Лекция №3 Динамика частицы

1. Лекция №3 Динамика частицы 21/02/2012 АлексейВикторович Гуденко

2. Демонстрации • Воздушная дорога: • свободное тело, закон инерции; • определение массы; • закон сохранения импульса. • Маятник Фуко:неинерциальность СО, связанной с Землёй. • Электронно-лучевая трубка: • классическая механика и электрон; • магнитная сила (F = e[vB]). • Наклонная плоскость: • Законы сухого трения • Критический угол: μ = tgαкр

3. Динамика • Динамика – это раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел. • Сила – мера интенсивности взаимодействия тел, проявляющаяся в изменении их количества движения. • В основе классической динамики лежат три закона Ньютона. • Закон инерции, определение инерциальной системы отсчёта (ИСО). • Уравнение движения материальной точки: в ИСО a = F/m • Сила действия равна силе противодействияF12 = - F21 • Ньютоновская, или классическая нерелятивистская механика – это механика малых (по сравнению со скоростью света) скоростей и больших (по сравнению с массами атомов) масс.

4. Исаак Ньютон (1643 – 1727) – основательклассической механики • Сэр Исаа́к Нью́то́н (Sir Isaac Newton)(1643  —1727)английский физик, математик и астроном, основатель классической механики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии» (1687 г.), в котором он изложил закон всемирного тяготения

5. Инерциальная система отсчёта (ИСО) Принцип относительности Галилея • Система отсчёта (СО), в которой свободное тело движется с постоянной скоростью (по инерции), называется инерциальной. • Свободное тело – это тело, настолько удалённое от всех других тел, что не подвержено действию внешних сил. • Инерциальных СО - сколько угодно. Все они движутся относительно друг друга равномерно-поступательно. • Принцип относительности: механические явления протекают одинаково во всех инерциальных СО законы механики одинаковы вид во всех ИСО  Все ИСО по своим механическим свойствам эквивалентны. Не существует выделенной ИСО. • Чем хороши ИСО? В ИСО явления природы выглядят наиболее просто

6. Преобразование координат Галилея, классический закон сложения скоростей. Принцип относительности Галилея • K′ движется поступательноотносительно системы К:r = r0 + r′v = v0 + v′a = a0 + a′ при a0 = 0: a = a′ • при равномерном и прямолинейном движении СО относительно друг друга (v0= const) ускорение тела в этих двух системах одинаково. • Принцип относительности означает, что: Уравнения динамики инвариантныпо отношению к преобразованию координат Галилея • Преобразование Гилилея(K′ движется вдоль оси OX): x = x′ + v0t; y = y′; z = z′; t = t′

7. Первый закон Ньютона – закон инерции • Существуют такие системы отсчёта, в которых тело, не взаимодействующее с другими телами (свободное тело), находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. Такие системы называются инерциальными.

8. Примеры инерциальных систем отсчёта • Геоцентрическая СО – система связанная с Землёй – приблизительно инерциальная СО: инерциальность «портит» ускорение, возникающее из-за с суточного вращения: • a = ω2R = 0,34 м/с2 1 кг на экваторе «легче», чем 1 кг на полюсе на 0,34 г. • При падении с высоты 100 м камень отклоняется к востоку на ~ 1 см (на экваторе). • Маятник Фуко: в наших широтах плоскость качаний поворачивается на ~ 100за час. • Звёзды (свободные тела) вращаются по окружностям, а значит с центростремительным ускорением  • Гелиоцентрическая СО (система Коперника): начало – в центре Солнца, оси – на далёкие звёзды.

9. Масса. Закон сохранения импульса • Масса – количественная характеристика инертности тела. Инертность – свойство «сопротивляться» изменению скорости. Масса – скалярная, аддитивная величина. Масса – инвариантная величина • Замкнутая или изолированная система тел – система тел, взаимодействующих только друг с другом, и не взаимодействующих с другими телами. • Опыт: при столкновении двух тел |Δv1|/|Δv2| = m2/m1 – не зависит способа взаимодействия и интенсивности взаимодействия m1 Δv1 = - m2 Δv2  m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2 • P = mv – импульс частицы • P = Σmivi – импульс системы частиц • Закон сохранения импульса:полный импульс замкнутой системы двух взаимодействующих частиц сохраняется:P = P1 + P2= const

10. Второй закон Ньютона • В инерциальной системеотсчёта скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе: dp/dt = F mdv/dt= F ma= Fmd2r/dt2 = F • СилаF характеризует интенсивностьвоздействия на частицу со стороны окружающих тел. СилаF между частицамиопределяется природой взаимодействия и зависит от расстояния между ними. • md2r/dt2 = F(r)– уравнение движения материальной точки: состояние частицы однозначно определяется в любой момент времени по начальнымусловиям и закону взаимодействия с окружающими теламиF(x,y,z)

11. Третий закон Ньютона • Силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, всегда равны по величине и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющий эти точки: F12 = - F21 • Силы взаимодействия всегда возникают парами; обе силы приложены к разным точкам и являются силами одной природы.

12. Фундаментальные взаимодействия Фундаментальные взаимодействия:1)гравитационное; 2) электромагнитное; 3) сильное или ядерное (обеспечивающее связь частиц в ядре); 4) слабое (ответственное за многие процессы распада элементарных частиц)

13. Силы в механике • Однородная сила тяжести (гравитационная природа):F = mg, g = GM/R2= 9,8 Н/кг = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли. • Упругая сила, пропорциональная величине деформации x (закон Гука): Fупр = - kx = - k(l – l0), k – коэффициент жёсткости. • Сила трения скольжения:F = μN, μ – коэффициент трения, зависящий от природы соприкасающихся поверхностей. F направлена вдоль соприкасающихся поверхностей против скорости. • Силы вязкого трения:F = - kv, k – определяется геометрическими размерами тела и вязкостью среды • Сила лобового сопротивления F = βSv2

14. Применение законов динамики Вес тела в лифте. Невесомость. Перегрузка. Автомобиль на выпуклом (вогнутом) мосту. «Мёртвая петля». Спутник на орбите.

15. Вес тела. Невесомость. Перегрузка. • Вес тела – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на неподвижную относительно тела опору или подвес. • На рисунке - вес тела P = - N • Ускорение вверх: mg + N = ma  - mg + N = ma  N = m(g + a)  P = N =m(g + a) • Ускорение вниз:mg + N = ma  - mg + N = - ma  N = m(g - a)  P = N =m(g – a) • P = m(g – a) • Перегрузка: k = P/mg • Невесомостьвозникает, если тело движется под действием только силы тяжести: a = g P = 0 • Искусственная невесомость: свободное падение, полёт по баллистической траектории, магнитная левитация

16. Лауреаты Нобелевской премии по физике 2010 года – выпускники Физтеха • Нидерландский физик Андрей Гейм (МФТИ, ФОПФ, 1982 г.) и британский физик Костя Новосёлов (МФТИ, ФФКЭ, 1997 г.) Нобелевская премия присуждена за открытие и исследование графена – мономолекулярного слоя графита с уникальными электронными, механическими и оптическими свойствами

17. Магнитная микрогравитация. Фотографии из статьи:Geim A. Everyone`s Magnetism, Physics Today, September 1998.

18. Магнитная левитация живого организма. Андрей Гейм. Шнобелевская премия (2000 г.) • Фотография из статьи:Geim A. Everyone`s Magnetism, Physics Today, September 1998. Левитирующая в магнитном поле лягушка

19. Левитация карандашного грифеля • Грифель диаметром d = 0,5 мм из автоматического карандаша левитирует над сильным постоянным магнитом