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新课导入

O. M. x. 新课导入. 数轴 Ox 上的点 M ，用代数的方法怎样表示呢？. x. 数轴 Ox 上的点 M ，可用与它对应的实数 x 表示；. y. A. y. x. x. O. 直角坐标平面上的点 M ，怎样表示呢？. ( x , y ). 直角坐标平面上的点 M ，可用一对有序实数 (x ， y) 表示。. M. z. O. y. x. 空间中的点 M 用代数的方法又怎样表示呢？. z. （ x ， y ， z ）. y. x.

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Presentation Transcript

  1. O M x 新课导入 数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ x 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；

  2. y A y x x O 直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ (x,y) 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示。

  3. M z O y x 空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？ z （x，y，z） y x 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示。

  4. 4.3.1空间直角坐标系

  5. 知识与能力 教学目标 • 空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。

  6. 过程与方法 情感态度与价值观 • 使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。 • 在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯。

  7. 重点 难点 教学重难点 • 在空间直角坐标系中，确定点的坐标。 • 通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标。

  8. z y x O C A B 如图，OABC-D‘A’B‘C’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,OD‘的方向为正方向，以线段OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz，其中点O 叫做坐标原点，x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面。

  9. 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x轴的正方向，食指指向 y轴的正方向，如果中指指向 z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。

  10. Ⅲ Ⅳ 面 面 面 Ⅱ Ⅰ Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 空间直角坐标系共有八个卦限

  11. z M R P Q y x 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R。 设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）。 O M’

  12. z y x 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。 R M O Q P M’

  13. z y x O C A B OABC—A’B’C’D’是单位正方体．如图建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标。 (0，0，1) (0，1，1) (1，1，1) (1，0，1) (0，0，0) (0，1，0) (1，0，0) (1，1，0)

  14. 例一 在空间直角坐标系中，画出下列各点,并说出这些点的位置： Ａ(5,0,0), B(0,0,4), C(0,5,0), D(3,0,1)，E(0,1,2) ,F(2,1,0) C E B D F A

  15. C E B D F A A,C,D在平面xOz内。 B,C,E在平面xOz内。 A,B,F在平面xOz内。

  16. 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子。 例二

  17. z y x 如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。

  18. 下层的原子全部在平面xOy上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子的坐标分别是：下层的原子全部在平面xOy上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子的坐标分别是： (0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）, z y x 解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标。

  19. z y x 中层的原子所在的平面平行于平面xOy，与轴交点的竖坐标为0，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是

  20. 上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是: （0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（ ， ，1）。 z y x

  21. 例三 在空间直角坐标系中，作出点M(6,-2,4)。 解：点M的位置可按如下步骤作出：先在x轴上作出横坐标是6的点P，再将P沿与y轴平行的方向向左移动两个单位得到点Q，然后将Q沿与z轴平行的方向向上移动4个单位即得点M。M点的位置如图所示。

  22. P M(6,-2,4) Q 4 2 6

  23. M z 课堂小结 z O y x （x，y，z） y x 右手坐标系 点在空间直角坐标系中的坐标

  24. 随堂练习 1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，-y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，-y，-z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，-y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（-x，-y，-z） 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2C．1D．0 C

  25. A. B．C. D. 2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（    ） B

  26. 3.如图，长方体ABCD-A‘B’C‘D’中，|AD|=3,|AB|=5,|AA‘|=3,设E为DB’的中点，F为BC‘的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，A’，B‘，C’，D‘，E，F各点的坐标。3.如图，长方体ABCD-A‘B’C‘D’中，|AD|=3,|AB|=5,|AA‘|=3,设E为DB’的中点，F为BC‘的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，A’，B‘，C’，D‘，E，F各点的坐标。

  27. A（3，0，0）， B（3，5，0）， C（0，5，0）， D（0，0，0）, 解： A'（3，0，3）， B'（3，5，3）， C'（0，5，3）， D'（0，0，3）,

  28. 2.C，B'，P各点的坐标分别是（0，4，0），（3，4，3），（ ，2，3） 习题答案 3.点Q的坐标是

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