勾股定理的證明

勾股定理的證明 教育部全國中小學資訊融入教學創意競賽活動設計團隊：林修嫻林靜宜陳孟良

勾股定理的名稱來源 勾股弦定理或勾股定理，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理。是一個基本的幾何定理，傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580-550年）所證明。他是公元前五六世紀時的古希臘數學家。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。不過對畢氏發現畢氏定理，歷史上其實並無確實的記載。在希臘最早而嚴格的證明是在歐幾里得（Euclid，約公元前330-275年）所編寫的《幾何原本》（Elements）中。

勾股定理又稱「商高定理」、「陳子定理」 中國以前也叫〝畢達哥拉斯定理“。《周髀算經》記載了勾股弦定理的公式與證明。 50年代初，曾展開關於這個定理命名問題的討論。有人主張叫做「商高定理」，理由是中國在商高時代(約公元前1100年)已經知道「勾三股四弦五」的關係早於畢達哥拉斯時代，也有人認為3:4:5的關係，僅僅是特例，到陳子才提出了普遍的定理，故應稱為"陳子定理“ 後來決定不用人名而稱為"勾股弦定理"，最後確定叫"勾股定理"，因為有勾股就必有弦，故弦字可以省略

什麼是勾股弦定理 直角三角形兩直角邊（即「勾」、「股」）邊長平方和等於斜邊（即「弦」）邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼 a2 + b2 = c2 只要知道直角三角形的任意兩條邊，便可計算出第三條邊。勾股弦定理現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。

利用面積來證明勾股定理： a a 甲甲 a a a a a a a a b b a a a a b b b b b b b b b b 乙乙 b b c c c c 丙丙兩粗線框所圍面積相等，再扣除一個直角三角形甲面積＋乙面積＝丙面積 c c c c

九章算術的證法： 魏晉時期平民數學家劉徽在九章算術注 (A.D.263年)提及：「勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相輔，各從其類，因就其餘不移動也，合成弦方之冪，開方除之，及弦也」。青出青入青朱出朱青出朱入青入

伯里加(Perigal)的拼圖遊戲 把其中一股當邊長的正方形切成PGRL四塊多邊形，經過移動後再加上另一股當邊長的正方形H就可以拼成斜邊的大正方形 P G L R H

佳菲爾德(Garfied)的證明 • 以下證明勾股定理的方式，是由美國第２０任總統佳菲爾德(Garfied,1831~1881)提出的。 • 據說，他有次喝咖啡時，對著壁爐發呆，突然靈感一來，就發現了此方法可以證明勾股定理，而且還發表在《新英格蘭教育雜誌》上。

勾股定理 兩個全等的黃色直角三角形面積＝ a b 藍色等腰直角三角形面積＝ a b 梯形面積＝ c 梯形面積＝藍色等腰直角三角形面積＋兩個全等的黃色三角形面積 c

勾股定理的證明

勾股定理的證明

Presentation Transcript