時間 國立臺南師範學院數學教育系 謝 堅

1. 　　 時間 • 國立臺南師範學院數學教育系 • 謝　　堅

2. 時間的特徵： • 流動性：時間不斷的在運行。 • 不可逆性：時間無法重回到過去，而且時間無法複製。 • 缺乏觀測的方式：時間是看不到、聽不到、摸不到的。

3. 時間是工具量，不是感官量，兩者的技能及概念的學習發展階段並不相同。時間是工具量，不是感官量，兩者的技能及概念的學習發展階段並不相同。 • 工具量的技能（使用工具）及概念學習發展，都應該經歷下面的四個階段：

4. 第一階段：比對刻度觀點 • 能夠報讀幾點幾分（不涉及時間的量感）。 • 第二階段：建立相對量感 • 透過報讀時刻，配合生活事件，建立時間的量感。

5. 第三階段：建立等相對量感 • 建立多個不同時間單位間的量感，例如1小時和60分鐘一樣長。 • 第四階段：時間的計算與應用 • 能進行時間量的四則運算，掌握時刻與時間關係。

6. 第一階段：比對刻度觀點 • 幫助學童建立時間的初步概念，並學會報讀時刻。 • 溝通時間的工具： • 傳統時鐘、電子鐘、日晷、沙漏等。

7. 第二階段：建立相對量感 • 感官量的量感稱為絕對量感，時間的量感必須透過工具才能建立，稱為相對量感。 • 下課20分鐘，升旗10分鐘，學童感覺升旗的時間比較長。

8. 如何幫助學童建立時間的量感？ • 透過比對刻度上的變化，建立相對量感。也就是說，必須在時鐘分針轉一小格情境下(不是手撥時鐘)，建立1分鐘的量感，在時鐘時針轉1大格或分針轉60小格情境下，建立1小時或60分鐘的量感。

9. 第3階段：建立「等」相對量感 • 在分針轉一圈，以及短針轉一大格的情境下，認識1小時和60分鐘等長。 • 在時針轉1大格的情境下，認識8點到9點，8點17分到9點17分都是1小時。

11. 第四階段：時間的計算與應用 • 單一時間單位的四則運算。 • 多個時間單位的化聚和四則運算。

12. 透過火車時刻表或時間數線圖，建立時刻與時間的關係。透過火車時刻表或時間數線圖，建立時刻與時間的關係。 • 先進行不涉及量感時間工具（時鐘、月曆、年曆）的教學，再配合生活中時刻的變化建立時間的量感，最後才進行時間的化聚活動。

13. 時間　ｖｓ　時刻 • 何謂時間？ • 何謂時刻？ • 時間與時刻有那些異同？

14. 時刻指的是某一事件發生的時候，概念上是時間數線上的一個點，學童透過事件發生的先後（比較活動）學習時刻的概念。時刻指的是某一事件發生的時候，概念上是時間數線上的一個點，學童透過事件發生的先後（比較活動）學習時刻的概念。 • 時間指的是某一事件經過了多久，概念上是時間數線上的一段距離，學童透過事件發生的長短學習時間的概念。

15. 甲和乙兩個時刻間所形成的區間就是時間，甲時刻經過一段時間後會變成乙時刻。甲和乙兩個時刻間所形成的區間就是時間，甲時刻經過一段時間後會變成乙時刻。 • 日常生活中常透過「現在是什麼時候（間）」，要求回答時刻；透過「經過多久」、「花了多少時間」，要求回答時間量。

16. 時鐘　vs　數字鐘 • 當學生問「為什麼時間會跟著長（短）針走？」，你如何回答？

17. 時鐘是利用齒輪的結構，透過秒針、分針、時針等倍的等角速度運動（秒針的角速度是分針的60倍，分針的角速度是時針的12倍），建立或描述時間量。時鐘是利用齒輪的結構，透過秒針、分針、時針等倍的等角速度運動（秒針的角速度是分針的60倍，分針的角速度是時針的12倍），建立或描述時間量。

18. 時鐘可以有兩種不同的設計方式，第一種是讓分針及時針都是等角速度的轉動，第二種是讓分針及時針靜止不動，只有在整分或整時的時候突然改變位置（分針跳一小格，時針跳一大格）。時鐘可以有兩種不同的設計方式，第一種是讓分針及時針都是等角速度的轉動，第二種是讓分針及時針靜止不動，只有在整分或整時的時候突然改變位置（分針跳一小格，時針跳一大格）。

