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欢迎各位实验室的新同学

欢迎各位实验室的新同学. 纪开亮 09 级硕士 导师 ： 蒋颖. 报告内容. 互模拟和余归纳 图论中的匹配问题. 语言等价和行为等价. 标签迁移系统 ( Labelled Transition Systems) 一个标签迁移系统 (LTS) 是一个三元组 ( Pr,Act , ) ： Pr ：是一个非空的状态的集合，也可以把每一个状态看作一个进程 (Process). Act ：行为的集合 ，是迁移关系。. 互模拟 ( bisimulation ) : 一个进程的关系集合 被称作互模拟如果对任意 , 对任意的 ：

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Presentation Transcript

  1. 欢迎各位实验室的新同学 纪开亮 09级硕士 导师 ： 蒋颖

  2. 报告内容 • 互模拟和余归纳 • 图论中的匹配问题

  3. 语言等价和行为等价

  4. 标签迁移系统(Labelled Transition Systems)一个标签迁移系统(LTS)是一个三元组(Pr,Act,)： Pr：是一个非空的状态的集合，也可以把每一个状态看作一个进程(Process). Act：行为的集合 ，是迁移关系。

  5. 互模拟(bisimulation):一个进程的关系集合被称作互模拟如果对任意,对任意的：互模拟(bisimulation):一个进程的关系集合被称作互模拟如果对任意,对任意的： (1)对所有的P’，如果存在,则存在Q’且,并且; (2)反之也要成立。

  6. 一个互模拟的例子

  7. 互相似(bisimilarity)，写作,是所有互模拟的并集；因此,当且仅当存在一个互模拟R使得.互相似(bisimilarity)，写作,是所有互模拟的并集；因此,当且仅当存在一个互模拟R使得. • 推论： bisimilarity是最大的互模拟。

  8. 归纳 和 余归纳(induction and coinduction) • Induction 大家相对都很熟悉 • Coinduction则没怎么听说过，简单的说coinduction主要是基于发现的证明方法。下面通过一个例子来说明：

  9. 代数图论 • 匹配：对一个给定的图G而言，如果M是G中边的一个子集，并且M中的任意两条边都没有共同点，则称M是G中的一个匹配。这个定义比较空泛，我们考虑匹配的时候一般都是在二分图上进行分析的。

  10. 给定集合X的一些子集的集合，我们能否在X中找到m个不同的元素，每一个元素来源于一个子集。集合如果满足()，则称其为A的截然不同代表的集合。给定集合X的一些子集的集合，我们能否在X中找到m个不同的元素，每一个元素来源于一个子集。集合如果满足()，则称其为A的截然不同代表的集合。 • 独立边(independent edge) 完全匹配(complete matching) 可以用二分图来表示：，对任意如 果，则与之间有一条边。一个有截然不同的代表组成的系统就是m条独立边组成的集合。也可以说是存在一个从V1到V2的完全匹配。

  11. Hall’ theorem 二分图G(V1,V2)包含一个从V1到V2的匹配当且仅当对任意，。 • 证明：必要性已经说明，只需证充分性。 • 方法1 反证法 充分性：假设G不包含从V1到V2的完全匹配，则存在和使得并且不存在从到的边。则 因此 这与对任意，矛盾，因此充分性得证。

  12. 推论：G是一个二分图，. 图G包含一个子图H满足 且 当且仅当 对任意, 此推论是基于假设可以一夫多妻的条件而展开的，表示打算娶妻人数 证明过程很简单，略。

  13. Stable Matching • 稳定匹配：满足特定条件的匹配。 • 问题描述：婚配问题 给定二分图G， • ,V1是所有男生的集合，V2反之。 • 比较接近现实的看，每个男生对所认识的女生的喜欢程度都有大小排序，女生亦然。现给定每个人对所认识异性的喜欢程度，那么图G中的一个稳定匹配指的是满足如下条件的一个独立边的集合M: 如果,则要么存在,与B相比，a更喜欢A，要么存在,与a相比，B更喜欢b。

  14. 稳定匹配不一定是最大匹配： a b 1 2 2 1

  15. 寻找最优稳定匹配算法 • (1)每个男士向他最喜欢的女士求婚，每个女士接受向她求婚的男士们中她最喜欢的一个。 • (2)被拒绝的男士向除了拒绝她的女士中最喜欢的求婚。女士仍然是选择她最喜欢的接受。 • (3)重复(2)，直到每个男士都求婚成功。或者男士已经向所有的女士求婚均被拒绝。

  16. 稳定匹配的存在性： • For every assignment of preferences in a bipartite graph, there is a stable matching. • 稳定匹配的扩展和应用： • 之前我们讲过的匹配都是一对一的，如果可以找个某些规律来寻找一对多的匹配，我们就可以解决很多现实生活中的问题，比如学生申请学校问题，每个学生可以按照自己对每个学校的喜爱程度优先现在自己喜欢的学校，而学校也会同学对每个学生的了解优先录取更加优秀的学生，这就是一个一对多的匹配问题

  17. 谢谢各位的聆听

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