Πόσο ασφαλή είναι (ή πρέπει να είναι) τα γεωτεχνικά έργα

Βόλος, 29/9 – 1/10/2010 Ειδική Ομιλία Πόσο ασφαλή είναι (ή πρέπει να είναι) τα γεωτεχνικά έργα Μια πιθανοτική θεώρηση της ασφάλειας των τεχνικών έργων Μ. Καββαδάς, Αναπλ. Καθηγητής ΕΜΠ

Πόσο ασφαλή είναι (ή πρέπει να είναι) τα γεωτεχνικά έργα Μια πιθανοτική θεώρηση της ασφάλειας των τεχνικών έργων • Περιεχόμενο της παρουσίασης : • 1. Τι σημαίνει «ασφαλές έργο» • Εκτίμηση του «βαθμού ασφάλειας» των έργων, δηλαδή εκτίμηση της πιθανότητας αστοχίας (risk assessment) • Επιλογή του «αποδεκτού βαθμού ασφάλειας» των έργων, δηλαδή της αποδεκτής πιθανότητας αστοχίας(risk management) • Πιθανοτική θεώρηση του σεισμικού κινδύνου

1. Τί σημαίνει : «ασφαλές έργο» • Συνήθης άποψη της κοινής γνώμης : • Ένα τεχνικό έργο που έχει άρτια και επαρκή : • Μελέτη (σύμφωνη με την επιστήμη και τους κανονισμούς) • Κατασκευή (σύμφωνη με την μελέτη και τις προδιαγραφές) • είναι απολύτως ασφαλές. • Η παρούσα ομιλία δεν εξετάζει θέματα ασφάλειας των έργων λόγω σφαλμάτων Μελέτης ή Κατασκευής, αλλά εξετάζει την ασφάλεια των «άρτιων» τεχνικών έργων

Τί σημαίνει : «ασφαλές έργο» • Ερώτηση : Ένα «άρτιο» έργο είναι απολύτως ασφαλές ???? • Απάντηση : Όχι !!!! Ένα «άρτιο» έργο έχει την ασφάλεια που παρέχουν (και θεωρούν ως αποδεκτή) οι Κανονισμοί με τους οποίους μελετήθηκε • Ποιά είναι αυτή η ασφάλεια ? -> Μέρος 2 • Ποια πρέπει να είναι αυτή η ασφάλεια ? -> Μέρος 3 • Ερώτηση : Γιατί τα «άρτια» έργα δεν είναι απολύτως ασφαλή ? • Απάντηση : • (1) Διότι το κόστος ενός «απολύτως ασφαλούς» έργου είναι δυσανάλογα μεγάλο σε σχέση με τις οικονομικές δυνατότητες της πολιτείας (και των πολιτών) • (2) Διότι καμιά ανθρώπινη δραστηριότητα δεν είναι απολύτως ασφαλής

Τί σημαίνει : «ασφαλές έργο» • Ερώτηση : Γιατί η ασφάλεια των έργων αποτελεί κύριο θέμα τελευταίως ; • Απάντηση : • Οι οικονομικές συνθήκες έχουν βελτιωθεί και η ανθρώπινη ζωή αξιολογείται σήμερα περισσότερο (συχνά θεωρείται «ανεκτίμητη»). • Υπάρχουν λοιπόν οι διαθέσιμοι πόροι για βελτίωση της ασφάλειας των έργων • Οι νομικές συνέπειες σε θέματα επαγγελματικής ευθύνης έχουν αυξηθεί. • Απαιτείται σαφές θεσμικό πλαίσιο επαγγελματικής ευθύνης • Τα ΜΜΕ συχνά καλλιεργούν (ή εκμεταλλεύονται) υπέρμετρα την εγγενή «επισφάλεια» (πιθανότητα αστοχίας  0) των τεχνικών έργων, δημιουργώντας πλασματικές εντυπώσεις στην κοινή γνώμη (για όλα φταίνε οι Μηχανικοί …)

