Pourquoi les mathématiques ?

1. Pourquoi les mathématiques ? Francis Buekenhout Université libre de Bruxelles Académie Royale de Belgique Classe des Sciences Congrès SBPM à Nivelles, 27 août 2009

2. En hommage àClaudine HAMOIR-FESTRAETS1937-2009 • Licenciée en Sciences Mathématiques avec La Plus Grande Distinction à l’Université de Liège avant d’atteindre ses 20 ans.

3. Jacques TitsNé à Uccle en 1930 • Prix Abel de Mathématique 2008 • Théorie des Immeubles et théorie des groupes. • Professeur à l’ULB, Université de Bonn puis Collège de France • Prix Wolf de Mathématique 1993 • A l’ULB à 14 ans

4. Tits 2

5. Pierre Deligne Né à Etterbeek en 1944 • Prix Wolf de Mathématique 2008 • Professeur à l’IHES, Paris en 1970 • Professeur à l’Institute for Advanced Study à Princeton en 1984 • Médaille Fields en 1978 pour sa démonstration des Conjectures de Weil • Prix Balzan 2004, Prix Crafoord 1988

6. Deligne 2

7. Mathématicien: au top des métiers ! • Le 6 janvier 2009, le Wall Sreet Journal publie une étude comparative de centaines de métiers aux USA. Six critères ont été retenus: l’environnement de travail, les revenus, les perspectives d’emploi, le temps libre, les exigences physiques, le stress. Le ranking situe 200 emplois.

8. Ranking des métiers 2 • 1. Mathématicien 2. Actuaire 3. Statisticien 4. Biologiste 5. Ingénieur en software 6. Analyste de Systèmes informatiques 7. Historien 8. Sociologue 9. Designer industriel 10. Comptable 11. Economiste 12. Philosophe 13. Physicien 14. Porte-Parole 15. Météorologiste 16. Technicien médical de labo • http://jobsearch.about.com/b/2009/01/08/best-and-worst-jobs.htm

9. Si tu aimes les maths …… fais les maths !

10. Quelques affiliations • BMS (Belgian Mathematical Society) • SBPM (Société Belge des Professeurs de Mathématique) • MAA (Mathematical Association of America) • AMS (American Mathematical Society) • EMS (European Mathematical Society) • DMV (Deutsche Mathematiker Vereinigung) • SMF (Société Mathématique de France) • NCTM (National Council of Teachers of Math)

11. Pourquoi pas ? * Universel J’adore ça ! Excitant Amusant Magique Beau Pour l’honneur de l’esprit humain Elégant Simple Utile Efficace Vrai Rigoureux Aiguise l’esprit Reine et servante des sciences Art et science Précis Nécessaire Central dans la pensée occidentale C’est un jeu Pourquoi les maths ?

12. Art & math • Préhistoire • Art africain • Peinture et … bas-relief • Architecture • Sculpture • Musique • Escher & Coxeter • George W. Hart: sculpteur mathématique

13. George W. HartNé en *** • Sculpteur mathématique • State University of New York at Stony Brook

14. George W. Hart 2 • Sculpture

15. George W. Hart 3 • Dôme

16. George W. Hart 4

17. George W. Hart 5 • People: 60 pièces

18. George W. Hart 6

19. George W. Hart 7 • Bureau

20. George Hart 8 • Battered moonlight. Papier maché sur acier. 21 inches. 11-trous, 6-arêtes, 1-côté, avec symétrie icosaédrique chirale.

21. Préhistoire et géometrieVénus de Willendorf (Autriche)-23000 (plus ou moins 1000)

22. Vénus: document géométrique

23. Venus 2 • Un document mathématique. La tête d’une personne est représentée par une sphère. Un signe clair d’abstraction et sa mise en application.

24. La carte la plus ancienne découverte en Europe occidentale • Datée de 13.600 ans. Culture magdalénienne. En Navarre. • Rendu public le 5-8-9. • Par gravure sur un bloc lisse ayant de l’ordre de 15 cm de diamètre.

25. Flûte de 40.000 ans 1 • Découverte en Allemagne (Jura souabe) • Annonce publique le 6-8-9 dans Nature • 22 cm sur 0, 8 cm • 5 trous. En os • Aurignacien ancien

26. Flûte de 40.000 ans 2 • Merci à Charlotte Bouckaert

27. Dirk HuylebrouckAfrika+Wiskunde 2005

28. Olivier Keller 1 • Le meilleur expert de la géométrie dans la préhistoire et de la préhistoire de la géométrie. • Deux livres remarquables… et pas chers. • Aux origines de la géométrie LE PALEOLITHIQUE Le monde des chasseurs cueilleurs Vuibert 2004

29. Olivier Keller 2 • La figure et le monde UNE ARCHEOLOGIE de la GEOMETRIE Peuples paysans sans écriture et premières civilisations Vuibert 2006 Merci à Jacqueline Bourge

30. Alan J. BishopMonash University, Melbourne • Citation de: « The Symbolic Technology Called Mathematics and its Role in Education » Bull. Belg. Math. Soc. 1991

31. Alan Bishop 2 Les « lois » de Bishop  • Ma recherche a suggéré qu’il y a certaines activités fondamentales basées sur l’environnement qui sont essentielles pour le développement de connaissances mathématiques. Elle sont compter, localiser, mesurer, structurer (planifier), jouer et expliquer.

