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第四章 命题与证明

第四章 命题与证明. 连接 AB. 命题. (2) 两直线被第三直线所截 , 内错角相等. (3) 同角的余角相等. (4) 三角形的内角和为 180°. (5) 等腰三角形两底角的平分线相等. 如果是命题 , 把它改写成 “ 如果 …… 那么 ……” 形式。. 定义与命题. 题设. 结论. 边画边回顾. 1 . 能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的 定义. 2. 一般的 , 对某一件事情作出正确或不正确的 判断 的句子 叫做 命题. 定理：用推理的方法 判断为正确的命题； 公理：经过人类长期 实践后公认为正确 的命题；.

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第四章 命题与证明

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  1. 第四章 命题与证明

  2. 连接AB 命题 (2)两直线被第三直线所截,内错角相等 (3)同角的余角相等 (4)三角形的内角和为180° (5)等腰三角形两底角的平分线相等 如果是命题, 把它改写成 “如果……那么……”形式。 定义与命题 题设 结论 边画边回顾 1.能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义. 2.一般的,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.

  3. 定理：用推理的方法 判断为正确的命题； 公理：经过人类长期 实践后公认为正确 的命题； 题设 结论 命题 假 命 题 真 命 题 都可以判断其他命题 真假的依据； 用推理得到的那些用 绿体字表述的图形性 质都可以做为性质； 公理不需要再证明。

  4. 这章学到了哪些定理？ （1）三角形三个内角的和等于180度 （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于和它不相邻的两个内角。 （3）在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的 一条相交，那么和另一条也相交. （4）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。

  5. 公理（举例）：这些公认为正确的命题叫做公理。公理（举例）：这些公认为正确的命题叫做公理。 1、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。 3、过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行 。 4、同位角相等，两直线平行。 5、两直线平行，同位角相等。 6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。 7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS

  6. 练习回顾 题设 结论 命题 例1 求证: 等腰三角形两底角 的平分线相等 证明 假 命 题 真 命 题 举反例 具备条件 不具备结论

  7. 题设 结论 命题 （1）根据题意， 画出图形。 证明 （2）在“已知”中 写出条件,在“求证” 中写出结论。 假 命 题 真 命 题 （3）在“证明”中 写出推理过程， 并且步步有据。 一般推理过程 的证明步骤: 举反例 具备条件 不具备结论

  8. C D F E B A 做一做A 如右图，点A，B，E是同一条直线上的点，三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形； 求证：（1）CE=BD （2）∠CFB=600.

  9. 呢？ C A B F D E 我变 如果把两个都是等边三角形ABC与三角形ADE改成点A，B，E不在同一条直线上的点，其他题设不变！ 那么CE=BD, 还成立吗?

  10. C D F B A E 我再变 如果把两个都是等边三角形改为等腰直角三角形ABC与三角形ADE，其他题设不变！ 那么CE=BD成立否? 通过证明两个三角形全等来证明线段相等、角相等是一种常用的方法. 一题多变，万变抓住其宗

  11. 例2.等腰三角形的底角为15°,腰长为2a，求腰上的高.例2.等腰三角形的底角为15°,腰长为2a，求腰上的高. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高， 求CD的长. 解：∵ ∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC= ∠ABC +∠ACB=15°+15°=30°. ∴CD= AC= ×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等于斜边的一半).

  12. A 3 4 1 2 D B C 例3、 如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 辅助线实现了转化思想 一题多解，殊途同归，优化解题方法

  13. 做一做B A A D A E E D C B C B E (乙) B C D (甲) (丙) 1、(1) 如图(甲)，在五角星图形中，求：∠A+∠B +∠C+∠D+∠E的度数. (2) 把图(乙)、(丙)叫蜕化的五角星,问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？

  14. A D O E B C 做一做 2、如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则△ADE的周长是_______cm. 18 整体思想、转化思想

  15. 题设 结论 命题 ①假定结论不成立 （即结论的反面成立) 证明 ②经过推理论证， 推出与已知条件 或定义、定理、公理 相矛盾； 假 命 题 真 命 题 ③由矛盾判定假设 不正确； ④肯定命题的结论 成立． 推理过程 举反例 具备条件 不具备结论 反证法

  16. 已知: 如图,AB⊥l于点E,CD是直线l的斜线,CD与l相交于点F. l 求证: AB与CD相交. D F 证明: 假设____________,那么_________. AB与 CD不相交. C AB∥CD E 因为已知_________, A B 这与“_______________________ _____________”矛盾. 所以 ,即求证的命题正确. ________ 假设不成立

  17. 题设 结论 命题 证明 找找看 假 命 题 真 命 题 推理过程 举反例 具备条件 不具备结论 反证法

  18. D A O B C 某种商品的商标如图所示，已知AC=BD，AB=DC，AC与BD交于点O.请在图中找出两个全等的三角形, 并说明理由.

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