2. Εκτίμηση του «βαθμού ασφάλειας» των έργων Η ασφάλεια των έργων συνήθως εκφράζεται μέσω του συντελεστή ασφαλείας (FS) : A FS = (αντοχή) / (φόρτιση)> FSαποδ FSαποδ δίνεται στους Κανονισμούς Συνεπώς, οι Κανονισμοί καθορίζουν (μηχανιστικά) το επίπεδο ασφάλειας των έργων C FS=C/A > 1.50 • Συνήθη ερωτήματα : • 1.Πώς συσχετίζεται ο συντελεστής ασφαλείας με την πιθανότητα αστοχίαςFS - pf ? Δηλαδή, ποιά είναι η πιθανότητα αστοχίας ( pf ) ενός έργου που έχει σχεδιασθεί με συντελεστή ασφαλείας FS (π.χ. 1.5)? • Εάν αυξηθεί ο συντελεστής ασφαλείας κατά τι (π.χ. από 1.5 σε 1.75), πόσο μειώνεται η πιθανότητα αστοχίας ? Δηλαδή, τί κερδίζω σε ασφάλεια έναντι του πρόσθετου κόστους ? • Ποιός πρέπει να είναι ο αποδεκτός συντελεστής ασφαλείας, δηλαδή πώς οι Κανονισμοί καθορίζουν την αποδεκτή πιθανότητα αστοχίας ? (Μέρος 3)

Πιθανότητα αστοχίας των τεχνικών έργων - Σχέση FS - pf 1. Κλασσική μέθοδος σχεδιασμού : FS = Αντοχή (C) /Φόρτιση (A) όπου :C = C (F, X) , A = A (F, X) F = δράσεις, X=ιδιότητες A C Απαίτηση : FS > FS αποδόπου : FS αποδ = αποδεκτός FS (π.χ. 1.5) 2. Πιθανοτικός σχεδιασμός : F, X= τυχαίες μεταβλητές Άρα : C = C (F, X) ,Α = Α (F, X)είναι τυχαίες μεταβλητές pf= P (FS < 1) FS = C / Α= τυχαία μεταβλητή pf P (FS < 1)  pfa

2. Εκτίμηση του «βαθμού ασφάλειας» των έργων Παράδειγμα : Ευστάθεια πρανούς ορύγματος FS = C/A A Με αλλαγή της κλίσης του πρανούς, αλλάζει ο FS και το κόστος C 0.1% 1. Πόση ασφάλεια αντιστοιχεί στον FS=1.5(ποιά η πιθανότητα αστοχίας); 2. Πόση είναι η πρόσθετη ασφάλεια αν αυξήσω τον FS από 1.5 σε 1.75 (σε σχέση με το πρόσθετο κόστος) ; 3. Ποιά είναι η αποδεκτή ασφάλεια (γιατί FS=1.5και όχι 1.6 ή1.01) ;

Υπολογισμός της πιθανότητας αστοχίας (pf) 1. Μέθοδος προσομοίωσης Monte-Carlo Αν είναι γνωστές οι κατανομές των παραμέτρων (F, X) που επηρεάζουν το πρόβλημα (π.χ. γωνία τριβής, συνοχή, ειδικό βάρος κλπ) τότε : (1)Επιλέγονται (τυχαίες) τιμές των παραμέτρων (F,X) με βάση την στατιστική κατανομή τους (2) Υπολογίζεται η αντοχή C=C(F,X) και η ένταση Α=Α(F,X) που αντιστοιχεί στις τιμές αυτές.Υπολογίζεται ο συντελεστής ασφαλείας FS=C/A (3)Η διαδικασία επαναλαμβάνεται πολλές φορές, με διαφορετικές τιμές τωνπαραμέτρων F, X (4) Mε τον τρόπο αυτό υπολογίζεται η κατανομή του FS (ιστόγραμμα) (5)Η πιθανότητα αστοχίας p(f) υπολογίζεται από το εμβαδόν της κατανομής του FS pf= P (FS < 1) ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑ : Η ανάγκη εκτέλεσης πολλών επαναλήψεων (απαιτείται Η/Υ)

Υπολογισμός της πιθανότητας αστοχίας (pf) Μέθοδος προσομοίωσης Monte-Carlo :Εφαρμογή – ευστάθεια πρανούς Δυσμενέστερη γωνία : θ = 0.5 * (β + φ) (κατά Culmann) FS= συντελεστής ασφαλείας : Μέθοδος Culmann Η=18.2m , β=45ο , γ=20 kN/m3 E[φ] = 20ο, Vφ=0.10 , άρα : σ[φ] = 0.10*20 = 2ο E[c] = 25 kPa, Vc=0.35 , άρα : σ[c] = 0.35*25 = 8.75 kPa • Εκτίμηση του συνήθουςσυντελεστή ασφαλείας (FS) : • Για συντηρητικές τιμές των ιδιοτήτων / χαρακτηριστική τιμή ( m – 0.5 σ ) : • c = 25 – 0.5 x 8.75 = 20.6 kPa, φ = 20 – 0.5 x 2 = 9ο FS = 1.22

