HIDRODINAMICA

1. HIDRODINAMICA FÍSICA II 2013

2. Después de estudiar este tema, deberá estar en condiciones de: • Definir un fluido ideal y diferenciarlo de un fluido real • Aplicar la ecuación de continuidad en la solución de problemas • Formular y aplicar la ecuación de Bernoulli en la solución de problemas. • Aplicar el Teorema de Torricelli a situaciones reales

3. HIDRODINÁMICA Estudia los fluidos en movimiento, es decir, el flujo de los fluidos

4. VISCOCIDAD • Aparece como producto de la interacción de las moléculas del fluido cuando éste se mueve a través de ductos en los flujos laminares y turbulentos. Es decir la viscosidad se debe al rozamiento interno del fluido • La viscosidad en los líquidos disminuye con el aumento de la temperatura mientras que en los gases sucede lo contrario

5. Flujo de fluidos • Se denomina flujo de fluidos al movimiento de fluidos. Pueden ser: • (a) Permanente y no permanente • (b) Uniforme y no uniforme • (c) laminar o turbulento • (d) Real o Ideal • (e) Rotacional e irrotacional • (f) Viscoso y no viscoso • (g) Compresible e incompresible

6. LINEA DE CORRIENTE • Las líneas de corriente son líneas imaginarias dibujadas a través de un fluido en movimiento y que indican la dirección de éste en los diversos puntos del flujo de fluidos. • Debe observarse que la tangente en un punto a la línea de corriente nos da la dirección instantánea de la velocidad de las partículas del fluido, en dicho punto.

7. TUBO DE CORRIENTE Es la parte de un fluido limitado por un haz de líneas de corriente. Todas las partículas que se hallan en una sección de un tubo de corriente, al desplazarse continúan moviéndose por su sección sin salirse del mismo. De igual forma ninguna partícula exterior al tubo de corriente puede ingresar al interior del tubo.

8. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Es la expresión de la ley de conservación de la masaen el flujo de fluidos. Masa que pasa por la sección 1 es igual a la masa que pasa por la sección 2

9. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD En ausencia de fuentes y sumideros en el sistema, la masa de fluido por unidad de tiempo que fluye por las secciones 1 y 2 es la misma De acuerdo a la conservación de la masa, la cantidad de masa que fluye a través de la tubería es la misma Si el flujo es incompresible, la densidad es constante Ecuación de continuidad A estaecuación se llama caudal o gasto

10. Ecuación de Bernoulli • Constituye una expresión del principio de conservación de la energía. Se considera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento, la energía de presión debida a la presión y la energía potencial gravitatoria debida a la elevación. Para una línea de corriente de un fluido sin fricción tenemos:

11. Cuando hay un conjunto de líneas de corriente en el flujo de un fluido las velocidades de estas líneas es diferente en cada una, por ello se introduce un coeficiente llamado COEFICIENTE DE CORIOLIS la magnitud de este coeficiente está entre 1 y 2, generalmente se usa 1. Para puntos 1 y 2 de un sistema en el cual hay bombas, turbinas y se considera las pérdidas por fricción, el Bernoulli se expresa como: Energía adicional suministrada _ Energía perdida _ Energía extraída Energía en 1 1 + = Energía en 2 2 BOMBAS FRICCIÓN TURBINAS

12. En la ecuación de Bernoulli en términos de carga es: Carga de velocidad Carga de presión Carga de elevación Pérdida de carga POTENCIA HIDRÁULICA (PH): llamada también potencia bruta POTENCIA DE BOMBA (PB): es la diferencia entre la potencia de salida y la potencia de entrada dividida entre la eficiencia de la bomba (eficiencia= trabajo producido/energía recibida).

13. APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI. • La presión hidrostática. Para determinar la presión hidrostática en el interior del fluido se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 del sistema Como el depósito está abierto sobre la superficie libre del fluido actúa la presión atmosférica p0. Así mismo, debido a que el fluido está en reposo, v1 y v2 son nulas, con lo que la ecuación anterior se escribe

14. APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI. • Teorema de Torricelli. • Permite determinar la velocidad de salida de un fluido a través de una boquilla. Se aplica la ecuación de continuidad • La ecuación de Bernoulli nos da • Debido a que las presiones en los puntos 1 y 2 son las mismas esto es la presión atmosférica p0, la ecuación anterior se escribe.

15. APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI. • Teorema de Torricelli.. • De las ecuaciones anteriores se tiene • En general el área de la tobera A2 es mucho menor que el área de la sección transversal del depósito A1, de tal forma que • Esta ecuación indica que la velocidad de descarga es igual a la velocidad que alcanzaría una partícula cayendo libremente sin fricción desde el punto 1 hasta el punto 2. En otras palabras la energía potencial de la superficie libre se convierte en energía cinética del chorro. TEOREMA DE TORRICELLI

16. Tubo Venturi • El medidor mostrado en la figura consiste en un tubo con un estrechamiento en forma gradual y un aumento también gradual practicado con la finalidad de evitar la formación de remolinos quedando de esta forma asegurado un régimen estacionario (permanente).

