Dynamic models : GMM and other models

1. Dynamic models: GMM and othermodels Temi: Endogeneità, variabili strumentali interne

2. Bond, 2002, IFS wp & J of Portoguese Economics MainReading in addition to Greene chapter (14.7 4th edition)

3. Theoretical dynamic model • Persistent time series • Endogeneous regressors • IV estimations with internal instruments Rationale

8. Ratio del modello dinamico • Confronto tra vari modelli dinamici • GMM: robustezza della ipotesi dinamica su Y • Uso IV interne • Bias del modello dinamico in campioni finiti Issues

9. Yit = yt-1 +xitβ + i + uit, last 2 terms are vit error term • Problem: yt-1 correlated with i  we estimate inconsistent B even if u iid • Violation of strict exogeneity. E(ut/yt+k) ≠0 • * yt-1 is related to ut-1 etc.. The covariance of vit across units causes violation • Problem: T is often too short to get consistent properties (Greene book) that can mitigate endogeneity induced biases • Bias of order 1/T; large sample results on N growing.. • Average of n inconsistent estimator will be still inconsistent.. Models other than LSDV are needed Some preliminaryhints on dynamic models

10. Soluzioni IV GMM •  metodo IV applicato a differenze prime • IV con strumenti interni, di fatto si utilizzano i ritardi della dipendente (e delle altre covariate) • Trasformazione in DIFFERENZE PRIME + IV • Con lagged Y le differenze non mi risolvono tutti i problemi • Problema / aiuto ! Il software fa tutto.. Ma occorre conoscere la teoria We use IV estimators, same theory, differentframework

11. GMM include IV, ma anche FE e RE….modello generale, anche OLS è GMM • Tutte X endogene, Z strumenti, se X esogena X è strumento di se stessa • Biv= (Z’X)-1Z’y • Lo stimatore IV non ha proprietà note in campioni finiti, è consistente ma c’è bias in campioni finiti (Greene) GMM is a generelized IV estimator

12. Ma si veda paper Judson e Owen 1999, Economic Letters, in panel bilanciati LSDV può ben performare anche vs GMM • Panel bilanciati spesso rari Semi inconsistenza LSDV nel dinamico.

14. Anderson Hsiao • ivreg d.(n w k ys) yr1977-yr1984 • Arellano Bond • xtabond n w k ys yr1977-yr1984, Blundell Blond • ……. Vediamo teoria e poi applicazioni……….. Vari stimatori GMM dinamici

15. FirsDiff: Yit – yit-1 =  (yit-1 – yit-2) + (uit – uit-1) which is y =  yt-1 + u • Eliminato errore idiosincratico in ogni caso • Ma rimane auto correlation in errors to test.. • Ma abbiamo ancora correlazione e violazione esogeneità date le relazioni tra storia di y e errore u. • IV  good one could be yt-2 o yt-2 yt-3.. • Iv interni si ricercano tra i ritardi • Metodo meno ‘artigianale’ di IV esterni, più automatico gestito dal software • poi posso/devo strumentare anche X (nel within non posso usare ritardi come IV, rimane endogeneità) Anderson Hsiaoestimator (oldest), si veda Greene

16. Without group effects, there is a ‘simple’ IV estimator available • We can use differences (yit-1 – yit-2) or levels (yit-2, yit-3, etc..) as IV • One main question is whether differences or levels are better • Arellano (1989) shows levels are preferable.. • But others have shown that in dynamic models there is a lot of info to be used from the relationships between levels and differences • Remember IV estimators are inefficient, pros and cons IV in dynamic models: which?

17. Con Yt-1 abbiamo difatto una endogeneità indotta dalle differenze prime… • Strumento Yt-2 o ritardo della differenza prima di Y ….non correlato con errore trasformato!!!! • Monte Carlo tests dimostrano che finite sample bias è piccolo, anche rispetto a Arellano Bond.. • MA HS ormai poco utilizzato, un solo strumento, S.E. alti, molto impreciso…. • È un modello base, storico HS IV estimator

18. GMM large family thatgeneralise alla models IV issue is the key one

19. One step, two step • . xtabond n w k ys yr1978-yr1984, nocons twostep vce(robust) • Warning: gmm two-step standard errors are biased; robust standard errors are recommended. • Instruments for differenced equation • Standard: D.w D.k D.ys D.yr1978 D.yr1979 D.yr1980 D.yr1981 D.yr1982 D.yr1983 D. • One step consistente ma meno efficiente del 2 steps, SE sotto stimati •   NB Applicando un 2 step (residui dalla prima one step, implementiamo un AB 2 steps) correggiamo usano matrice varcov ArellanoBlondestimators (90’s)

