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计算机图形学

计算机图形学. 2007—2008 第二学期. 第一章 概论. 什么是计算机图形学 研究用计算机进行数据与图形之间相互转换方法的技术。. 第一章 概论. 第一章 概论. CAD/CAM 科学研究 办公自动化 计算机动画 计算机辅助教学. 计算机图形学的主要应用领域 图形学的发展历史 计算机绘图系统构成. 准备和酝酿时期（ 50-60 ） 学科确立和进入应用（ 60 ） 蓬勃发展和广泛应用（ 70 ） 成熟化、标准化时期（ 80 ） 提高可靠性、效率和速度. 第二章 图形变换和裁剪. §2.1 坐标系和绘图元素

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Presentation Transcript

  1. 计算机图形学 2007—2008 第二学期

  2. 第一章 概论 • 什么是计算机图形学 研究用计算机进行数据与图形之间相互转换方法的技术。

  3. 第一章 概论

  4. 第一章 概论 CAD/CAM 科学研究 办公自动化 计算机动画 计算机辅助教学 • 计算机图形学的主要应用领域 • 图形学的发展历史 • 计算机绘图系统构成 准备和酝酿时期（50-60） 学科确立和进入应用（60） 蓬勃发展和广泛应用（70） 成熟化、标准化时期（80） 提高可靠性、效率和速度

  5. 第二章 图形变换和裁剪 §2.1 坐标系和绘图元素 一、常用坐标系 1.笛卡儿坐标系 2.仿射坐标系 3.圆柱坐标系 4.屏幕坐标系 二、绘图元素 1.点 2.位置 3.像素 4.直线 5.曲线 6.填充

  6. 第二章 图形变换和裁剪 §2.2 图形变换基础 1 向量运算 • 向量的模（长度） • 两向量的和 • 两个向量的点积 • 两个向量的叉积

  7. 第二章 图形变换和裁剪 2 矩阵运算 矩阵相等 矩阵的加法运算 数乘矩阵 矩阵的乘法运算 单位矩阵 齐次坐标

  8. 第二章 图形变换和裁剪 §2.3 图形的矩阵变换 2.3.1 二维图形的几何变换 ⑴基本变换—平移变换 ⑵基本变换—比例变换 ⑶基本变换—对称变换 ⑷基本变换—错切变换

  9. ⑸基本变换—旋转变换

  10. 变换矩阵中各系数在变换过程中所起到的作用 a — x方向放大、缩小的比例； d — y方向放大、缩小的比例； c —沿x方向的错切； b —沿y方向的错切； L─沿x方向的平移； m─沿y方向的平移； a、b、c、d—组合完成旋转变换。 p、q—透视变换； s—全比例变换系数。

  11. 二维图形的组合变换 组合变换是将两个以上的基本变换组合在一个变换中，以便完成更为复杂的变换。 例1：三角形ABC的坐标为A(2,2)、B(12,2)、C(2,12)，求其绕点p(15,15) 旋转90的变换矩阵。 具体变换过程为：①先将图形联同p点一起平移，使p点与坐标原点重合。因此，平移的距离为（-15，-15），变换矩阵为T1，变换后的结果见图。②将图形绕坐标原点旋转90，变换矩阵为T2，变换结果见图。③将变换后的图形联同p重新移回原位置，变换矩阵为T3,变换结果见图。

  12. T1 T2 T3

  13. 总的变换矩阵为三个变换矩阵的乘积

  14. 例2：三角形ABC的坐标为A(2,2)、B(12,2)、C(2,12)，将图形例2：三角形ABC的坐标为A(2,2)、B(12,2)、C(2,12)，将图形 对任意直线y=ax+b作对称变换，写出变换矩阵。 变换过程如下： ①将图形联同直线一起平移，使直线与y轴的交点移到坐标原点 ②将直线及图形一道顺时针旋转α，其中tanα=a ③将图形作对称于x轴的变换 ④过程的②逆变换 ⑤过程的①逆变换

  15. 以上过程用矩阵表达为：

  16. 几种典型变换矩阵的逆阵

  17. 2.3.2 三维图形的几何变换 子阵： ─ 产生沿三个坐标轴方向的平移变换； ─产生比例、对称、旋转、错切四种变换； [s] ─全比例变换； ─透视投影变换

