第一节 材料的疲劳特性 第二节 机械零件的疲劳强度计算 第三节 机械零件的接触强度

1. 第二章 机械零件的强度 第一节 材料的疲劳特性 第二节 机械零件的疲劳强度计算 第三节 机械零件的接触强度

2. 第一节 材料的疲劳特性 一、变应力作用下机械零件的失效特征 变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。 1、失效形式：疲劳（破坏）（断裂） 2、疲劳破坏特征： 1）断裂过程：①产生初始裂纹 （应力较大处） ②裂纹尖端在切应力作用下，反复扩 展，直至产生疲劳裂纹。 2）断裂面：①光滑区（疲劳发展区） ②粗糙区（脆性断裂区） 3）无明显塑性变形的脆性突然断裂 4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限 3、疲劳破坏的机理：损伤的累积 4、影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性， 应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响。

3. σmax A B σB C N N=1/4 104 103 σ t 二、s－N疲劳曲线 用参数σmax表征材料的疲劳极限，通过实验，可得出如图所示的疲劳曲线。称为： s－N疲劳曲线 在原点处，对应的应力循环次数为N=1/4，意味着在加载到最大值时材料被拉断。显然该值为强度极限σB 。 在AB段，应力循环次数<103 σmax变化很小，可以近似看作为静应力强度。 BC段，N=103~104，随着N ↑→ σmax ↓ ,疲劳现象明显。 因N较小，特称为： 低周疲劳。

4. σmax A B σB C C σrN D σr N N=1/4 N N0≈107 实践证明，机械零件的疲劳大多发生在CD段。 可用下式描述： D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其方程为：   104 103 由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND和 σr∞。 于是有：

5. σmax A B σB C C σrN D σr N N=1/4 104 N 103 N0≈107 高周疲劳 CD区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为： 式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。 CD区间-----有限疲劳寿命阶段 D点之后----无限疲劳寿命阶段

6. σa N’ A’ D’ G’ σ-1 σ0 /2 σ’a 45˚ 45˚ σm O σ0 /2 C σ’a σ’m σS 简化等寿命曲线（极限应力线图）： 对称循环： σm=0 脉动循环： σm=σa =σ0 /2 已知A’(0，σ-1) D’ (σ0 /2，σ0 /2)两点坐标，求得A‘Ｇ’直线的方程为： AＧ’直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。 CＧ’直线上任意点N’的坐标为（σ’m ，σ’a ） 由∆中两条直角边相等可求得CＧ’直线的方程为： 说明CＧ‘直 线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。

7. 当循环应力参数（ σm，σa）落在OA’G’C以内时，表示不会发生破坏。 σa A’ D’ G’ G’ σ-1 σ0 /2 45˚ 45˚ σm σ0 /2 C C σS 公式 中的参数yσ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定： 当应力点落在OA’G’C以外时，一定会发生破坏。 而正好落在A’G’C折线上时，表示应力状况达到破坏的极限值。 O 对于碳钢，yσ≈0.1~0.2，对于合金钢，yσ≈0.2~0.3。

8. σa 零件 材料 σ-1 A’ A D σ-1e G’ D’ G σ-1 \Ｋσ σ0 /2Ｋσ 45˚ σm 45˚ o σ0 /2Ｋσ C σS §3-2 机械零件的疲劳强度计算 一、零件的极限应力线图 由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 设材料的对称循环弯曲疲劳极限为： σ-1 零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e 定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ ： 在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。

9. σa σ-1 A’ A D σ-1e G’ D’ G G σ-1 \Ｋσ 45˚ σm 45˚ o C C σS 直线AＧ的方程为： 直线CＧ的方程为： σ’ae ---零件所受极限应力幅； σ’me---零件所受极限平均应力； yσ e---零件受弯曲的材料特性； 弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ反映了：应力集中、尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公式如下： εσ ----尺寸系数； 其中：kσ ----有效应力集中系数； βq ----强化系数。 βσ ----表面质量系数；

10. 二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 σa σ-1 σ-1e A D G M N σa σm o σS σm C 进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的 σmax 及 σmin确定平均应力σm与应力幅σa，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应力点M或N。两种情况分别讨论 相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线AGC上的某一个点M’或N’所代表的应力(σ’m ，σ’a)。 计算安全系数及疲劳强度条件为： M’或N’的位置确定与循环应力变化规律有关。 ▲应力比为常数：r=C 可能发生的应力变化规律： ▲ 平均应力为常数σm=C ▲ 最小应力为常数σmin=C

11. σa A M’1 D M σ’ae σa σm σm O C σ’me 1) r=Const σ-1 σ-1e 也是一个常数。 G 作射线OM，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的应力比。M’1为极限应力点，其坐标值σ’me ，σ’ae之和就是对应于M点的极限应力σ’max 。 σS 通过联立直线OM和AG的方程可求解M’1点的坐标为：

