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趣 味 數 學

趣 味 數 學. 九十六學年度第二學期 數學科教學演示 黃加欣. 一、如何移動最少根的火柴棒 使下列等式成立. 二、 猜生日. 若你的月份數字在下列英文字母當中，請說出在哪些字母： 如 11 這個數字在 ABD, 那我就可以知道你的生日在哪一天. 三 、 Nim(1)( 拈 ). 需要工具為若干個火柴或硬幣，石頭也可以 遊戲規則如下： 1. 玩家將所有的火柴分成數堆，堆數沒有限制，而每一堆火柴的根數 也沒有限制 2. 玩家輪流從火柴堆中取火柴，取的方式是從其中某一堆火柴中至少

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Presentation Transcript

  1. 趣 味 數 學 九十六學年度第二學期 數學科教學演示 黃加欣

  2. 一、如何移動最少根的火柴棒使下列等式成立

  3. 二、猜生日 • 若你的月份數字在下列英文字母當中，請說出在哪些字母： • 如11這個數字在ABD,那我就可以知道你的生日在哪一天

  4. 三、Nim(1)(拈) • 需要工具為若干個火柴或硬幣，石頭也可以 • 遊戲規則如下： • 1.玩家將所有的火柴分成數堆，堆數沒有限制，而每一堆火柴的根數 • 也沒有限制 • 2. 玩家輪流從火柴堆中取火柴，取的方式是從其中某一堆火柴中至少 • 取一根，最多是整堆都取走 • 3. 取走最後一根火柴的玩家獲得勝利

  5. 舉例 • 若遊戲一開始的狀態為有3堆火柴，分別為 5，6，7根火柴‧由甲開始 甲 乙 (5,6,7)……(4,6,7)……(4,1,7) …....(1,1,7)……(1,1,5) ……(0,1,5)……(0,1,1) ……(0,1,0)……(0,0,0) 因為乙拿走最後一根，所以是乙勝 ※請問有先手必贏或後手必贏的策酪嗎？

  6. 四、Nim(2)(拈) • 遊戲規則如下： 1. 火柴分成兩堆，每堆火柴根數不限 2. 玩家輪流拿火柴，拿取方式有兩種： (1) 從其中一堆中取走一部分的火柴，最少一根， 最多可以全部拿走 (2) 從兩堆中拿走相同數目的火柴，若兩堆跟數一 樣，可全部取走 3. 拿到最後一根火柴者獲勝

  7. 舉例 • 若遊戲依開始的兩堆火柴數目分別為21和 15。甲乙兩人玩此遊戲。由甲先取： (21,15)……(19,15)…….(13,9) ……(10, 9)…….(8 , 9 ) …….( 5 , 6)…… ( 3 , 6 ) ……( 2 , 5 )…….( 1 , 4) …….(1 , 3 )…… (1, 1) ……..(0 , 0 ) 所以由甲獲勝 此遊戲有必勝的策略嗎？

  8. 五、歐式對局 • 遊戲規則： 1. 雙方各自寫一個自然數，猜拳決定誰先手。 2. 先手者從較大的數扣去較小數的任何倍數， 但不能使差變成負數。 3. 兩人輪流對局，最先得到一對數含有一個0者 獲勝。

  9. 舉例 • 甲乙分別寫出78與35兩個數，假設甲是先手。 甲 乙 ( 78 , 35 )……( 43 , 35 )……( 8 , 35) ……( 8, 11 )…….( 8 , 3 ) …….( 2 , 3 )……..( 2 , 1 ) …….( 0 , 1 ) 所以甲獲勝 此遊戲有必勝的策略嗎？

  10. 六、九九乘法表的應用

  11. 觀察規律 • 將有顏色的表格中之數字全部相加可得到 1*(1+2+3+4+5+6+7+8+9) +2*(1+2+3+4+5+6+7+8+9) +…………… +9*(1+2+3+4+5+6+7+8+9) =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)* (1+2+3+4+5+6+7+8+9) =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)^2

