]. Klammeparenteserne, ], angiver, om intervalendepunktet er med i intervallet eller ikke med. Klammeparentesen illustrerer en hånd, der griber om de tal, der er med, og vender væk fra tal, der ikke er med…

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 På samme måde fortsættes med alle intervallerne. Bemærk, at alle klammer vender samme vej, og at alle slutpunkter i et givent interval går igen som begyndelsespunktet i det næste interval!

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Næste kolonne navngives: Interval-hyppighed

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 I denne kolonne skrives, hvor mange af dataene i observations-sættet, der hører hjemme i de respektive intervaller

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Man kan checke, om man har talt rigtigt ved at lægge tallene i Interval-hyppigheds-kolonnen sammen. Så skulle man gerne få 27 (= antal data)

Hvordan laves skemaet? Observationssæt: 162 - 183 - 171 - 157 - 170 - 166 - 192 - 177 - 183 - 185 - 179 - 164 - 168 - 169 - 175 - 154 - 188 - 173 - 172 - 180 - 193 - 177 - 177 - 165 - 174 - 171 - 167 Tredje kolonne navngives: Interval-frekvens. Her omregnes interval-hyppighederne til procent.

1· 100 27 Hvordan laves skemaet? Tredje kolonne navngives: Interval-frekvens. Her omregnes interval-hyppighederne til procent.

1· 100 27 Hvordan laves skemaet?

Hvordan laves skemaet? Check om du har regnet rigtigt ved at lægge tallene i denne kolonne sammen. Så skulle man gerne få 100. Da der kan være tale om afrundede tal, når du udregner procenterne, kan summen afvige lidt fra 100. Mellem 99,8 og 100,2 er OK!

Hvordan laves skemaet? Fjerde kolonne navngives kumuleret interval-hyppighed. Her skriver man, hvor ud for hvert interval, hvor mange data, der i observationssættet er mindre end eller lig tallet i intervallets slut-endepunkt.

Hvordan laves skemaet? Hvor mange gange forekommer værdien 155 eller en mindre værdi i observationssættet?

Grupperede observationssæt

Grupperede observationssæt

Presentation Transcript

Statistik

- Var ude aktivt og ”finde” duft indtryk.

Statistik