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談如何從事科學展覽

談如何從事科學展覽. 左太政 / 高雄師範大學數學系. 何謂科展 (Math Fair)? 如何界定 ? 何謂專題研究 ? 何謂獨立研究 ?. 「數學科展」的內涵. 解釋數學的理論 ( 以不同角度或觀點 ); 解決數學問題 ; 利用不同的數學概念探討遊戲。. 科展的種類. 國內科展 題材以 『 所學習數學教材內容 』 之研究為主 國際科展 題材不拘 ( 以高中同學為對象但有國中生參展 ). 何謂 「 獨立研究 」. 是指「不論何時 何地，均能以自動自發的態度，與他人合作或獨自完成學術目標之能力」。. 何謂專題研究.

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談如何從事科學展覽

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Presentation Transcript

  1. 談如何從事科學展覽 左太政/高雄師範大學數學系

  2. 何謂科展(Math Fair)?如何界定? • 何謂專題研究? • 何謂獨立研究?

  3. 「數學科展」的內涵 • 解釋數學的理論 (以不同角度或觀點); • 解決數學問題; • 利用不同的數學概念探討遊戲。

  4. 科展的種類 • 國內科展 題材以『所學習數學教材內容』之研究為主 • 國際科展 題材不拘 (以高中同學為對象但有國中生參展)

  5. 何謂「獨立研究」 • 是指「不論何時 何地，均能以自動自發的態度，與他人合作或獨自完成學術目標之能力」。

  6. 何謂專題研究 • 「專題研究」是一種較強調書面呈現，較有深度的主題探索結果，較強調高層次能力的綜合運用， • 例如：在資料整理上，重視分析、歸納、統整和組織能力； • 在資料來源方面呈現多元性，包括查閱書報期刊、下載網路資料、觀察、實測、紀錄…等； • 研究報告的撰寫也有一定的格式，包括研究動機、目的、方法、結果與建議等。 • 主題探索能力是邁向專題研究能力的基礎。

  7. 參與數學科展活動的重要性 • 訓練同學敏銳的觀察力、創造力及思考力。 • 科展(專題研究)是老師在教學過程中,指導同學如何學習自生活經驗取材或加深加廣教材,使同學瞭解數學與生活的連結。 • 可自科展研究過程中獲得解題思考的表達能力。 • 可自科展研究過程中獲得組織數學知識的能力。

  8. 科展是專題研究的產物

  9. 如何進行專題研究 • 如何決定研究主題及題材? • 如何蒐集資料? • 如何進行研究? • 如何撰寫研究報告? • 如何準備評審可能會問的問題?

  10. 專題研究的過程

  11. 專題研究的過程 • 選定研究問題：學生在日常生活中觀察自己所居住的環境、學校的校園，或者是在報紙、雜誌及電視報導的訊息，到處都有由好奇而引發「為什麼？」的問題。

  12. 專題研究的過程 • 提出待答問題或研究假設： • 定義研究變項： 必要針對研究中所涉及的變項加以界定。 • 進行研究設計：研究設計包括研究方法的選用、研究工具的編製、研究步驟的決定以及資料處理方式的採擇等。

  13. 壹、如何選取專題研究的題材?

  14. 一個好題材的「標準」 • 一個好問題應該具有較強的探究性。 1.好問題能啟迪思維，激發和調動探究意識，展現思維過程。 2.在競賽中，「問題解決」在很大程度上所發揮的只是一種「篩子」的作用，這是與以「問題解決」作為數學教育的中心環節和根本目標有區分的。 3.競賽題具有較強的探究性

  15. 一個好題材的「標準」 • 一個好問題，應該具有啟發性和可發展空間。 1.一個好問題的啟發性指問題的解答中包含著重要的數學原理。 2.一個好問題的可發展空間是說問題並不一定在找到解答時就會結束，由此可以引出新的問題和進一步的結論。 3.問題的發展性可以把問題延伸、拓廣、擴充到一般情形或其他特殊情形。

  16. 一個好題材的「標準」 • 一個好問題應該具有一定的 「開放性」。 • 好問題的「開放性」，首先表現在問題來源的「開放」。 • 問題應具有一定的現實意義，與現實社會、生活實際有著直接關係。(外在連結) • 問題的「開放性」，包括問題具有多種不同的解法，或者多種可能的解答。