17. Tubo Venturi • Para aplicar las ecuaciones de mecánica de fluidos es necesario observar las líneas de corriente

18. Tubo Venturi • Para determinar el caudal en primer lugar se determina la velocidad de flujo del fluido aplicando la ecuación de continuidad entre los punto 1 y 2 • Por otro lado aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se tiene • Observando la figura se ve que z1 y z2 se encuentran en un mismo nivel horizontal por lo que • Combinando las ecuaciones 1 y 2 (1) (2)

19. Tubo Venturi • La diferencia de presiones se determina a partir de las lecturas de los manómetros, es decir • Entonces la velocidad se expresa en la forma • Entonces el caudal Q o régimen de flujo volumétrico se expresa en la forma

20. Tubo de Pitot • Este dispositivo se utiliza para medir la velocidad del flujo de un gas, consiste en un tubo manométrico abierto que va conectado a una tubería que lleva un fluido como se muestra en la Figura • La diferencia de presiones se determina del manómetro

21. Tubo de Pitot

22. EJEMPLO: • De un depósito muy grande sale agua a través de una tubería de 10 pulgadas de diámetro, la que por medio de una reducción pasa a 5 pulgadas; descargando luego libremente a la atmósfera. Si el caudal a la salida es 105 litros/segundo, calcular: • La presión en la sección inicial de la tubería • La altura del agua en el depósito medida sobre el eje de la tubería • La potencia hidráulica del chorro a la salida de la tubería SOLUCIÓN Debemos tener en cuenta que: 1 m3 = 106 cm3 =103 litros 1 pulgada=2,54 cm=0,0254 m El caudal de salida es 0,105 m³/s 1 2 2 Q1=Q2=Q=Av=constante

23. a) Aplicamos el Teorema de Bernoulli para los puntos 1 y 2 en el eje de la tubería Están en el mismo nivel B1=B2 Presión manométrica

24. b) Para determinar h podemos utilizar el Teorema de Torricelli debido a que al evaluar el Bernoulli en la superficie libre de líquido en el recipiente y a la salida de la tubería de 5 pulgadas, la velocidad del fluido en el recipiente es insignificante comparada con la velocidad de salida del fluido en la tubería y ambos puntos están a presión atmosférica c) La potencia hidráulica es:

25. EJEMPLO: En el sistema que se representa en la figura la bomba BC extrae 65 litros por segundo de un aceite de densidad 0,82 y lo lleva desde el reservorio A hasta el D. La pérdida de carga entre A y B es 8 m de aceite y entre C y D es 22 m de aceite. Que potencia debe tener la bomba si su eficiencia es 80%? SOLUCIÓN: A la salida de la bomba (punto C) BS=122 m de aceite

26. A la entrada de la bomba (punto B) BE=32 m de aceite

27. PROBLEMA 01 En la figura, los diámetros interiores del conducto en las secciones 1 y 2 son de 50 mm y 100 mm, respectivamente. En la sección 1 fluye agua a 70°C con velocidad promedio de 8 m/s. Determine: (a) la velocidad en la sección 2, (b) el caudal

28. PROBLEMA 02 En la figura se muestra un depósito muy grande conteniendo un líquido de densidad 0,8 sometido a una presión de 300 k Pa. El depósito descarga al ambiente atmosférico a través de una tubería de 10 cm de diámetro Determine la velocidad, el caudal y la presión en el eje de la tubería de descarga

29. PROBEMA 03 • Un tanque abierto grande contiene una capa de aceite flotando sobre el agua como se muestra en la figura. El flujo es estable y carece de viscosidad. Determine: (a) la velocidad del agua en la salida de la boquilla (b) la altura h a la cual se elevará el agua que sale de una boquilla de 0,1 m de diámetro.

30. PROBLEMA 04 • Fluye agua continuamente de un tanque abierto como se muestra en la figura. La altura del punto 1 es de 10 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2 m. El área transversal en el punto 2 es de 0,03 m2, en el punto 3 es de 0,015 m2. El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Determine: (a) el flujo volumétrico y (b) la presión manométrica del punto 2.

31. PROBLEMA 05 • Para el sifón mostrado en la figura, calcular: (a) el caudal de aceite que sale del tanque, y (b) las presiones en los puntos B y C.

32. PROBLEMA 06 • ¿Qué presión p1 se requiere para obtener un gasto de 0,09 pies3/s del depósito que se muestra en la figura?. Considere que el peso específico de la gasolina es γ = 42,5 lb/pie3.

33. PROBLEMA 07 • A través del sistema de tuberías fluye agua con un caudal de 4 pies3/s. Despreciando la fricción. Determine h.

34. PROBLEMA 08 • A traves de la tubería horizontal fluye agua. Determine el caudal de agua que sale de la tubería

35. PROBLEMA 09 • Un tanque abierto que tiene una altura H = 2,05 m está lleno de agua. Si a una profundidad h = 0,8 m se practica un orificio muy pequeño como se muestra en la figura. Determine el alcance horizontal del agua.

36. PROBLEMA 10 • A través de la tubería fluye aceite (SG = 0,83). Determine el régimen de flujo volumétrico del aceite.

37. PROBLEMA 11 • Para el venturímetro mostrado en la figura. Determine el caudal a través de dicho venturímetro

38. PROBLEMA 12 • El aceite de densidad relativa 0,80, fluye a través de una tubería vertical que presenta una contracción como se muestra en la figura. Si el manómetro de mercurio da una altura h = 100 mm y despreciando la fricción. Determine el régimen de flujo volumétrico

39. PROBLEMA Para el sistema de la figura determine la diferencia de presión entre las tuberías A y B que conducen agua, considerando que los líquidos en los manómetros son: aceite, con densidad 0,8 y mercurio con densidad 13,6

40. PROBLEMA: La compuerta ABC de la figura está articulada en B y tiene 4 m de longitud. Despreciando el peso de la compuerta determine el momento no equilibrado (sumatoria de momentos sobre la compuerta ABC) debido a la acción del agua sobre la compuerta

41. PROBLEMA ¿Qué porción de un trozo de hierro se sumergirá cuando está flotando en mercurio? Datos: d = 7.8 * 103 kg/m3, (hierro) d = 13.6 *103 kg/m3 (mercurio) V1 V2