คณิตศาสตร์

1. คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

2. ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้น ขนาน กันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้ง จะมีขนาดเท่ากัน

3. ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรง คู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน

4. ทฤษฎีบท เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรง คู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน

5. A E และ = B C ดังนั้น AE // BC เนื่องจาก เป็นมุมแย้ง ˆ ˆ ˆ ˆ B E B E A C C A A A C C 1) (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้น ขนานกัน)

6. เนื่องจาก = = = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ D A A D B B C D D C C C C C M M N N A 2) B (กำหนดให้) (ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้ว มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน) D C N M (สมบัติการเท่ากัน)

7. ดังนั้น AB // DC A B C D N M (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้น ขนานกัน)

8. S R 100 100 100 100 Q P SR // PQ 3) (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้น ขนานกัน)

9. E 4) D 40 C 30 B 40 A ไม่มีเส้นตรงคู่ใดขนานกัน

10. A E B 38 82 x C F D 38 x 2) จากรูป จงหา x และ y

11. A E B เนื่องจาก และ ดังนั้น AB // CD เป็นมุมแย้ง 38 82 y = C F D 38 x 0 38 ˆ ˆ ˆ ˆ A F F A E E C C E C C E = (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้น ขนานกัน)

12. A E B 0 0 180 180 38 82 y C F D 38 x 0 0 0 82 98 82 x = - x = = x + (ขนาดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180 )

13. A E B 0 0 180 180 38 82 y C F D 38 x 0 0 0 0 0 82 38 60 82 38 + = y + y = - - y = (ขนาดของมุมตรง)

14. และ 3) จากรูป กำหนดให้ DC AB C B AD // BC O D A แบ่งครึ่งซึ่งกันและกันที่จุดOจงพิสูจน์ ว่า AD = BC และ

15. DC AB C B กำหนดให้ และ แบ่งครึ่ง O D A AD // BC ซึ่งกันและกันที่จุด O ต้องการพิสูจน์ว่า AD = BC และ

16. = ˆ ˆ C B B A O O D C O D A พิจารณา DAOD และ DBOC AO = OB ( กำหนดให้) (ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้ว มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน)

17. C B O D A DO = CO ( กำหนดให้) จะได้ DAOD @ DBOC (ด.ม.ด.) ดังนั้น AD = BC (ด้านคู่ที่สมนัยกันของD ที่เท่ากัน ทุกประการ จะยาวเท่ากัน)

18. = ˆ ˆ C B O O A B D C O D A (มุมคู่ที่สมนัยกันของD ที่เท่ากัน ทุกประการ จะมีขนาดเท่ากัน)

19. ดังนั้น AD // BC ˆ ˆ C B O O B A D C O เนื่องจาก และ เป็นมุมแย้ง D A (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมแย้งเท่ากัน แล้วเส้นตรงคู่นั้น ขนานกัน)

20. = = ˆ ˆ ˆ ˆ A C E B D B A B E B C D BC // DE AC // BE 4) จากรูป กำหนดให้ และ จงพิสูจน์ว่า และ C E B D A

21. = = ˆ ˆ ˆ ˆ C และ กำหนดให้ B E C A B A D B B E D C BC // DE AC // BE E B D A ต้องการพิสูจน์ว่า

22. 0 0 180 180 = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ C C E E C E A C A B B A B A B B A D B B) B D E D E E = = + + จะได้ (สมบัติการเท่ากันโดยแทน B D A ด้วย (กำหนดให้) (ขนาดของมุมตรง)

23. และ ˆ ˆ เนื่องจาก C C A A B E B AC // BE E AC และ เส้นตัด AB ซึ่งมีด้าน BE ดังนั้น B D A เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ

24. C E B D A (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา แล้วเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน)

25. 0 0 180 180 = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ C A A B B C A B C D B B B D B B D C E E) C E D D C E = = + + จะได้ (สมบัติการเท่ากันโดยแทน B D A ด้วย (กำหนดให้) (ขนาดของมุมตรง)

26. และ ˆ ˆ เนื่องจาก C B C D B D E BC // DE E BC และ เส้นตัด BD ซึ่งมีด้าน DE ดังนั้น B D A เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ

27. C E B D A (ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกัน ของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา แล้วเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน)