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（４）株価の決定理論. ・ 株式： 株式会社に対する所有権を細かく等分し、それを表示した有価証券（株券） ・ 株主の権利： ① ② ③（会社解散時の） ○配当割引モデル： 上記②の観点から株価の決定メカニズムを考える. 株式からは、 i 年後にＤ i 円の配当を受取ることができる（と見込まれている）。. 株式：配当を受け取る権利（利益配当請求権） 株価＝. 金利： r. ・. 1 年後に受け取る 100 円の現在価値？ 現在時点で x 円を持っており、 1 年間預けて金利を稼げば、 1 年後に元利合計で 100 円を受取ることができる。
E N D
（４）株価の決定理論 ・ 株式： • 株式会社に対する所有権を細かく等分し、それを表示した有価証券（株券） ・ 株主の権利： • ① • ② • ③（会社解散時の） ○配当割引モデル： • 上記②の観点から株価の決定メカニズムを考える
株式からは、i年後にＤi円の配当を受取ることができる（と見込まれている）。株式からは、i年後にＤi円の配当を受取ることができる（と見込まれている）。
株式：配当を受け取る権利（利益配当請求権）株式：配当を受け取る権利（利益配当請求権） • 株価＝ 金利： r ・
1年後に受け取る100円の現在価値？ • 現在時点で x 円を持っており、1年間預けて金利を稼げば、1年後に元利合計で100円を受取ることができる。 • 1年後の100円と現在の x 円とは同等の価値を持つ。 • 1年後の100円の現在価値は x 円 • 金利を５％とすると、 • 1年後の100円の現在価値は 95 円
２年後に受け取る100円の現在価値？ • 現在時点で x 円を持っており、２年間預けて金利を稼げば、２年後に元利合計で100円を受取ることができる。 • ２年後の100円の現在価値は x 円 • 金利を５％とすると、 • ２年後の100円の現在価値は 91 円 • 株価 • ： ①式
・毎年一定の配当を受け取る株式のケース • 従って、D1= D2 = D3= ‥‥＝D 、①式より 株価Ｐ＝D/(1+r)+ D/(1+r)2+ D/(1+r)3+‥‥ ：②式 等比数列の無限和(無限等比級数）： 公比 １／（1+r） 初項 D/(1+r) P＝初項／（１－公比） if ｜公比｜＜１ ：③式 株価P= = ・ 例えば、配当D=50円、金利5%(r=0.05)なら、 株価
○株式投資のリスク • 将来の株式配当は、確定しておらず不確実 • D1, D2,D3,・・・は平均的に見込まれる大きさ（期待値） • 1年後の100円：不確実でリスクのある100円は安全確実な100円より低く価値を評価する
不確実でリスクのある1年後の100円の現在価値不確実でリスクのある1年後の100円の現在価値 • 100／(1+r+δ） • δ： • δの大きさを規定する要因： • その企業の株式配当の不確実性・リスク↑⇒ δ↑ • 投資家のリスク回避度↑⇒ δ↑ • 株式投資のリスクを考慮した上での株価の決定 • 株価 ： • ④式
・毎年一定の配当を受け取る株式のケース • 従って、D1= D2 = D3= ‥‥＝D 、④式より 株価Ｐ＝D/(1+r+δ)+ D/(1+r+δ)2+ D/(1+r+δ)3+‥‥ ：⑤式 等比数列の無限和(無限等比級数）： 公比 １／（1+r+δ） 初項 D/(1+r+δ) P＝初項／（１－公比） if ｜公比｜＜１ 株価P= ：⑥式 = ・ 例えば、配当D=50円、金利5%(r=0.05)、リスクプレミアム 3%(δ=0.03)なら、株価
・株価Ｐ＝D/(1+r+δ)+ D(1+g)/(1+r+δ)2 +D (1+g)2/(1+r+δ)3+‥‥ ：⑦式 ○企業が成長し、１株当りの企業収益、配当も毎年増大（成長率g）するケース D1= D, D2 = D(1+g), D3= D(1+g)2, ‥‥ では、株価Pを表す式⑥はどう変わるか？ 等比数列の無限和(無限等比級数）： 公比 (1+g)／（1+r+δ） 初項 D/(1+r+δ) ・株価P= = ：⑧式
株価の決定要因： • 例えば、配当D=50円、金利5%(r=0.05)、リスクプレミアム3%(δ=0.03)、企業成長率4%(g=0.04)なら、 • 株価
（５）株式投資の指標 ・配当利回りYield ＝ ・配当利回りが高い株： 割安株 cf. ・東証一部上場銘柄の 配当利回りの平均： 1.66% (2013年10月9日時点) 日経13.4.19.
・（４）の株価の決定理論 ：⑧式 D／(r+δ－g) ・株価P= D：配当 r ：金利 δ：リスクプレミアム g ：配当成長率（企業成長率） ・⑧式が成立しているなら、 配当利回りD/P＝r+δ－g ・⑧式が成立しているなら、 • 株価の値上り率ΔP/P ＝ 成長率g • 成長率が高いほど、株価の値上がり率は高い
・配当利回りと長期金利 • 世界的に • 1950年代まで：配当利回り＞長期金利 • 1960年代以降：配当利回り＜長期金利（ ） • 日本：2000年代に両者が同水準、2008年以降は配当利回りが高い（ ） • 米国・ドイツ：2008年の金融危機以降の長期金利の急低下の中で、配当利回りが高い（逆利回り革命） • ドイツ：2008年以降、米国：2010年以降
日経12.6.28 日経2011.9.22.