  17. 專題研究的過程 • 搜集資料：搜集資料的方法有許多途徑：觀察、網路查詢等。 • 分析資料：應用各種研究工具搜集而來的資料是「原始資料」，必須作進一步分析或描述詮釋，始能顯示其意義。 • 撰寫報告：研究報告內容須包括整個研究始末，從研究問題的敘述，文獻探討，研究方法與設計，以及研究結果的分析討論，必須要前後一貫，合乎邏輯，以顯示研究的客觀性與可靠性。

  18. 一、什麼可作為專題研究的題材 • 分析及探討歷屆國內外科展得獎作品 • 何種類型的數學題材值得研究(適合同學的程度) 例如:幾何、數論、組合、益智數學遊戲、代數等題型 • 與其他學科連結的題材 • 生活化的題材

  19. 自何處找問題(一) • 國內外數學競賽試題的推廣或修改。 • 數學或科學類課本、書籍、國內外期刊、報章雜誌等。

  20. 自何處找問題(二) 將已發表或未得名的作品之修改、推廣或利用不同方法(強調一題多解)： 例如有關「魔方陣」、「黃金分割」、「勾股定理」、「河內塔(Hanoi Tower)」、「費瑪點及拿破崙定理」、「點燈問題」等問題。

  21. 自何處找問題(三) • 搜尋網路資源-國內外數學各領域相關資源網站等。 • 自周遭環境中尋找問題或與其他學科的連結。

  22. 國外教學資源及競賽題庫網站 • "www.cut-the-knot.org/content.html" • "cedar.evansville.edu/~ck6/tcenters" (triangle centers) • "www.ee.surrey.ac.uk/Personal/P.Knott/Fibonacci/fibpuzzles2.html" • "www.unl.edu/amc/problems.html" (AMC Problems, Problems, Problems) • "problems.math.umr.edu/index.html" (Index and Journal problems)

  23. 國外教學資源及競賽題庫網站 • "www.mathpropress.com/mathCenter.html" (Internet center for mathematics problems) • “forum.swarthmore.edu/mathsites/problems.html" (Internet center for mathematics problems) • "www.ualberta.ca/~ahsmc/links.html" (AHSMC Links for math contests) • "olympiads.win.tue.nl/imo/" (International Mathematics Olympiad-IMO)

  24. 貳、當研究題材確定 後，如何進行專題研究?

  25. 一、進行文獻探討 • 閱覽相關文獻：在確定研究問題後，必須儘量蒐集與研究問題有關的文獻，利用網路（www）搜尋通常能快速查詢最新的資訊。 • 蒐集相關資料並確定未得獎。 • 整理資料。

  26. 二、如何進行專題研究 • 確定待答問題 • 先研究原問題或特例情形 • 必要時利用電腦處理存在性或繪圖協助思考 • 保留實驗數據 • 依據數學解題策略，將待答問題一一解決

  27. 數學解題策略 • 瞭解問題-審查題意,發掘概念內涵;若題意不了解,不妨再閱讀二至三次, 直至了解題意。

  28. 數學解題策略 • 擬定計畫-分析問題及產生聯想,尋求解題途徑 (1) 儘可能畫出圖形或表格 (2) 檢查特例如令問題中整數取 1, 2, 3, 4, 5 等 代入,看看是否可歸納出規律來。 (3) 嘗試簡化問題如利用對稱性、採用『不妨假設』 而不失問題的一般討論方式。 (4) 保留任何解題的紀錄,以便先做別題後再回頭解本題時參考使用。

  29. 數學解題策略 • 實行計畫-選擇策略及綜合運用知識去進行推理計算解決問題 • 回顧解答-驗證答案是否合理及思考結果或方法能否用於解其他問題,甚至於自己修改原問題或推廣其結論,形成另一個問題,亦可考慮作為專題研究之題目。 • 解題活動先從題目待答或待證明的地方著手(Request),適時引進題目的以之條件及潛在的性質(Response),最後導出結果(Result);這就是「3 R 策略」。

