中考数学压轴题全面剖析

1. 中考数学压轴题全面剖析 ——剖析中考压轴题 提炼解题方法与技巧

2. 一般设计3~4问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的探究问题。一般设计3~4问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的探究问题。 压轴题的结构特点：

3. 主要是： • 数形结合思想、 • 分类讨论思想、 • 特殊到一般的思想 数学思想：

4. 1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究 • 2、特殊角-----直角（或直角三角形）的探究 • 3、平分角（或相等角）的探究 • 4、平移图形后重叠部分面积函数的探究 • 5、三角形（或多边形）最大面积的探究 • 6、图形变换中特殊点活动范围的探究 探究问题：

5. 1、画图法：（从形到数） 一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。 画图分类时易掉情况，要细心。 • 2、解析法：（从数到形） 一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。 不会掉各种情况，但解答过程有时较繁。 解题方法：

6. 1、从数到形： 根据点的坐标特征， 挖掘发现特殊角或线段比 • 2、从形到数： 找出特殊位置，分段分类讨论 解题技巧：

7. 实例分析：如图，当△OAE右移t（0＜t≤3）时，求△OAE与△ABE重叠部分面积函数关系式。实例分析：如图，当△OAE右移t（0＜t≤3）时，求△OAE与△ABE重叠部分面积函数关系式。

8. 分析运动：

9. 分析: • 解题关键， 首先，求右移过程中，到达零界位置（点E落在AB上）的时间t= ， 然后对时间进行分段: 分类讨论； 其次，求面积关系式时，充分运用两个比：

10. 难点突破： • 如图， 时，显然， 阴影部分的面积 其中难点是表示高MN。 ∵ ∴MN=2NA • 又 ∴ ∴ =2NA=2t （A是 中点）

11. （1）如图， 时， 阴影部分的面积 简解：

12. （2）当 时，

13. 实例分析：动点M(m, 0)在x轴上，N（1， n）在线段EF上，求∠MNC= 时m的取值范围。

14. 分析： • 解题时，有两个关键位置，先画出来。 • 首先，点M在最右边 处时， 与E重合， 由C、E两点坐标发现 ∠CEF= ， 得知∠ = ∴ =EF=4， ∴

15. 然后，点M在最左边 处时，以C 为直径的⊙P与EF相切于点 （特殊位置），易知 是HN的中点，所以（1，）。 又△CH ∽△ F ∴ ∴ ∴ m=

16. 实例分析：（武汉2012压轴题编） 如图，抛物线 向下平移 （ >0）个单位,顶点为P，当NP平分∠MNQ时，求 的值。

17. 含参数的二次函数问题，把参数当已知数看待。含参数的二次函数问题，把参数当已知数看待。 • 关键是通过求点N的坐标时，要能发现∠NMQ= ，（很隐蔽） • 另外还要发现和运用HP=HN，建立方程求解。 在求解的过程中，若用原参数表示函数关系，过程较繁，若设新参数 M（- t,0）,则过程简捷一些。 分析：

18. 难点突破： • 设M（-t,0），则平移后抛物线为 = 与已知直线AB：y=2x-2 联立起来，得点N坐标 （ 2+t,2+t+t ） 由此发现MQ=NQ ∴ ∠NMQ= 另外可推出 HP=HN，于是得 ∴t=-2 ∴m=2

19. 实例分析：（黄冈2012压轴题编） 在第四象限内，抛物线 （m>0）上是否存在点F，使得点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似 ？若存在，求m的值。

20. 分析： • 函数中含有参数，使问题变得复杂起来。但我们解决问题时，把它当成已知数看待即可。 • 由于解析式中含有参数，故抛物线形状是可变的。所以不能画出准确的图形，只能画出示意图辅助求解。 • 但不难得知抛物线 的图像总过两定点B（-2,0）和E（0,2），那么△BCE中有特殊角∠EBC= ，由此相似分为两类。 • 在求解过程中，由于动点F（ ，）和参数 ，存在三个未知数，因此需要三个相等关系才能求解。

21. 简解： （1）△EBC∽△CBF时，设F（ ，）。 • 由∠EBC=∠CBF= 得到 DF： = - -2 • 由相似得 得到 • 由点F在抛物线上， 得到 联立上述三式，转化得 ∴ （舍去）

22. （2）△EBC∽△CFB • 由∠ECB=∠CBF 得EC∥BF 得到BF： • 由相似得 得到 • 由点F在抛物线上， 得到 联立上述三式，转化得 得出矛盾 0=16， 故不存立。

23. 实例分析： （恩施2012压轴题编）若点P是抛物线 位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值。

24. 分析： • 求坐标系中斜放的三角形面积时， 简便方法是： 三角形面积=水平宽×铅垂高÷2 • 这里求三角形最大面积， 用解析法简便些。

25. 简解： • 先求出直线AC函数关式 ： 则铅垂高 PE= • ∴S= =

26. 实例分析：（孝感2012压轴题编）若点P是抛物线 的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q，当点P的坐标为( )时，四边形PQAC是等腰梯形?