12. σa σ-1 σ-1e G A M’2 D M σa σS σm σm O C 2) σm=Const 此时需要在 AG上确定M’2，使得：σ’m= σm 显然M’2在过M点且纵轴平行线上，该线上任意一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 通过联立直线M M’2和AG的方程可求解M’2点的坐标为： 计算安全系数及疲劳强度条件为：

13. σa σa σ-1 σ-1e G A A M’3 D D N’2 M N σa σS σminM σm σm σm 45˚ O O C C σ-1 σ-1e G σS L 同理，对于N点的极限应力为N’2点。 由于落在了直线CG上，故只要进行静强度计算： 计算公式为： 3) σmin=Const 此时需要在 AG上确定M’3，使得：σ’min= σmin 因为：σmin= σm - σa =C 过M点作45˚直线，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的最小应力。 M’3位置如图。

14. σa σ-1 σ-1e G Q A M’3 D M σS σminM σm σminQ<0 O C L P I 通过O、G两点分别作45˚直线， 得OAD、ODGI、GCI三个区域。 在OAD区域内，最小应力均为负值，在实际机器中极少出现，故不予讨论。 潘存云教授研制 而在GCI区域内，极限应力统为屈服极限。按静强度处理： 只有在ODGI区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。 通过联立直线M M’2和AG的方程可求解M’2点的坐标值后，可得到计算安全系数及疲劳强度条件为：

15. 用统计方法进行疲劳强度计算 按损伤累积假说进行疲劳强度计算 σ1 σ1 σ2 σ2 σmax σmax σ3 σ3 σ-1∞ σ-1∞ σ4 n2 n3 n1 N1 N2 N3 n1 n2 n3 n4 ND O O N n 三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算 规律性 不稳定变应力 如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。 非规律性 规律性不稳定变应力 若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力 σ1 每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环了n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2，……。 而低于σ-1∞的应力可以认为不构成破坏作用。

16. 一般情况有： 极限情况： 当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有： 实验表明： 1）当应力作用顺序是先大 后小时，等号右边值 <1； 2）当应力作用顺序是先小 后大时，等号右边值 >1；

17. 若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有：若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有： 令不稳定变应力的计算应力为： 则： σca< σ-1，其强度条件为： 四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算 当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：

18. A M’ M C’ C O B D D’ σa τa σ-1e τ-1e 计算安全系数： 式中 ta′及sa′为同时作用的切向及法向应力幅的极限值。 由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。弧线 AM'B 上任何一个点即代表一对极限应力σa′及τa′。 　若作用于零件上的应力幅sa及ta如图中M点表示，则图中M’点对应于M点的极限应力。 强调代入第一个公式

19. A M’ M C’ 而 是 只承受切向应力或只承受法向应力时的计算安全系数。 C O B D D’ σa τa σ-1e τ-1e 将ta′及sa′代入到极限应力关 系可得： 于是求得计算安全系数： 说明只要工作应力点M落在极限区域以内，就不会达到极限条件，因而总是安全的。 当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有：

20. 六、提高机械零件疲劳强度的措施 ▲尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。 减载槽 ▲在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采用减载槽来降低应力集中的作用。 ▲在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强化处理。 ▲适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工质量，必要时表面作适当的防护处理。 ▲尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。

21. B §3－4 机械零件的接触强度 机械零件中各零件之间的力的传递，总是通过两个零件的接触形式来实现的。常见两机械零件的接触形式为点接触或线接触。 如齿轮、凸轮、滚动轴承等。

22. F F B ρ1 ρ1 O1 O1 ω2 变形量 ω1 油 sH ρ2 ρ2 2b O2 O2 F F 初始疲劳裂纹 初始疲劳裂纹 裂纹的扩展与断裂 金属剥落出现小坑 若两个零件在受载前是点接触或线接触。受载后，由于变形其接触处为一小面积，通常此面积甚小而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为接触应力。这时零件强度称为接触强度。 机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在载荷重复作用下，首先在表层内约20μm处产生初始疲劳裂纹，然后裂纹逐渐扩展(润滑油被挤迸裂纹中将产生高压，使裂纹加快扩展，终于使表层金属呈小片状剥落下来，而在零件表面形成一些小坑 ，这种现象称为渡劳点蚀。 接触失效形式常表现为： 疲劳点蚀 后果：减少了接触面积、损坏了零件的光滑表面、降低了承载能力、引起振动和噪音。

23. Fn ρ1 σH σH b ρ2 Fn ρ1 b ρ2 σH σH 由弹性力学可知，应力为： 对于钢或铸铁取泊松比： μ1=μ2=μ=0.3 ,则有简化公式。 “+”用于外接触， “-”用于内接触。 上述公式称为赫兹(H·Hertz)公式

24. Fn b σH-------最大接触应力或赫兹应力; b-------接触长度; Fn-------作用在圆柱体上的载荷; -----综合曲率半径; -----综合弹性模量; E1、E2分别为两 圆柱体的弹性模量。 接触疲劳强度的判定条件为：