Download
1 / 19
230 likes | 662 Views
מה במצגת? שקופית לחונך. מרובע חסום במעגל מספר שקופיות: 16 שקופיות 3 – 2 משפט ישר + ''טיפים '' שקופיות 5- 4 – 2 בעיות חישוב קלות ללא פתרון שקופית 6 – משפט הפוך שקופית 7 – פרוט המרובעים שיש להם מעגל חוסם
E N D
מה במצגת? שקופית לחונך מרובע חסום במעגל מספר שקופיות: 16 שקופיות 3– 2 משפט ישר + ''טיפים '' שקופיות 5- 4 – 2 בעיות חישוב קלות ללא פתרון שקופית 6 – משפט הפוך שקופית 7 – פרוט המרובעים שיש להם מעגל חוסם שקופיות 19- 8 – בעיות 7 – 3 + רמזים לפתרון דגשים חשובים:
D C O A B נזכור גם שסכום זוויות מרובע: הגדרה: מרובע חסום במעגל – מרובע שכל ארבעת קודקודיו נמצאים על מעגל משפט : בכל מרובע החסום במעגל ,סכום כל שתי זוויות נגדיות הוא 180 אם A , B , C , D 4 קודקודי מרובע הנמצאים על היקף מעגל 2
D C O A B D כדאי לשים לב! 1 C לפעמים נוח יותר לתרגם את המשפט ל : סכום זוויות היקפיות משני צידי מיתרהוא 180 ( לא תמיד שמים לב שנוצר מרובע ) O 1 A B מתקיים גם: הזווית הצמודה לזווית הנגדית שווה גם ל - 3
תרגיל 1 מרובע ABCD חסום במעגל O . על פי הנתונים שבשרטוט משמאל חשב את זוויות המרובע ABCD o B C 2 1 80 K 30 2 1 D A 4
o תרגיל 2 מרובע ABCD חסום במעגל O . BK משיק על פי הנתונים שבשרטוט משמאל חשב את זוויות המרובע ABCD B 3 50 2 1 C 70 K 2 1 25 1 2 D A 5
D C O A B נתון מרובע ABCD כך ש: משפט הפוך: אם במרובע יש זוג אחד של זוויות נגדיות שסכומן 180 אז ניתן לחסום אותו במעגל קיים מעגל העובר דרך הנקודות A , B , C ,D D C O מרכז המעגל החוסם במקרה זה יהיה פגישת שני אנכים אמצעיים של שני צלעות המרובע ( כל ארבעת האנכים האמצעיים נפגשים בנקודה אחת- מרכז המעגל ) A B 6
A B O D C A B O A B D C O D C למרובעים הבאים יש מעגל חוסם: ריבוע , מלבן מרכז המעגל החוסם : נקודת פגישת האלכסונים אורך הרדיוס : מחצית האלכסון האלכסונים – קטרים במעגל החוסם טרפז שווה שוקיים מרכז המעגל החוסם : נמצא על האנך האמצעי של הבסיסים פגישת האלכסונים : לא מרכז המעגל האלכסון– הוא לא קוטר של המעגל 7
תרגיל 3 A 1 המרובע ABFC חסום במעגל O נתון גם ש: AC = AB , המשך AO חותך את צלע CF בנקודה K . הוכח : למרובע BFKO יש מעגל חוסם. B 2 1 2 O 1 1 F 1 2 K 1 C 8
A 1 B 2 1 2 O 2 1 1 F 1 2 2- 180 K 1 C תרגיל 3 - רמזים לפתרון המרובע ABFC חסום במעגל O נתון גם ש: AC = AB , המשך AO חותך את צלע CF בנקודה K . הוכח : למרובע BFKO יש מעגל חוסם. צ.ל. : F1 = 180 + O1 AOCAOB צ.צ.צ. = A2 = A1 2- 180 = = F1 -סכום זוויות נגדיות במרובע החסום במעגל 2 = O1 - זווית מרכזית – פי 2 מהיקפית F1 = 180 + O1 9
A 1 2 1 T O 2 1 F 2 1 1 B C K תרגיל 4 AK הוא גובה במשולש ABC על AK כקוטר בנו מעגל O החותך את צלע AB ב-F ואת צלע AC ב- T. הוכח: את המרובע FTCB אפשר לחסום במעגל 10 שיקופית לדיון...
A 1 2 1 T O 2 1 F 2 1 1 B C K תרגיל 4 – שיקופית לדיון AK הוא גובה במשולש ABC על AK כקוטר בנו מעגל O החותך את צלע AB ב-F ואת צלע AC ב- T. הוכח: את המרובע FTCB אפשר לחסום במעגל 3 2 1 11 שיקופית לדיון...