27. 解题时 • ①、关注线段比由 得到 • ②、运用等腰梯形的轴对称性画出图形， • ③、用解析法求解比较简捷。 分析：

28. 作AC的垂直平分线交x轴于点M，垂足为点N，连结CM交抛物线于点P，作PQ∥AC交x轴于点Q，四边形PQAC即为所求。 • 由 ，可求出M（4,0）.再求出直线CM解析式： 与抛物线解析式联立起来求解，即是点P的坐标。 简解：

29. 实例分析：（咸宁2012压轴题编） 如图，当MB∥OA时，如果抛物线 的顶点在△ABM内部（不包括边），求 的取值范围。

30. 由题意知，当MB∥OA时，△ABM是等腰直角三角形；由题意知，当MB∥OA时，△ABM是等腰直角三角形； • 又由 得其对称轴为定直线： • 顶点纵坐标为： • 按要求得： ∴ 分析：

31. 实例分析： (襄阳2012压轴题编) 点M在抛物线 上， 点N在其对称轴上，是否存在这样的点M与N，使以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？

32. 分析： • 平行四边形中有两个定点E、C，和两个动点M、N，为了不使情况遗漏，需按EC在平行四边形中的“角色”分类讨论； • 然后，求M、N坐标时，充分运用平行四边形在坐标系中的性质求解，关注与△OCE全等的△，还有线段比：

33. 简解： （1）CE为平行四边形的对角线时，其中点P为平行四边形中心，点M与抛物线的顶点重合，点N与M 关于点P对称， ∴

34. (2) CE为平行四边形的一条边时， 根据其倾斜方向有两种情况： • ①往右下倾时， 得 QM=OC=8， NQ=6 ∴易求 M（12，-32） N（4，-26）

35. ②往左下倾斜时，同理可求 M(-4，-32) N(4，-38)

36. 关于坐标几何探究性问题，考查问题的方向很多，只要我们熟练掌握基础知识，掌握常用的一些解题方法、技巧，分析问题时，赋予联想，将问题恰当、快速地转化到我们熟知的数学模型上去，问题就能很快的得到解决。关于坐标几何探究性问题，考查问题的方向很多，只要我们熟练掌握基础知识，掌握常用的一些解题方法、技巧，分析问题时，赋予联想，将问题恰当、快速地转化到我们熟知的数学模型上去，问题就能很快的得到解决。

37. 祝同学们学习愉快！ 美梦成真！

38. 后面附有八市中考原题

39. y y B B C C E E D O x D O A x A 图甲 图乙(备用图) • （荆州25．本题满分12分)如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝ ，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)． • (1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标； • (2)求证：CB是△ABE外接圆的切线； • (3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； • (4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

40. 25．（12分）（2012•十堰）抛物线 经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）． • （1）求抛物线的解析式； • （2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标； • （3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

41. 25．（2012武汉）如图1，点A为抛物线C1： 的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C • （1）求点C的坐标； • （2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值； • （3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

42. （黄冈25．14 分)如图，已知抛物线的方程C1: y=- (x+2)(x-m)(m>0)与x 轴相交于点B、C，与y 轴相交于点E，且点B 在点C 的左侧. • (1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的值． • (2)在(1)的条件下，求△BCE 的面积． • (3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH 最小，并求出点H 的坐标． • (4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与△BCE 相似?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．

43. 24．（2012•恩施州）如图，已知抛物线 与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D． • （1）抛物线及直线AC的函数关系式； • （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； • （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； • （4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

44. 孝感25．（本题满分12分） • 如图，抛物线 是常数， ，与 轴交于 两点，与轴交于 点，三个交点坐标分别是 ． • （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；(4分) • （2）若P为线段上的一个动点，过点P作PM ⊥轴于M点，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标； • （3）若点P是抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作 交 轴于Q点．当点P的坐标为时，四边形是平行四边形；当点的坐标为时，四边形是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）． (4分)

45. y C x O 备用图 y D C M B x E O A （第24题） • 24．（2012湖北咸宁，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点。将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB。过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D。运动时间为t秒。 • （1）当点B与点D重合时，求t的值； • （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S= ？ • （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线 的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围。

46. 襄阳26．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，C三点．襄阳26．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，C三点． • （1）求AD的长及抛物线的解析式； • （2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？ • （3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．