22. Xtabond2, molto usata, supera una serie di limiti: non riusciamo a escludere i ritardi secondi della dipendente, quelli remoti si, recenti no, •  stima qualunque modello panel lineare…….grazie alla sintassi…………Rudman spiega nei papers come funziona xtabond2 • consente di ridurre numerosi strumenti •  sintassi piu complessa (es. Includere ritardata) •  tende a dare enfasi al termine Yt-1 come *** • Xtabond2 y l.y w k x years nolevelq noco twostep robust iv(w k x years: esogeni) gmm(l.y) •  xtabond2 presenta test serial correlation e sargan tests e Hansen tests (robust, ma debole se troppi strumenti..) • Si possono imporre meno restrizioni, se riduco esogene. • Applica BB (noleveleq applica AB invece), system GMM option New routine XTABOND2

23. restringere numero strumenti (anni), e scegliere alcune X esogene, migliora le fit. • Scarsa evidenza dinamica in AB può dipendere da weak instruments • Abbiamo tests per weak instr. Numero IV è il problema

24. Simile a xtabond, è xtdpdsys, applica Blundell Blond • postestimation — Postestimation tools for xtdpdsys • The following postestimation commands are of special interest after xtdpdsys: • command description • estat abond test for autocorrelation • estat sargan Sargan test of overidentifying restrictions New XTPDSYS command

25. Blundell Blond impongono restrizioni………..assenza di correlazione negli errore come in AB, però modellano condizione iniziale su Y • Modello bi equazionale, una in livelli una in differenze…… • In differenze usa strumenti di AB • In livelli usa strumenti in differenze prime…sono validi strumenti se vale mean stationarity, non sono correlate con i BB

26. mean stationarity

27. Problema da testare è l’uso di strumenti • Trade off, ma parsimonia raccomandata • Da gestire al margine…non facile. Complexity of IV sets

32. T high, we can use within and LSDV corrected (Judson and Owen , 1999, Economic letters) GMM rationale is then higher when T is low / N high and we have endogenous regressors.

33. If N*T large, within and LSDV can be used consistently • Only if X exogenous

34. GMM problem! Finite sample bias (low N*Tdrivenby low N)

38. Test ‘induttivo’ • Il B del modello GMM deve essere compreso tar quello del modello OLS con yt-1 e del modello within con yt-1 • Un Byt-1 significativo almeno al 10% giustifica uso GMM (ratio teorica deve esistere sempre) • Test di specificazione • Hansen, sargan • Problema di over identification ed eccessivo uso degli strumenti. Usare parsimonia, trade off marginali da gestire Robustezza GMM

39. Validità (ESOGENE) • TESTING? Non possiamo testare tutto nel complesso, ma controllare validità sovra identificazioni….test over identyfing restrictions……. • se sono valide dovremmo avere assenza di signif diversa da 0 • SARGAN TEST: se vicino non rifiutiamo hp validità strumenti • Rilevanza: strumenti buoni previsori… Sargan tests

40. estat abond • Arellano-Bond test for zero autocorrelation in first-differenced errors • +-----------------------+ • |Order | z Prob > z| • |------+----------------| • | 1 |-2.5915 0.0096 | • | 2 |-.75236 0.4518 | non possiamo rifiutare HO assenza di correlazione • +-----------------------+ • H0: no autocorrelation • estat sargan • Sargan test of overidentifying restrictions • H0: overidentifying restrictions are valid • chi2(27) = 87.26388 • Prob > chi2 = 0.0000, in ambito di one test sargan over rejects, quindi ci affidiamo a ESTAT A BOND come valutazione........ tests

41. In generale, uso parco degli strumenti………. • Finite sample bias con alti strumenti, in campioni finiti hanno un bias….GMM tendono ad avere un bias piu alto in campioni finiti con numero strumenti elevato… • SONO TUTTI DISTORTI

45. Use IV difference for levels and level IV for differences • This is the system of level and differences System GMM

46. Non GMM estimators Easier, more performing but limited

47. Lsdvc routine in STATA applies the LSDVC corrected estimator. • Preferable when panel is balanced and exogenous regressors (rare cases) • Reference: Judson and Owen, 1999, Economic letters; G. Bruno papers GMM vs Kiviet or corrected LSDV

48. Differenze non mi risolvono tutti problemi endogen. Nel dinamico • Uso strumenti t-2, etc.. In differenze o livelli o entrambi • Modelli within consistenti se var esogene X • Con endogeneità X, non consistenti nemmeno se N*T alto • Devo usare GMM (non within tranformation) i ‘momenti’ di esogeneità rispetto alle lagged Y e X mi definiscono il set delle IV Summing up

49. Da modelli storici ma limitati come Anderson Hsiao a vari Arellano Blond ai GMM SYS • Trade off: necessito strumenti ma anche di uso parco strumenti, test su numero e forza strumenti • Comparare sempre GMM con OLS e WiThin • Posso usare LSDVC corretto se panel bialnciato ed X esogene, usa HS AB BB come stimatori di base Summing up