32. Astrologie • Tycho Brahé (1546-1601), Danemark, grand astronome, un maître de Kepler. • Exposé en 1574 à l’ Université de Copenhague: « De disciplinis mathematicis » • Le principal objet pratique des mathématiques est … l’ astrologie.

33. Charlemagne & la recherche opérationnelle (optimisation) • Alcuin d’York (ca. 730-804) • « Ministre de l’éducation »: 782-796 • Intellectuel européen le plus mémorable durant la période 500-1000 (David Singmaster) • Auteur présumé d’ une collection de 53 problèmes: »Propositiones ad Acuendos Juvenes »

34. Charlemagne 2 • Problèmes en vue d’aiguiser les jeunes. • Premier texte mathématique partiellement original publié en latin • Pas traduit dans une langue moderne avant 1993 (allemand) • Inclut le problème 18 sur le loup, le chou et la chèvre. • Un jeu. Utile ? Aiguise l’esprit. Beau?

35. Conception assistée par ordinateur • « … pratiquement tous les processus industriels, comme par exemple la C.A.O., sont conçues avec une base mathématique. … si dans un avion on voulait se débarrasser de toutes les parties dans lesquelles les mathématiques ont été utilisées, il ne resterait que les membres de l’équipage et ceci sans leurs uniformes et sans leurs sous-vêtements ». • J.J. Risler, président SMF, 1997

36. Polya …résoudre un problème 1962 • << Résoudre un problème, c’est chercher un chemin au travers d’une difficulté, un chemin pour contourner un obstacle ou qui permette d’atteindre un but qui n’est pas directement accessible. Résoudre des problèmes est le propre de l’intelligence, et l’intelligence est l’attribut propre de la nature humaine: résoudre des problèmes est l’activité la plus spécifiquement humaine «.

37. Jean-Jacques Duby, ingénieur, France,1997 Il fut dit que l’enseignement des mathématiques contribue à l’éducation du raisonnement, de la rigueur et de l’honnêteté intellectuelle. Mais on parle moins souvent de la contribution des mathématiques au développement de l’imagination et des capacités créatives des jeunes esprits.

38. Duby 2 • « Mieux que d’autres disciplines, les mathématiques sont capables de remédier à ce qui devient un point faible de notre tradition pédagogique sans sacrifier son point fort, en conciliant le développement des qualités d’innovation avec celui des connaissances et des capacités conceptuelles ».

39. Magique ? Magique ! • Symboles mathématiques: égalité, infini, racine carrée, intégrale, … • Expressions comme « le commun dénominateur » à moins que ce ne soit « le plus petit commun dénominateur » • Equations, formules (comme celle d’ Euler), Pythagore, …

40. What is mathematics ? Réponse par W.W. Sawyer dans livre Prelude to Mathematics 1955 Page 12 « Poussé » by Keith Devlin dans livre The Math Gene

41. Sawyer-Devlin 2 Mathematics is the science of patterns Buekenhout: …la science des structures

42. Sawyer-Devlin 3 Pour les besoins de ce livre nous pouvons dire: « Mathematics is the classification and study of all possible patterns ». « Pattern » est utilisé ici d’une manière qui n’aura pas forcément l’accord de chacun. Il faut l’entendre dans un sens très large pour couvrir presque toute forme de régularité qui peut être reconnue par l’esprit. La vie, et certainement la vie intellectuelle, est uniquement possible parce qu’il y a certaines régularités dans le monde. Un oiseau reconnaît les bandes noires et jaunes d’une guêpe: l’homme reconnaît la croissance d’une plante qui suit la semence d’une graine. Dans chaque cas un esprit est conscient de la structure.

43. Sawyer-Devlin 4 • Ceci est également une bonne explication du fait que les Mathématiques sont la « Reine des Sciences », parce qu’aucune discipline scientifique n’est complète sans une étude des structures de comportement et de relations interactives de tout ce qui est étudié, et la plupart de ces structures peuvent être exprimées en langage mathématique

44. Israel M. GelfandNé en 1913Krasnye Okny, UkraineRutgers University • Prix Wolf de Math 1978 • Prix Kyoto 1989 • Un tout grand de l’Ecole de Moscou • Dans les Notices AMS 2005. Transmis par P.E. Caprace

45. Gelfand

46. Gelfand 3 Les mathématiques pour moi sont un langage universel et adéquat des sciences, et un exemple selon lequel des gens de cultures et de formations différentes peuvent communiquer et travailler ensemble. Ceci est extrêmement important à notre époque..

47. Michael AtiyahNé en 1929, LondresOrigine: Libanaise & Ecossaise Médaille Fields 1966 à Moscou Prix Abel 2004 Citations du discours d’anniversaire par le Président de la Royal Society en 1994 Publié par la DMV 1996

49. Atiyah 2 • Il est possible que les mathématiques ne soient pas une science mais elles sont sans doute la langue prééminente de la science. Nous pouvons voir les entiers 1, 2, 3, … comme son alphabet et les diverses théories scientifiques, dans une forme mathématique, comme sa littérature.

50. Atiyah 3 Les langues débutent avec un vocabulaire et des règles primitifs mais, en réponse à des besoins plus complexes, elles se développent et deviennent capables d’exprimer des idées plus raffinées. Il y a une longue route de la langue de l’homme des cavernes aux pièces de Shakespeare. Les mathématiques se sont développées de manière semblable en réponse aux besoins changeants de la science. … Si le langage est le trait distinctif d’homo sapiens alors les mathématiques sont le trait distinctif d’homo scientificus!