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因式分解复习

因式分解复习. 因式分解. 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做 因式分解 ，. 即： 一个多项式 →几个整式的积. 分解因式几个特点. (l) 结果一定是积的形式； (2) 每个因式必须是整式； (3) 各因式要分解到不能再分解为止．. 分解因式与多项式乘法关系. 是互逆的关系．一定是恒等变形. 下列变形是否是因式分解？为什么 ? (1)3x 2 y-xy+y=y(3x 2 -x) ； (2)x 2 -2x+3=(x-1) 2 +2 ； (3)x 2 y 2 +2xy-1=(xy+1)(xy-1) ；

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因式分解复习

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  1. 因式分解复习

  2. 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解， 即：一个多项式 →几个整式的积 分解因式几个特点 (l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止．

  3. 分解因式与多项式乘法关系 是互逆的关系．一定是恒等变形

  4. 下列变形是否是因式分解？为什么? (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2； (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn. 提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪. 不满足因式分解的含义 因式分解是恒等变形而本题不恒等. 是整式乘法.

  5. 1. 提公因式法 公因式 多项式各项都含有的相同因式， 定系数 系数的最大公因数 确定公因式的方法 定字母 各项中都有的相同的字母。 定指数 字母的最低次幂。 提公因式法 如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来,从而转化为几个因式乘积的形式

  6. (1) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数） (2)a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） （3）a+b 与-a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）

  7. 例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a) 解：(1)-x3z+x4y=-x3(z-xy) (2)3x(a-b)+2y(b-a) =3x(a-b)-2y(a-b) =(a-b)(3x-2y)

  8. 2. 公式法 (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式. 例如：4x2-12xy+9y2 =(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

  9. 例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9 (1-5x)2 (3a+b)(b-a) (m+n-3)2. 做一做 (1)3x³+6x²y+3xy² (2)(a+ b+c)2-(a+b-c)2 (3)x²y²-4xy+4 (4)3ax2-3ay4； (5)m4-1 (6)y2 －4xy＋4 x2

  10. 十字相乘法 “拆两头，凑中间” 练习: (1)

  11. 分组分解法 分组后能直接提取公因式 分组后能直接运用公式 四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组

  12. 例4：把a2 –ab+ac-bc分解因式

  13. 例5：把a2 –2ab+ b2-c2分解因式

  14. 平方差公式 公式法 完全平方公式 因式分解常用方法 提公因式法 十字相乘法 分组分解法

  15. 例6、将下列各式进行因式分解 （1） a n+1+ an-1 -2 an （2） x4 -8 x2 +16 （3） 4a2 -4ab+b2 -4a+2b+1 （4） 64m 4-160 m2 +100

  16. 例7、应用简便方法计算. （1）3.14×33 +3.14×66×67+3.14×67

  17. 例8、一个三角形三边长分别为a、b、c,若三关系满足例8、一个三角形三边长分别为a、b、c,若三关系满足 a + b -2ab+ca-cb=0, 试说明三角形的形状。

  18. A层练习 一:将下列各式分解因式： ⑴ -a²-ab； ⑵ m²-n²； ⑶ x²+2xy+y² （4）3am²-3an²； （5）18a²c-8b²c （6） m4- 81n4 (7)x3-2x2+x；　(8)x2(x-y)+y2(y-x)

  19. (6)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值

  20. (5).计算+ +…+ = ___________ 应用：1).计算： 20052-20042 = 2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2= 3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m= 4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( ) A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12 D

  21. 1). 3m2-27 2). 1-a4 3). 9-12x+4x2 4). -x2+4x-4 5). y3+4xy2+4x2y 6). -8a3b2+12ab3c-6a2b2 7). (m2+n2)2-4m2n2 8). (2x+y)2-(x+2y)2

  22. B层练习 将下列各式分解因式： ⑴ (2a+b)²–(a–b)²； (2) (x+y)²-10(x+y)+25 (3) 4a²–3b(4a–3b) (4)(x2－5)2＋2(x2－5)＋1 （5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4 基本方法 第二步第一环节

  23. C层练习 ◆（1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数 D

  24. (6)已知a、b、c是一个三角形的三边， 判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性。 (7)若n是任意正整数.试说明 3n+2-4×3n+1+10×3n能被7整除.

  25. (8)甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，(8)甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是(x+1)(x+16) 请你分析一下a、b的值分别为多少， (9)

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