26.3 实际问题与二次函数

26.3实际问题与二次函数 何时围得最大面积？

（一）基础扫描 x=3 1.二次函数y＝-2(x-3)2+5的对称轴（），顶点坐标是（），当x=（）时， y有最（）值，是（）。 2.二次函数y＝2x2-8x+9的对称轴是（），顶点坐标是（），当x=（）时， y有最（）值，是（）。 3,5 3 大 5 x=2 2,1 2 小 1

试一试： 请你设计一个周长为12cm的矩形，算一算它的面积是多少？再和同学比一比，发现了什么？谁的面积最大？

例:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。例:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为12米，则求围成花圃的最大面积。变一变：若墙的最大可用长度为8米最大面积变成多少了呢？ A (2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米） D B C x 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 24－4x ∴ S＝x（24－4x）＝－4x2＋24 x

分层练习 A层：（你能行）室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积.如果计划用一段长8m的铝合金材料,制作一个如图所示的窗框,设宽为xcm，透光面积为ycm2，则y与x的函数关系式为____________ 当x为_______时，透光面积最大，最大面积为 __________ x

分层练习 B层：（你肯定行）张大伯准备利用一面长为15米的墙，用38米的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场，并在养殖场的一侧留出一个2米宽的门。1.求养殖场的面积y平方米与BC的边长x米之间的函数关系式 2.当BC为多少时养殖场的面积最大？最大面积是多少？ A D ym2 2m xm B C

分层练习 c层：（你是最棒的）有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为sm2。 1.求s与x的函数表达式 2.如要围成花圃的面积为45m2，AB的长是多少？ 3.能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能请求出最大面积并说明围法 A D xm B C

综合应用：已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积． 解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4）易知AH=X-2，PH=4-y．延长NP交AF于H,则有△AHP∽△AFB∴ 即，∴ 此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5，∴当x<5时，函数值随的增大而增大，对于来说，当x=4时， H y x

师生小结 1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值。而取最值的点的位置，往往在顶点和两个端点之间选择。 2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。

26.3 实际问题与二次函数

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