  18. 一、基本变换 1、比例变换 a—沿x方向的比例变换系数； e—沿y方向的比例变换系数； j—沿z方向的比例变换系数；

  19. 2、平移变换 —沿x方向的平移量 m—沿y方向的平移量； n—沿z方向的平移量；

  20. 3、对称变换 ①对称原点 ②对称于坐标轴 A、对称于x轴

  21. B、对称于y轴 C、对称于z轴

  22. ③对称于坐标平面 A、对称于yz平面 B、对称于xz平面 C、对称于xy平面

  23. 4、旋转变换 ①绕x轴旋转 ②绕y轴旋转 ③绕z轴旋转

  24. 5、错切变换 沿x方向含y的错切，变换结果如下图示：

  25. 沿x 沿y 沿z b — 沿 y 含 x 的 错 切； c — 沿 z 含 x 的 错 切； d — 沿 x 含 y 的 错 切； f — 沿 z 含 y 的 错 切； h — 沿 x 含 z 的 错 切； I — 沿 y 含 z 的 错 切。

  26. 二、组合变换 求图形绕过任意点的直线旋转θ角的变换矩阵。 设直线与坐标轴x、y、z的夹角分别为α、β、γ，三个方向余弦分别为：

  27. 变换过程如下： ①平移，使任意点与坐标原点重合； ②绕z轴旋转，使直线位于坐标平面zy上， ③绕x轴旋转，使直线与z轴重合； ④图形绕z轴旋转θ； ⑤过程③逆矩阵； ⑥过程②逆矩阵； ⑦过程①逆矩阵。

  28. 2.3.3 透视变换 透视变换的目的：由于用来显示图形的设备是二维的，而被输出的对象有可能是三维的。因此，在三维图形的输出过程中，就有必要将三维表示的几何形体变换成二维坐标表示的图形。这一过程就是投影变换。 投影变换中的术语 视点 投影平面 投影线 点的透视

  29. 投影分类 透视投影 当投影中心到投影平面距离有限时，通过物体不同点的投影线彼此不平行。 平行投影 是由通过物体上各点平行的投影线和投影平面的交点来实现的

  30. 平行投影---三面投影变换 1.多面视图 投影平面垂直于某一坐标轴，那么该轴即为投影线方向。由此可分为6种情况，即前（主）视图、后视图、左视图、右视图、俯视图、仰视图等。人们通常说的三视图即为正视图、俯视图和侧视图。

  31. 主视图 投影线平行于y轴，投影平面为XoZ坐标平面 x’=x y’=0 z’=z

  32. 侧视图 投影线平行于x轴，投影平面为YoZ坐标平面, 得到的图形旋转90度后，再沿x平移-L

  33. 俯视图 这时投影线与z轴平行。其过程为先向xoy平面投影；然后绕x轴顺时针旋转90度；为了保持与主视图有一定的距离，再沿z轴的负方向平移n。

  34. 2.轴侧投影变换 轴侧图是将形体像一个单一的投影面作平行投影得到的图形。若投影方向垂直于投影面，得到正轴侧图；若不垂直则为斜轴侧图。 1）正轴侧投影变换 先使物体绕Z轴旋转 ，再绕X轴旋转 角，最后向xoz坐标平面投影

  35. 轴向变形系数

  36. 轴间角

  37. 2）斜轴侧投影变换 使物体先沿x含y错切，再沿z含y错切，最后向xoz坐标平面投影

  38. 透视投影 坐标系：用户坐标系 观察坐标系 屏幕坐标系

  39. 点变换和坐标系变换的关系 坐标系的变换矩阵等于图形变换矩阵的逆阵

  40. ⑴将用户坐标系的原点平移到观察点 由用户坐标系变换到观察坐标系

  41. ⑵绕Z1 轴顺时针旋转θ角

  42. ⑶绕X2 轴逆时针旋转γ角

  43. ⑷绕Y3Z3平面作对称变换

  44. ⑸对YOZ平面作对称变换

  45. 由观察坐标系变换到屏幕坐标系

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