⑧式： 株価P=D／(r+δ－g) が成立しているなら • 配当利回りD/P＝r+δ－g • 配当利回りが長期金利より高くなる要因： • or 長期金利の低下は一時的なもので、その内長期金利は上昇（⑧式が一時的に成立していない） • 米国（2013.10.9）：配当利回り（S&P500）2.06% • ＜長期金利（10年物国債利回り）2.66%
◎④式についての厳密な説明 ○株式投資の予想収益率E(R0) ＝[予想配当＋予想キャピタルゲイン]／投資額 ＝１株当り［予想配当Ｄ１＋予想キャピタルゲイン］ ÷現在の株価Ｐ0 １年後の予想株価Ｅ（Ｐ１）－現在の株価Ｐ0 E(R0)＝{D1＋E(P1)－Ｐ0｝／Ｐ0 ： ①式 • 将来の配当・株価は、確定しておらず不確実である。 • Ｄ１,Ｅ（Ｐ１）, E(R0)は平均的に見込まれる大きさ • （期待値）
投資家の資産選択 • 預金・債券に投資or株式に投資 収益率は 金利ｒで確定 収益率は不確実で 平均値がＥ（Ｒ0） 投資家は一般にリスク回避的と考えられる： 予想収益率 i.e. リターンが同じなら、リスクの あるものより安全確実なものを好む。 すると Ｅ（Ｒ0）＝r なら、投資家は安全確実な 預金・債券投資を好む
投資家が株式を保有（に投資）するためには、投資家が株式を保有（に投資）するためには、 • Ｅ（Ｒ0）＞r となることが必要。 • Ｅ（Ｒ0）＝r +δ (δ＞0) の時、投資家は預金・債券投資と株式投資とを同等（無差別）だと見なす。 • δはリスクプレミアム： • 投資家がリスクのある株式を保有するために、そのリスクの埋め合わせとして必要とされる予想収益率の（安全確実な金利に対する）上乗せ分 • δの大きさを規定する要因： • その企業の株式の不確実性・リスク↑⇒ δ↑ • より正確には、分散投資によっても削減できない、その企業株式のリスク（分散不能リスク）↑⇒δ↑cf. 前期第３章（２）資産運用・投資におけるリスク分散 • 投資家のリスク回避度↑⇒ δ↑
○投資家の資産選択と株式投資収益率 • 預金・債券に投資（収益率＝金利ｒ） or 株式に投資（収益率Ｅ（Ｒ0）） ⇒有利な方に投資 • Ｅ（Ｒ0）＞ｒ＋δ なら、株式投資が有利 ⇒株式が買われる⇒株価Ｐ0上昇 ⇒①式より、株式投資の収益率Ｅ（Ｒ0）低下 • 逆に、Ｅ（Ｒ0）＜ｒ＋δ なら、Ｅ（Ｒ0）上昇 • 結局、最終的には Ｅ（Ｒ0）＝ｒ＋δが成立。 ①式より Ｅ（Ｒ0）＝（Ｄ１＋Ｅ（Ｐ１）－Ｐ0）／Ｐ0＝ｒ＋δ ∴ 現在の株価Ｐ0＝ （Ｄ１＋Ｅ（Ｐ１））／（１＋ｒ＋δ）： ②式
では、 ②式の中の１年先の株価Ｅ（Ｐ１）はどう決定されるのか？ • １年先にも現在時点と同様の資産選択（預金・債券or株式）が行われると考える。単純化して、１年先の金利も現在と同じ r と仮定。 • ②式を導いた論法を１年ずらして、１年先の時点での資産選択について適用する。 時間 １年先 ２年先 現在
１年先から１年間株式に投資した場合の予想収益率をＥ（Ｒ１）とすると、①式と同様に１年先から１年間株式に投資した場合の予想収益率をＥ（Ｒ１）とすると、①式と同様に • Ｅ（Ｒ１）＝ （Ｄ２＋Ｅ（Ｐ２）－Ｅ（Ｐ１））／ Ｅ（Ｐ１） であり、 • これが資産選択行動の結果、金利プラス株式投資のリスクプレミアム ｒ+δ に等しくなる。 • Ｅ（Ｒ1）＝（Ｄ2＋Ｅ（Ｐ2）－Ｅ（Ｐ１））／Ｅ（Ｐ１） ＝ｒ＋δ より • よって、 Ｅ（Ｐ１） ＝ （Ｄ２＋Ｅ（Ｐ２））／（１＋ｒ+δ ）：③式
③式を②式に代入 P0＝ 上の式のＥ（Ｐ２)について同様の代入操作を行い、さらにＥ（Ｐ3)、Ｅ（Ｐ4)・・・に同様のプロセスを繰り返すと、結局 ・株価Ｐ0＝D1/(1+r+δ)+ D2/(1+r +δ)2 + D3/(1+r +δ )3+‥‥ ： ④式
