ANALÝZA VÝSLEDKŮ LINEÁRNÍHO OPTIMALIZAČNÍHO MODELU

1. ANALÝZA VÝSLEDKŮ LINEÁRNÍHO OPTIMALIZAČNÍHO MODELU

2. Obsah • Formulace modelu • Výpočet modelu • Optimální řešení • Alternativní řešení • Suboptimální řešení • Analýza citlivosti vzhledem k změnám cen • Analýza citlivosti vzhledem k změnám pravých stran • Změny formulace modelu - rozsahu modelu

3. Formulace (definice) modelu • Proměnné - procesy (jednotky) • Omezující podmínky - soustava lineárních rovnic a nerovnic • Kritérium - účelová funkce (lineární)

4. Optimální řezný plán

5. Proměnné x1, x2,x3desky rozřezané podle řezného plánu A, B, C (počet kusů) Omezující podmínky Minimální počet obdélníků (ks) Minimální počet čtverců (ks) Účelová funkce Celkový počet rozřezaných desek MIN (ks) Optimální řezný plán

6. Simplexový algoritmus • Podmínky algoritmu: • b0 • = • kanonická báze • Simplexová tabulka • Test optimality • Test přípustnosti • Nové bázické řešení - JEM

7. Jordanova eliminační metoda • kanonická – jednotková báze • změna báze – nahrazení jednoho bázického vektoru druhým – Steinitziova věta o výměně • matice bázických vektorů B • matice přechodu od báze k bázi B-1

8. Simplexový algoritmus • Algoritmus končí nalezením optimálního řešení, • pokud není v bázi pomocná proměnná, je to optimální přípustné řešení modelu, • pokud pomocná proměnná v bázi zůstala a je nenulová, neexistuje přípustné řešení problému, • nebo zjištěním, že účelová funkce je neomezená • pokud nelze najít proměnnou pro vyřazení z báze.

9. Analýza výsledků řešení • Do modelu můžeme přidat další podmínku, rovnici účelové funkce • x1 + x2 + x3 = z • a po úpravě • z - x1 - x2 - x3 = 0

10. Analýza simplexové tabulky Vliv proměnné x3 na optimální řešení Inverzní matice báze B-1 Matice E Hodnoty zj - cj Hodnoty bázických proměnných Hodnota kritéria

11. Řešení modelu • Optimální řešení • bázické řešení s optimální hodnotou kritéria ve výsledné simplexové tabulce • Alternativní řešení • každé další bázické i nebázické optimální řešení, lze odvodit z výsledné simplexové tabulky • Suboptimální řešení • bázické i nebázické řešení problému s dostatečně dobrou hodnotou kritéria, odvozuje se z výsledné simplexové tabulky

12. Další řešení modelu • Interval přípustných hodnot nebázické proměnné xj • Test přípustnosti • Nové řešení bázické nebo nebázické

13. Optimální řezný plán Optimální řešení řezný plán A 2,86 desek řezný plán B 20 desek řezný plán C 0 desek

14. Optimální řezný plán Optimální řešení Alternativa řezný plán A 2,86 desek 0 desek řezný plán B 20 desek 8,57 desek řezný plán C 0 desek 14,29 desek

15. Optimální řezný plán Suboptimální řešení první řezný plán 2,86 - 0,03 d1 druhý řezný plán 20 + 0,2 d1 překročení obdélníků z intervalu 0, 95.3

16. Analýza citlivosti vzhledem k změnám vstupních dat • Analýza citlivosti vzhledem k změnám cen • Analýza citlivosti vzhledem k změnám hodnot pravých stran • Analýza citlivosti vzhledem k změnám koeficientů v omezujících podmínkách

17. Analýza citlivosti vzhledem k změnám cen • Změnu sledované ceny cj vyjádříme jako cj +  • Přepočítáme kriteriální řádek a získáme hodnoty s parametrem  • Test optimality - soustava lineárních nerovnic s parametrem  • Interval stability - nemění se báze řešení ani hodnoty proměnných, mění se hodnota kritéria

18. Optimální řezný plán

19. Analýza citlivosti vzhledem k změnám hodnot pravých stran • Změnu sledované pravé strany bi vyjádříme jako bi +  • Přepočítáme vektor pravých stran a získáme hodnoty s parametrem  • Test přípustnosti - soustava lineárních nerovnic s parametrem  • Interval stability - nemění se báze řešení, mění se hodnoty proměnných a hodnota kritéria

20. Přepočet pravých stran • Řešení soustavy lineárních rovnic pomocí JEM • Ax = b • báze B • x = B-1Ax = B-1b • Parametrizovaný vektor pravých stran • b + µ bude přepočítán B-1(b + µ)

21. Optimální řezný plán

22. Analýza citlivosti vzhledem k změnám koeficientů v omezujících podmínkách • Změna koeficientu bázické proměnné - tvoří nový vektor s ostatními bázickými vektory opět bázi? • Nejlépe přidat nový vektor, novou proměnnou • Změna koeficientu nebázické proměnné • Přepočítat vektor pomocí B-1, test optimality a případně další výpočet

23. Změny formulace modelu - rozsahu modelu • Přidání podmínky • Vynechání podmínky • Přidání proměnné • Vynechání proměnné (bázická, nebázická)