Υπολογισμός της πιθανότητας αστοχίας (pf) Μέθοδος προσομοίωσης Monte-Carlo :Εφαρμογή – ευστάθεια πρανούς • Κατανομή του συντελεστή ασφαλείας FS : • Μέση τιμή : E(FS) = 1.41 • Τυπική απόκλιση : σ (FS) = 0.31 • Πιθανότητα αστοχίας του πρανούς : • pf = P (FS<1) = 8.76 % ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑ : Η ανάγκη εκτέλεσης πολλών επαναλήψεων

Υπολογισμός της πιθανότητας αστοχίας (pf) Μέθοδος προσομοίωσης Monte-Carlo :Εφαρμογή – ευστάθεια πρανούς Η= 18.2m , γ=20 kN/m3 E[φ] = 20ο , σ[φ] = 2ο E[c] = 25 kPa ,σ[c] = 8.75 kPa Σχέση μεταξύ FS - pf * Για την χαρακτηριστική τιμή τωνc, φ : c = 20.6 kPa, φ = 19ο

Υπολογισμός της πιθανότητας αστοχίας (pf) 2. Μέθοδος Σημειακής Εκτίμησης (Point Estimate Method) Ο συντελεστής ασφαλείας FSείναι τυχαία μεταβλητή που εξαρτάται από τις τιμές των παραμέτρων του προβλήματος Χ1, Χ2, Χ3, … Χn (π.χ. ειδικό βάρος, γωνία τριβής, συνοχή, κλπ), δηλαδή : FS=FS(Χ1, Χ2, Χ3, … Χn ) . Η Μέθοδος Σημειακής Εκτίμησης επιτρέπει τον υπολογισμό των E[FS] , σ[FS] συναρτήσει των Ε[Χi ] , σ[Χi ],χωρίς την απαίτηση παραδοχής κάποιας στατιστικής κατανομής για τα Χi . Στη συνέχεια, η πιθανότητα αστοχίας υπολογίζεται από τη σχέση : όπου :

Mέθοδος Σημειακής Εκτίμησης (Point Estimate Method) pf 0.5 pf= p (FS<1)

Υπολογισμός της πιθανότητας αστοχίας (pf) Mέθοδος Σημειακής Εκτίμησης (Point Estimate Method) Περίπτωση 1 : FS=Υ(Χ) (δηλαδή μία παράμετρος) Είναι γνωστά τα Ε[Χ] και σ[Χ]=Ε[Χ]*Vx (Vx=συντελεστής μεταβλητότητας) Υπολογισμός των E[Y] , σ[Υ] : β1 = συντελεστής ασυμμετρίας της κατανομής ( β1=0για συμμετρικές κατανομές ) Για συμμετρικές κατανομές : p+ = p- = 0.5 όπου

Πιθανότητα αστοχίας των τεχνικών έργων - Σχέση FS - pf Mέθοδος Σημειακής Εκτίμησης (Point Estimate Method) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ : Φέρουσα ικανότητα λωριδωτού πεδίλου Ε[φ]=37ο , Vφ=0.10 , άρα : σ[φ]=0.10*37=3.7ο Μεταβλητή ιδιότητα «φ»: p+=0.5 , p-=0.5 , φ+ = 37+3.7=40.7ο , φ- = 37-3.7=33.3ο Σταθερές ιδιότητες : B=2m, d= 2m γ = 20 kN/m3 , c= 0 P

Mέθοδος Σημειακής Εκτίμησης (Point Estimate Method) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ : Φέρουσα ικανότητα λωριδωτού πεδίλου φ+=40.7 οάρα :Nq= 70.8 , Nγ = 120.1 P φ-=33.3 οάρα :Nq= 27.05 , Nγ = 34.22 Y+ = σu+=0.5*20*2*120.1 + 20*2*70.8 = 2402 + 2832 = 5234 kPa Y- = σu-=0.5*20*2*34.22 + 20*2*27.05 = 684.4 + 1082 = 1766.4 kPa Ε[σu] = 0.5*5234 + 0.5*1766.4 = 3500 kPa Ε[σ2u] = 0.5*52342 + 0.5*1766.42 = 15.257.462 kPa2 σ [σu]= sqrt ( 15257462-35002 ) = 1734.2 kPa Vσu = σ [σu] / Ε[σu] = 1734.2 / 3500 = 50% (πολύ μεγάλη μεταβλητότητα)

