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二次函数综合题

二次函数综合题. 长岭镇中心中学. Y. A. P. D. B. E. C. 与直线综合. 已知二次函数图象顶点为 C （ 1 ， 0 ），直线 y=x+m 与该二次函数交于 A ， B 两点，其中 A 点（ 3 ， 4 ）， B 点在 y 轴上 . （ 1 ）求 m 值及这个二次函数关系式； （ 2 ） P 为线段 AB 上一动点（ P 不与 A ， B 重合），过 P 做 x 轴垂线与二次函数交于点 E ，设线段 PE 长为 h ，点 P 横坐标为 x ，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 取值范围；

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二次函数综合题

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Presentation Transcript

  1. 二次函数综合题 长岭镇中心中学

  2. Y A P D B E C 与直线综合 • 已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线y=x+m 与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上. （1）求m值及这个二次函数关系式； （2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围； （3）D为线段AB与二次函数对称 轴的交点，在AB上是否存在一 点P，使四边形DCEP为平行四边 形？若存在，请求出P点坐标； 若不存在，请说明理由。 x

  3. C D O A E B 抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于 点C，抛物线的对称轴交x轴于点E. • （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； • （2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； • （3）连结CA与抛物线的对称轴 交于点D，在抛物线上是否存在 点M，使得直线CM把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？若存在， 请求出直线CM的解析式；若不存 在，请说明理由.

  4. y A B O x 与相似三角形综合 • 如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B． • （1）求抛物线的解析式； • （2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍； • （3）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标； • （4）连结OA，AB，在x轴下方的 • 抛物线上是否存在点N，使△OBN • 与△OAB相似？若存在，求出N点 • 的坐标；若不存在，说明理由．

  5. 抛物线与x轴交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。 • （1）求抛物线的解析式； • （2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积； • （3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

  6. 在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)． • （1）求点B的坐标； • （2）求过点A、O、B的抛物线的表达式 • （3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO

  7. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过 及原点． • （1）求抛物线的解析式. • （2）过点P作平行于x轴的直线PC交y轴于点C，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由． • （3）如果符合（2）中的Q点在x • 轴的上方，连结OQ，矩形OABC • 内的四个三角形△OPC,△PQB, • △OPQ,△OQA之间存在怎样的 • 关系？为什么？

  8. x A B • 在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2,3)和(-3,-12)． • （1）求此二次函数的表达式. • （2）若直线l:y=kx(k≠0)与线段BC交于点D（不与点B,C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B,O,D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由； • （3）若点P是位于该二次函数对称轴 右边图象上不与顶点重合的任意一点， 试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不 必证明），并写出此时点P的横坐标xp 的取值范围． C y O

  9. y P A B C • 如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． • （1）求A、B、C三点的坐标． • （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． • （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

  10. y D N E A O x C F M B 与圆综合 • 在平面直角坐标系xoy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点D ，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C． • （1）求抛物线的解析式； • （2）抛物线的对称轴交x轴于 • 点E,连结DE,并延长DE交圆O于F, • 求EF的长． • （3）过点B作圆O的切线交DC的 • 延长线于点P，判断点P是否在 • 抛物线上，说明理由．

  11. 如图，在直角坐标系xoy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n，方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-2．如图，在直角坐标系xoy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n，方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-2． • （1）求n的值； • （2）求此抛物线的解析式； • （3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF为直径的圆恰好 • 与x轴相切，若存在，求出此圆的 • 半径；若不存在，说明理由．

  12. 再见

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