19. 第一種設計方式常讓學童報讀錯誤（將7點56分報讀為8點56分），為什麼傳統時鐘要如此設計？第一種設計方式常讓學童報讀錯誤（將7點56分報讀為8點56分），為什麼傳統時鐘要如此設計？

20. 數字鐘採用第二種設計方式，3點5分0秒開始，一直到3點6分0秒之前，鐘面呈現的數字都是3點5分，一直到3點6分0秒時，鐘面的數字突然改變成3點6分，學童報讀數字鐘比較不會產生錯誤。數字鐘採用第二種設計方式，3點5分0秒開始，一直到3點6分0秒之前，鐘面呈現的數字都是3點5分，一直到3點6分0秒時，鐘面的數字突然改變成3點6分，學童報讀數字鐘比較不會產生錯誤。

21. 數字鐘的使用愈來愈普遍，會唸數字就可以報讀時刻，數字鐘適合時間的教學嗎？數字鐘的使用愈來愈普遍，會唸數字就可以報讀時刻，數字鐘適合時間的教學嗎？ • 可以只學習如何報讀數字鐘嗎? • 可以只學習如何報讀傳統時鐘嗎?

22. 數字鐘和時鐘，那一種時間工具能說明時間或時刻的連續變化情形？數字鐘和時鐘，那一種時間工具能說明時間或時刻的連續變化情形？ • 數字鐘和時鐘，那一種時間工具能幫助建立時間的量感或「等」相對量感？

23. 如何幫助學童報讀傳統時鐘？ • 鐘面有三種刻度： • 1小格、1大格、1圈，其數線結構比直尺更複雜。 • 1圈有12大格、60小格。 • 1大格有5小格。

24. 引入分針轉「半圈」時請注意： • 如果沒有先介紹「一圈」，半圈只是一個專有名詞，和一圈無關。 • 如果先介紹「一圈」，再說明轉一圈的一半是半圈，半圈和一圈才有部份與全體的無關。

25. 鐘面只有12個數字： • 如何透過這些數字報讀幾點幾分（幾秒）？ • 時針、分針、秒針只有在特定時刻才會指向數字。

26. 分針（或秒針）指向數字7時，表示35分而不是7分。分針（或秒針）指向數字7時，表示35分而不是7分。 • 熟練五個一數對報讀幾分與幾秒是否有幫助?

27. 鐘面有長針和短針（秒針）： • 必須以二維的觀點同時指導如何報讀幾點幾分(幾秒)。 • 先幫助學童分別報讀時針的刻度及分針的刻度，再要求學童同時報讀時針及分針的刻度。

28. 可以先將鐘面的分鐘（時鐘）數線拉直，等待學童熟悉數線的報讀方式後，再將數線還原成圓形。可以先將鐘面的分鐘（時鐘）數線拉直，等待學童熟悉數線的報讀方式後，再將數線還原成圓形。 • 報讀秒針的方式和報讀分針一樣。

29. 第一階段式教學重點是會報讀鐘面上的時刻，不宜進行分針走1小格是1分鐘，走1圈是1小時等涉及時間量感的語言，避免造成時間與時刻概念的混淆。第一階段式教學重點是會報讀鐘面上的時刻，不宜進行分針走1小格是1分鐘，走1圈是1小時等涉及時間量感的語言，避免造成時間與時刻概念的混淆。

30. 教師在撥弄教具鐘時應注意： • 不宜逆時針方向撥弄時鐘。 • 時針轉1大格的時間不會剛好是1小時，分針轉1大格的時間不會剛好是5分鐘。 • 部份時鐘鐘面上呈現的數字是學童不熟悉的羅馬數字。

31. 日曆 vs 月曆 vs 年曆 • 何謂日曆？ • 何謂月曆？ • 何謂年曆？ • 日曆、月曆、年曆有那些異同？

32. 日曆是一天一張，月曆是將日曆結構化，年曆是將月曆結構化。日曆是一天一張，月曆是將日曆結構化，年曆是將月曆結構化。 • 日曆上很容易看出今天是幾年、幾月、幾日和星期幾，但是必須會看二維關係，才能在月曆上查出幾號是星期幾。