Mέθοδος Σημειακής Εκτίμησης (Point Estimate Method) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ : Φέρουσα ικανότητα λωριδωτού πεδίλου Έστω ότι το πέδιλο σχεδιάζεται με συντηρητικό συντ. ασφαλείας (m - 0.5 σ): FS = 3  «μέσος» FS : MFS  1.5 x FS2 = 4.5 MFS = 4.5 = E[σu] / p =3500 /p ,άρα :p = 3500/ 4.5 = 778 kPa p = επιβαλλόμενη πίεση FS = σu/ p = σu/ 778 = 0.0013 σu E[FS]=0.0013 * E[σu]=0.0013*3500=4.50 σ[FS]=0.0013 * σ [σu]=0.0013 * 1734.2 = 2.23 β={ Ε[FS]-1} / σ[FS]= (4.50 -1) / 2.23 = 1.57 Πιθανότητα αστοχίας : p(f) = 6.3% P

Mέθοδος Σημειακής Εκτίμησης (Point Estimate Method) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ : Φέρουσα ικανότητα λωριδωτού πεδίλου B = 2m , d = 1m , γ=20 kN/m3c = 0 P Ε[φ]=37ο , σ[φ]=0.10*37 =3.7ο Σχέση μεταξύ FS - pf * Για χαρακτηριστική τιμή του φ

3. Αποδεκτή πιθανότητα αστοχίας των τεχνικών έργων UK Health and Safety Executive (1999) US Presidential Commission on Risk Assessment / Risk Management (1997) Από πλευράς αποδεκτής ασφάλειας τα τεχνικά έργα διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες : ΚατηγορίαΙ :Η αστοχία συνήθως δεν περιλαμβάνει απώλειες ζωής ή μακροχρόνιες επιπτώσεις στο περιβάλλον (π.χ.οδικά και σιδηροδρομικά επιχώματα, έργα αντιστηρίξεως, αντλήσεις). Στην κατηγορία αυτή ανήκουν τα συνήθη γεωτεχνικά έργα ΚατηγορίαΙΙ :Η αστοχία μπορεί να προκαλέσει περιορισμένες απώλειες ζωήςή περιορισμένης έκτασηςπεριβαλλοντικές επιπτώσεις (π.χ. συνήθη φράγματα) ΚατηγορίαΙΙΙ:Η αστοχία μπορεί να προκαλέσει μεγάλες απώλειες ζωήςή εκτεταμένες περιβαλλοντικές επιπτώσεις (π.χ. μεγάλα φράγματα, μεγάλες χημικές βιομηχανίες, πυρηνικά εργοστάσια)

Κριτήρια καθορισμού της αποδεκτής πιθανότητας αστοχίας • Έργα κατηγορίας Ι(χωρίς απώλειες ζωής) : Οικονομικά κριτήρια • Σύγκριση κόστους και επιτυγχανόμενου αποτελέσματος • Συνήθως, η αποδεκτή πιθανότητα αστοχίας είναι : pf = 1-10% • Οι συντελεστές ασφαλείας των κανονισμών αναφέρονται κυρίως σ’ αυτά τα έργα και στοχεύουν στις ανωτέρω πιθανότητες αστοχίας • Έργα κατηγορίας ΙΙ(«μικρές» απώλειες ζωής) : Κοινωνικά κριτήρια • Η πολιτεία οφείλει να εξασφαλίζει κάποια ελάχιστη αποδεκτή ασφάλεια σε όλα τα άτομα, ανεξαρτήτως του κόστους των έργων και της γενικότερης ωφέλειας του κοινωνικού συνόλου • Συνήθως, η αποδεκτή πιθανότητα αστοχίας είναι : pf = 0.1-1% • Έργα κατηγορίας ΙΙΙ («μεγάλες» απώλειες ζωής): Τεχνικά κριτήρια • Εφόσον γίνει αποδεκτή η κατασκευή τέτοιων έργων, ο βαθμός ασφάλειας θεωρείται ικανοποιητικός εάν στη μελέτη και κατασκευή τους χρησιμοποιείται η πλέον σύγχρονη επιστήμη και τεχνολογία • Συνήθως, η αποδεκτή πιθανότητα αστοχίας είναι : pf = 0.0001–0.001 %