  30. 如何撰寫獨立研究報告 • 摘要(三百字以內) • 研究動機: 敘述問題如何發生,並需說明作品與教材的教學單元相關性。 • 研究目的: 具體明確簡潔地說明待答(待解決)的問題。

  31. 如何撰寫獨立研究報告(內容) • 研究設備器材: 例如使用個人電腦、列表機、硬紙板及較具模型等。

  32. 如何撰寫科展研究報告 • 研究過程或方式: 1.依據研究目的將待答的問題有步驟且分段的一一解決。 2.若有必要,需先舉特例說明,再予以推廣至一般情形 3.研究內容需以學生在學期間之教材內容所做之科學研究為主。 • 研究結果:

  33. 如何撰寫科展研究報告 • 結論：依據待答問題提出各項研究結果作出總結,並可提出進一步待解的研究問題。 • 討論:對研究結果作進一步的探討或推廣。

  34. 如何撰寫科展研究報告 • 參考資料及其他: 與作品有關的資料儘量列,並依規定格式列出中英文文獻及參考網站,如下列範例: 1.康明昌著(1987),幾個有名的數學問題,臺北: 中研院數學研究所。 2.Larson, R. E.(1994),Calculus, MA: D.C. Heath and Company. • 附錄-圖形、實驗數據、電腦列印結果、模型等。

  35. 作品內容應注意事項 • 如何引起動機 • 強調創意性 • 是否由同學們自行做 • 思考的程序必要時先以電腦呈現其可能結果 • 不得只以電腦處理結果呈現或只歸納結果而不用數學驗證

  36. 作品內容應注意事項 • 研究方法之嚴密性及完整性(是否只歸納結果而缺驗證) • 研究數據之詳實性 • 參考資料來源與主題之相關性 • 表達能力及操作技術 • 是否具有學術性或實用性價值 • 主題與教材之相關性

  37. 結語 • 如科展未獲獎不必氣餒，需深思自從事科展研究後的收穫。 • 如何掌握從事科展與兼顧學業。 • 科展得獎有助於升學。

  38. 範例參考說明

  39. 數論題型

  40. 範例一 • 質數問題

  41. 範例參考:質數問題﹙奇偶數的應用﹚ • 能否將 1 到 27 這27個正整數,填寫在一圓周上,使得任何相鄰二數的和均為質數? • 適合學生共同討論解題 • 先猜測是否可辦到?

  42. 質數問題﹙奇偶數的應用﹚ • 能否將 1 到 27 這27個正整數,填寫在一圓周上,使得任何相鄰二數的和均為質數? • 答:不可能;為什麼?質數除2以外都是奇數。

  43. 質數問題﹙奇偶數的應用﹚ • 類題: 能否將 1 到 20 這20個正整數,填寫在一圓周上,使得任何相鄰二數的和均為質數?(適合學生共同討論解題) 提示:可以辦到，是否可利用解題策略找出 所有可能的解?

  44. 質數問題﹙奇偶數的應用﹚ • 推廣:你是否能由上述問題推廣? 能否討論所有可能的n值滿足1到n這 n 個正整數,填寫在一圓周上,使得任何相鄰二數的和均為質數?(適合學生共同討論解題)並說明哪些值不能?

  45. 範例二 • 分組問題

  46. 從鐘面數談起-將整數分組的概念 問題： 已知鐘面上有 12 個數分別為 1, 2, 3,…,12. 今將這些數中間用加號或減號連起來，使結果為零，試問應如何填法？共有幾種不同填法？ 思考:可先考慮正負號個數相同。 提問:是否一定要正負號個數一樣?

  47. 從鐘面數談起-將整數分組的概念 問題： 試求所有可能正整數n使得1,…,n能被分成三組且每組之數的和相同? 思考:可先考慮三組個數相同。

  48. 問題之延伸 • 如何推廣上述問題?

  49. 從鐘面數談起-將整數分組的概念 問題: 將 這些數中間用加號或減號連起來，試問其結果為最小的非負正整數為多少？

  50. 簡化為下列問題 將1,2,3,…,2005 這些數中間用加號或減號連起來，試問其結果為最小的非負正整數為多少？ 註:先行猜測可能的答案為何?

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