33. 配合生活經驗強調「現在」，引入今天、昨天（前天）、明天（後天）相互關係。配合生活經驗強調「現在」，引入今天、昨天（前天）、明天（後天）相互關係。 • 數學必須與日常生活連結： • 請區分：凌晨、早上、上午、中午、正午、下午、徬晚、黃昏、晚上、深夜、半夜.…等？

34. 陽曆 ｖｓ 陰曆 • 何謂陽曆？ • 何謂陰曆？ • 陽曆與陰曆有何異同？

35. 陽曆的「1年」與陰曆的「1年」日數相同嗎？ • 陽曆「1個月」與陰曆「1個月」的日數相同嗎？ • 為什麼陽曆及陰曆它們的1年及1個月的時間都不一樣長？

36. 陽曆是透過觀察太陽的變化所建立的曆法，而陰曆是透過觀察月亮盈虧的變化所建立的曆法。 • 為了讓曆法和實際的年或月的循環一致，曆法變的相當複雜。

37. 為什麼陽曆會有閏年？ • 西元一千年（二千年）是閏年嗎？ • 民國一千年（二千年）是閏年嗎？ • 如何判斷某一年是閏年或是平年？

38. 透過西元幾年來判斷閏年：4的倍數的年份是閏年，100的倍數的年份是平年，400的倍數的年份是閏年，也就是說，400年中，只有97個閏年(4的倍數有100個，100的倍數有4個，400的倍數有1個)。透過西元幾年來判斷閏年：4的倍數的年份是閏年，100的倍數的年份是平年，400的倍數的年份是閏年，也就是說，400年中，只有97個閏年(4的倍數有100個，100的倍數有4個，400的倍數有1個)。 • 為什麼要這樣規定平年與閏年？

39. 為什麼陰曆會有閏月？ • 如何判斷那些年的那些月是閏月？ • 多少年後，陰曆生日和陽曆生日同一天？ • 你或學童有需要認識『陰曆』嗎？

40. 為什麼「一月大、二月小、三月大，四月小、 ….」？ • 為什麼七、八兩個月都是大月？ • 為什麼二月的天數特別少？ • 大小月的關係與手骨骼的構造有關嗎？

41. 曆法的制定常受到生活習慣的影響或常受到自然現象的影響？曆法的制定常受到生活習慣的影響或常受到自然現象的影響？ • 規定一年是100天是否可行？ • 規定一個月是10天是否可行？ • 規定一星期是4天是否可行？ • 規定一天是10小時是否可行？

42. 何謂一天？ • 何謂一星期? • 何謂一年？ • 何謂一月？

43. 如何定義一天? • 地球自轉一周的時間。 • 兩次日正當中所經過的時間。 • 地球公轉一周的年平均值。 • 一天和日落日升的周期有關，一天的開始是什麼時候？

44. 如何定義一年? • 地球公轉一周的時間。 • 地球二次經過固定點（春分點）所經過的時間。 • 一年和春、夏、秋、冬的周期有關，一年的開始是什麼時候？

45. 如何定義一個月？ • 為什麼陽曆的1個月及陰曆的1個月時間不一樣長？ • 一個月和月亮盈虧的周期有關，一個月的開始是什麼時候？

46. 如何定義一個星期？ • 為什麼需要「1星期」這個時間量？ • 我國使用序數的概念描述星期幾，星期一是一個星期的第一天嗎？

47. 何謂名稱日（時、分）？ • 何謂週期日（時、分）？ • 名稱日（時、分）與週期日（時、分）有何不同？

48. 時間的化聚： • 「1年有12個月」 • 「1月有30天」 • 「1年有365天」 • 它們是否互相矛盾？

49. 秒、分、時、日、星期的化聚是有意義的，因為這些時間的單位量是固定的。秒、分、時、日、星期的化聚是有意義的，因為這些時間的單位量是固定的。 • 年、月、日的化聚是沒有意義的，因為一個月、一年的單位量是不固定的。

50. 多少年多少月多少日合起來是１萬天？ • 西元3年7月8日至西元9年3月4日共經過多少天？ 　　 • 那一個問題是有意義的？