Αποδεκτή πιθανότητα αστοχίας των τεχνικών έργων • Έργα κατηγορίας Ι (χωρίς απώλειες ζωής) : Οικονομικά κριτήρια • Ο αποδεκτός βαθμός ασφάλειας αντιστοιχεί στην ελαχιστοποίηση του συνολικού αναμενόμενου κόστους • Πρόκειται για το γνωστό “calculated risk”(Casagrande, 1964) • pf = πιθανότητα αστοχίας του έργου (στη διάρκεια της ζωής του) • Cc = κόστος κατασκευής, λειτουργίας και συντήρησης του έργου • Είναι συνάρτηση τουpf • Cf = κόστος συνεπειών σε περίπτωση αστοχίας (αποζημιώσεις, πρόστιμα, αντικατάσταση του έργου, διαφυγόντα κέρδη, περιβαλλοντική αποκατάσταση, κλπ). Συνήθως, είναι ανεξάρτητο του pf • Σκοπός : ελαχιστοποίηση του συνολικού αναμενόμενου κόστους • CT = Cc + Cf pf = minimum

Cf = 500 Cf = 1500 CT Cf pf Cc Αποδεκτή Πιθανότητα Αστοχίας pfa(ΑΠΑ) : Οικονομικά κριτήρια CT = Cc + Cf pf = min ΑΠΑ=1% Τα τελευταία χρόνια, το κόστος Cfέχει αυξηθεί σημαντικά, με αποτέλεσμα την μείωση της ΑΠΑ και την αύξηση του απαιτούμενου συντελεστή ασφαλείας ΑΠΑ=0.4%

Αποδεκτή πιθανότητα αστοχίας των τεχνικών έργων Έργα κατηγορίας ΙΙ («μικρές» απώλειες ζωής) : Κοινωνικά κριτήρια Η πολιτεία οφείλει να εξασφαλίζει κάποια ελάχιστη αποδεκτή ασφάλεια, ανεξαρτήτως του κόστους των έργων Η αποδεκτή πιθανότητα αστοχίας (pfa) των έργωνκαθορίζεται από την “ετήσια ευρέως αποδεκτή θνησιμότητα” : pa1,min = 10-6= 1 / 1.000.000 Παραδείγματα (Wilson, 1979) συνήθων δραστηριοτήτων με επικινδυνότητα ίση με την ευρέως αποδεκτή ετήσια θνησιμότητα (pa1 = 10-6)

Αποδεκτή πιθανότητα αστοχίας : Κοινωνικά κριτήρια Προσδιορισμός αποδεκτής πιθανότητας αστοχίας (pf ) Παράδειγμα : Συνήθη φράγματα Χρήσιμη ζωή φράγματος :t = 75 έτη Αναμενόμενοςαριθμός θανάτων σε περίπτωση αστοχίας φράγματοςως ποσοστό του εκτεθειμένου πληθυσμού :λ = 1 %ο – 2 % (5 – 100 στους 5000) Αποδεκτή ετήσια θνησιμότητα :pa1 = 10-6(ευρέως αποδεκτή ασφάλεια) Αποδεκτή πιθανότητα αστοχίας (pf):

Ετήσια αποδεκτή πιθανότητα αστοχίας (pf1) ως προς τον αναμενόμενο αριθμό θανάτων ανά ατύχημα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ Ι ΙΙ ΙΙΙ Για φράγματα με λ = 1%, pf1 = 10-4 Για διάρκεια ζωής του έργου t=75 έτη : pf = 0.75 % Οι Κανονισμοί καθορίζουν τους αποδεκτούς συντελεστές ασφαλείας με βάση τις «αποδεκτές» πιθανότητες αστοχίας pf1 = 10-4 50 Whitman. R.V. 1984. Evaluating calculated risk in geotechnical engineering. J. Geotech. Engng, ASCE 110(2), 145-186.