  12. 2. 又每一條 ╝中的數字和為 2+4+2=2(1+2+1)=2*2*2 3+6+9+6+3=3*(1+2+3+2+1)=3*3*3 …………. 9+18+27+…..+81+…..+27+18+9=9*9*9 所以表格中所有數字和為 1^3+2^3+3^3++9^3 因此 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)^2= 1^3+2^3+3^3+…+9^3

  13. 七、盒子遊戲 • 需要物品：每邊各9個點 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

  14. 遊戲規則 1. 玩家輪流在方陣任取兩點將他們連起來。 2. 若有一個小正方形只剩一邊未連接，輪到劃線的 玩家若將它連起來，則可在此正方形內劃上自己的記號，且還可以繼續連接一個邊，直到沒有再 連成正方形為止。 3. 將所有的正方形都畫出來後，亦即所有點之間都 有直線連接，則遊戲結束，連成較多正方形的玩 家獲勝。

  15. 示範 • 在此以每邊4個點的方陣做示範： 由甲(綠色)先開始，乙(紅色)後： ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

  16. 八、猜猜下一個數列 列數 數列 1 1 2 1 1 3 2 1 4 1 2 1 1 5 1 1 1 2 2 1 6 ？ 有沒有規律可循？

  17. 九、奇妙的 • 有幾位數學家曾經發現，如果將 以小數點 表示，就會和費布納西數列產生某種特殊關係 n 1 0.01 2 0.001 3 0.0002 4 0.00003 5 0.000005 6 0.0000008 7 0.00000013 8 0.000000021 ………………………………………………………… 0.0112359………=

  18. 十、八皇后問題 • 西洋棋的皇后可以縱向、橫向、斜向，但如何在 一個8乘8個正方形格子的棋盤上放置8個皇后，使 任一個皇后不被其他的皇后吃掉呢？這個問題是 Franz Nauck 於1850年最先提出的的。數學家 高斯猜測此問題只有96個解，但後來經過嚴格 證明，實際上只有92個解。但其中有些解經過 旋轉或反射後會得另一個解，如果將他們視為同一 個解，則只有12個解。 網路連結：http://yll.loxa.edu.tw/001/queenslogic.swf

  19. 其中一組解

  20. 十一、黑紅對調 • 在一個3乘3的方格中，2顆黑馬以及2顆 紅馬放在四個角落，如何用最少次的移動，使得黑馬與紅馬的位置互換？ 網路連結： http://www.plastelina.net/games/knights.html

  21. 十二、馬步傳奇 • 一個4*8的方格中，將一個象棋中的“馬” 放在格子上(可以自己挑) ，是否有可能用 “馬”的走法將所有格子都走一遍且沒有重複

  22. 參考答案

  23. 十三、倒轉三角形 移動最少圈圈 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 把 ● ● ● 轉成 ● ● ● ● ● ● ●

  24. 十四、勇往直前 B ● ● ● ● ● ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ● ● ● ● ● ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ● ● ● ● ● ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ A ● ● ● ● ● a ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ● ● ● ● ● ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ● ● ● ● ● b

  25. 遊戲規則 1. 玩家輪流連接鄰近的●與☺，其中一人 要從A端連接☺成一條連續路徑到a端， 另一人則是要從B端連接●成一條連續 路徑到b端。 2. 玩家在連線時，沒有限制一定要從A端 或B端開始，可以從中間任一兩個符號 先連接，但只能連接直線或橫線，不可連斜線 ，且不可橫越對方的連線。

  26. 十五、翻翻看 • 規則： 將六枚硬幣排成一排，人頭朝上，如圖所 示( 黑色表示人頭，白色表示反面 )，每次 可以同時將五枚硬幣翻面 ( 翻面的硬幣可以 不相連 )，請找出最少次數可以將全部的硬幣都翻成反面的方法？

  27. 遊戲示範

  28. 遊戲連結 • 火柴問題 ( 共16關 ) 看誰花最少時間 http://www.plastelina.net/games/logicmatchesFeb2.html 2. Logic and Puzzle Games http://www.freeworldgroup.com/gameslogic.htm

  29. 感 謝 各 位 長 官 及 同 仁 蒞 臨 指 教 我 的 演 示 到 此 為 止

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