A 1 2 1 T O 2 1 F 2 1 1 B C K תרגיל 4 – רמזים לפתרון AK הוא גובה במשולש ABC על AK כקוטר בנו מעגל O החותך את צלע AB ב-F ואת צלע AC ב- T. הוכח: את המרובע FTCB אפשר לחסום במעגל 3 2 1 - 90 KT גובה שמשולש ישר זווית AKC = K2 = c1 - משלימות ל - 90 עם K1 = C1 = F1 C1 = 180 + F2 12
A T K C B O תרגיל 5 1 נתון משולש ABC על BC כקוטר בנו מעגל החותך את צלע AB ב-K ואת AC ב- T נתון גם ש- K היא אמצע הקשת BT הוכח: משולש AKT הוא משולש שווה שוקיים 1 3 2 2 1 1 2 1 1 13 שיקופית לדיון...
תרגיל 5 – שיקופית לדיון A 1 נתון משולש ABC על BC כקוטר בנו מעגל החותך את צלע AB ב-K ואת AC ב- T נתון גם ש- K היא אמצע הקשת BT הוכח: משולש AKT הוא משולש שווה שוקיים T 1 K 3 3 2 2 1 3 1 2 1 C 1 B O 14
A תרגיל 5 – רמזים לפתרון 1 T 1 נתון משולש ABC על BC כקוטר בנו מעגל החותך את צלע AB ב-K ואת AC ב- T נתון גם ש- K היא אמצע הקשת BT הוכח: משולש AKT הוא משולש שווה שוקיים K 3 3 2 2 1 3 1 2 1 C 1 B O KOTBOK צ.צ.צ. ( לקשתות שוות שייכים מיתרים שווים) = O3 = O1 =C1 - ז' היקפית –חצי מהז' המרכזית = K3 = C1 - צמודה לזווית נגדית במרובע BKTC = T1 = B1 - צמודה לזווית נגדית במרובע BKTC = K1 = B1 - משולש BOK ש''ש ל- BOK ו- AKTאותן זוויות דרך נוספת: = O1 = C1 ACllOK OK קטע אמצעיים BK=KT= AK 15
A F K B C תרגיל 6 BK וCF- הם גבהים לצלעות AC ו- AB במשולש ABC . הוכח כי למרובע BCKF יש מעגל חוסם ומצא את מרכזו 16
תרגיל 6– רמזים לפתרון A נתון: משולש ABC BCBK , BCCF הוכח כי למרובע BCKF יש מעגל חוסם ומצא את מרכזו F K BCK ו- BFCמשולשים ישרי זווית בעלי אותו יתר BC . מעגל שמרכזו באמצע BC חוסם את המשולשים הנ''ל 4 הקודקודים B, F , K , ו- C נמצאים על היקף המעגל הזה. C B O דרך נוספת : נסמן ב- O את אמצע BC BCK ו- BFCTמשולשים ישרי זווית בעלי אותו יתר BC . במשולש ישר זווית -התיכון ליתר שווה למחצית היתר המשולשים הנ''ל KO=BO=CO=FO הנקודה O נמצאת במרחקים שווים מהנקודות B, F , K , ו- C 17
תרגיל 7 A במעגל שמרכזו ב-O חסום משולש שווה שוקיים ABC ( AC = AB ). בחרו 2 נקודות על BC : K ו- T המשך הקטע AK חותך את המעגל בנקודה N המשך הקטע AT חותך את המעגל בנקודה F הוכח: את המרובע KTFN אפשר לחסום במעגל O K T B 1 2 2 1 C 1 1 1 N 1 F 18
תרגיל 7- רמזים לפתרון AB = + + AC BN AB BN AC במעגל שמרכזו ב-O חסום משולש שווה שוקיים ABC ( AC = AB ). בחרו 2נקודות על BC : K ו- T המשך הקטע AK חותך את המעגל בנקודה N המשך הקטע AT חותך את המעגל בנקודה F הוכח: את המרובע KTFN אפשר לחסום במעגל A 1 O K T B 1 2 2 1 C 1 1 1 N 1 נראה ש : K2 = F1 ( ) ½ =F1 -זווית היקפית A1 + B1 = K2 -חיצונית למשולש ABK ( ) ½ =K2 -זווית היקפית שווה למחצית הקשת.... על מיתרים שווים נשענות קשתות שוות. K2 = F1 °180 = K1 +K2- צמודות °180 = K1 +F1 יש למרובע KTEN מעגל חוסם F 19
