1 / 78

Kus lidského důvtipu…

Kus lidského důvtipu…. Knihy na webu (raději v knihovně). Home / lib / M_Mathematics / MA_Algebra / MAco_Computational algebra / Chou S. C. Механическое доказательство теорем геометрии (ISBN 9027726507)

cruz
Download Presentation

Kus lidského důvtipu…

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kus lidského důvtipu…

  2. Knihy na webu (raději v knihovně) • Home / lib / M_Mathematics / MA_Algebra / MAco_Computational algebra / • Chou S. C. Механическое доказательство теорем геометрии (ISBN 9027726507) • Chou S.-C. Mechanical geometry theorem proving (1988)(ISBN 9027726507)(L)(T)(187s).djvu • Size 4.5Mb Date Jan 15, 2005 + WinDjView

  3. Eliminace kvantifikátorů Trochu odstrašující název… Budeme však pracovat s asi nejrozšířenější matematickou strukturou, s tělesem reálných čísel. Úzká souvislost se středoškolskou matematikou! 1. Je pro všechna reálná xvýraz + 1 > 0? ANO!

  4. Střední škola, kvadratické rovnice… 2. Kdy má kvadratická rovnice = 0 reálný kořen? Právě tehdy, když ≥ 0 ! Co se stalo? Zapišme: 1. a tato formule obsahuje jedinou proměnnou x vázanou obecným kvantifikátorem. Ekvivalentní formule: kvantifikátor „zmizí“!

  5. Ukázka eliminace kvantifikátorů! Zmizela též vázaná proměnnáx . Ekvivalentní formule neobsahuje již žádné proměnné. Například 0 < 1. Ale o pravdivosti takové formule lze snadno rozhodnout – platí ! 2. Tato formule obsahuje vázanou proměnnou x a dvě volné proměnné p, q.

  6. Volné proměnné p, q v ekvivalentní formuli zůstaly! Náhoda?

  7. Tarski považován za jednoho z největších logiků lidské historie. Věnoval se teorii množin, výrokové logice, logice prvního řádu a nekonečné logice, rozhodovacím problémům, sémantice, teorii modelů, univerzální algebře, booleovské algebře a teorii svazů, algebraické logice, teorii míry, základům a metamatematice geometrie.

  8. Tarski dokázal, že eliminace kvantifikátorů v tzv. reálně uzavřených tělesech je možná. Věta 1:Nechť G = je kvantifikovaná formule zapsaná v prenexním tvaru, v níž jsou proměnné volné a proměnné vázané (tj.Qi , i = m + 1, ..., nznačí buďto existenční kvantifikátor  nebo obecný kvantifikátor ).

  9. jelogickou kombinací polynomiálních rovnic a nerovnic s celočíselnými koeficienty v proměnných Pak existuje formule H v proměnných která již neobsahuje kvantifikátory a která je ekvivalentní formuli G.

  10. Hlavní výsledek získal Tarski v r. 1930 a jeho důsledky poprvé zmínil v tisku o rok později. Přetížení vědeckou prací, mnoho jiných vědeckých zájmů… Trvalo devět let, než byla monografieThe completness of elementary algebra and geometryobsahující tyto výsledky připravena do tisku. Sborník Actualités scientifiques et industrielles, Hermann & Cie, Paříž 1939

  11. Zbyly dva exempláře sloupcových korektur… Nová šance k publikování až v souvislosti s projektem RAND. Vznikla práce A Decision Method for Elementary Algebra and Geometry(1948). Teorie (prvního řádu) reálně uzavřených těles je rozhodnutelná! Výpočetně krajně složité.

More Related