Swiss Federal Office for Water and Geology (2003) Ελβετικές αρχές αντισεισμικού σχεδιασμού φραγμάτων ταμίευσης νερού (2003)

ΠΙΘΑΝΟΤΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ • Ο Αντισεισμικός Σχεδιασμός των (γεω)τεχνικών έργων γίνεται μέσω : • Της σεισμικής επιτάχυνσης εδάφους (α) του ΕΑΚ σε συνδυασμό με την σπουδαιότητα του έργου • Της αναμενόμενης σεισμικής μετακίνησης τεκτονικών ρηγμάτων που διασχίζουν το έργο 1. Σεισμική επιτάχυνση εδάφους (α) του ΕΑΚ (2000 & 2003) : Κατά τον ΕΑΚ, το επίπεδο ασφάλειας του αντισεισμικού σχεδιασμούσυνήθων έργων καθορίζεται από σεισμικά γεγονότα με πιθανότητα υπέρβασης 10% στα 50 χρόνια, δηλαδή με Μέση Περίοδο Επανάληψης Τ = 475 έτη (Poisson)

Επιρροή της σπουδαιότητας του έργου στον αντισεισμικό σχεδιασμό: αΙ = α γΙ αΙ = Σεισμική επιτάχυνση εδάφους για έργα μεγάλης σπουδαιότητας Κατά τον Ευρωκώδικα 8-1 (εδάφιο 2.1.(4)), η σεισμική επιτάχυνση εδάφους (a) συνδέεται με την μέση περίοδο επανάληψης (Τ) του σεισμικού γεγονότος που την προκαλεί, με την προσεγγιστική σχέση : 

Επιρροή της σπουδαιότητας του έργου στον αντισεισμικό σχεδιασμό: Οι Μελέτες Σεισμικής Επικινδυνότητας πρέπει να καταλήγουν στην «σεισμική επιτάχυνση εδάφους» για σεισμικά γεγονότα με τα ανωτέρω ΤΙ (αναλόγως της σπουδαιότητας του έργου). Σε ειδικά έργα που δεν καλύπτονται από τον ΕΑΚ (π.χ. φράγματα) μπορεί να αυξηθεί το Τ : Τ=1000 - 10000 έτη - βεβαίως για σχεδιασμό μή-κατάρρευσης (ΌΧΙ FS>1) Για παράδειγμα, για Τ=5000 έτη :

2. Σεισμική μετακίνηση ρήγματος : Ο ΕΑΚ δεν αναφέρει το μέγεθος της σεισμικής μετακίνησης ενός ενεργού τεκτονικού ρήγματος που πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στις μελέτες των έργων. Κατ’ αναλογία με την σεισμική επιτάχυνση, προτείνεται να χρησιμοποιείται η σεισμική μετακίνηση με την ίδια Μέση Περίοδο Επανάληψης (Τ). Συνήθως, η σεισμική μετακίνηση (MD - m) ρήγματος εκτιμάται από το ενεργοποιούμενο μήκος του ρήγματος (SRL - km) με την σχέση : log (MD) =-1.38 + 1.02 log (SRL) MD SRL Wells & Coppersmith (1994)

Μήκος ρήγματος SRL=15 km Παράδειγμα : log (MD) = -1.38 + 1.02 log (SRL) Για ενεργοποιούμενο μήκος ρήγματος SRL=15 km  MD = 66 cm Ποιά είναι η μέση περίοδος (Τ) ενεργοποίησης του συνολικού μήκους του ρήγματος ?

Παράδειγμα : Ας θεωρηθεί ότι το μέγιστο μήκος του ρήγματος (SRLmax) ενεργοποιείται κάθε Τmax=5000 έτη (κατά μέσον όρο).Θα υπολογισθεί το SRL για περίοδο επανάληψης Τ. Wells & Coppersmith (1994) Gutenberg & Richter (1954) M = 5.08 + 1.16 log (SRL) log T =b M - a Mmax = 5.08 + 1.16 log (SRLmax) log Tmax =b Mmax - a b  0.85 Τmax = 5000 έτη, SRLmax = 15 km Οπότε : Για σπουδαιότητα έργου Σ4 (Τ = 1045 έτη), προκύπτει SRL = 3.1 kmκαι MD = 13 cm log (MD) =-1.38 + 1.02 log (SRL)

Πόσο ασφαλή είναι (ή πρέπει να είναι) τα γεωτεχνικά έργα

Πόσο ασφαλή είναι (ή πρέπει να είναι) τα γεωτεχνικά έργα

Presentation Transcript