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第二章 部分习题分析与解答

第二章 部分习题分析与解答. 2-2 假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态 , 一昼夜的时间有多长 ?. 由于物体地球自转时 , 有向心加速度存在 . 当提供此加速度的力即为重力时 , 物体处于失重状态 , 由向心加速度和角速度的关系就可得一昼夜所需的时间. 分析 :. 解答 :. 按题意有 :. 则地球自转一天所需的时间为 :.

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第二章 部分习题分析与解答

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Presentation Transcript

  1. 第二章 部分习题分析与解答

  2. 2-2 假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态,一昼夜的时间有多长? 由于物体地球自转时,有向心加速度存在.当提供此加速度的力即为重力时,物体处于失重状态,由向心加速度和角速度的关系就可得一昼夜所需的时间. 分析: 解答: 按题意有: 则地球自转一天所需的时间为:

  3. 2-4 图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l=2.1m,质量为m的物体 从斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ=0.14.试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短?其数值为多少? 该题关键在列出动力学和运动学方程后,解出倾角与时间的函数关系α=f(t),然后运用对 t求极值的方法即可得出数值来. 分析: 取沿斜面为坐标轴Ox,原点O位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有 解答:

  4. 则: 为使下滑时间最短,可令 ,由上式得: 则可得: 此时: 又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有:

  5. 2-8 直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成.每一叶片的质量m=136kg,长l=3.66m,求当它的转速n=320r/min时,两个叶片根部的张力.(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片） 分析: 螺旋桨旋转时，叶片上各点的加速度不同，在其各部分两侧的张力也不同；由于叶片的质量是连续分布的，在求叶片根部的张力时，可选取叶片上一小段，分析其受力，列出动力学方程，然后采用积分的方法求解。

  6. dr o r 设叶片根部为原点O，沿叶片背离原点O的方向，距原点O为r处为dr一小段叶片，其两侧对它的拉力分别为FT（r）与FT（r+dr）叶片转动时，该小段叶片作圆周运动，由牛顿定律有 解答:

  7. 由于 时外侧 ,所以有: 上式中取 ,即得叶片根部的张力 负号表示张力方向与坐标方向相反.

  8. 2-9在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球。当钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗旅底有多高？2-9在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球。当钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗旅底有多高？ 维持钢球在水平面内作匀角速度转动时，必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力（向心力），而该力是由碗内壁对球的支持力FN的分力来提供的，由于支持为FN始终垂直于碗内壁，所以支持力的大小和方向是随ω而变的。取图示Oxy坐标，列出动力学方程，即可求解钢球距碗底的高度。 分析:

  9. 且有: 可见,h随 的变化而变化. 取钢球为隔离体,其受力分析如图所示.在图示坐标中列动力学方程: 解答: 由上述各式可解得钢球距离碗底的高度为:

  10. 2-10一质量为m的小球最初位于如图2-10(a)所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑。试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力。2-10一质量为m的小球最初位于如图2-10(a)所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑。试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力。 该题可由牛顿第二定律求解。在取自然坐标的情况下，沿圆弧方向的加速度就是切向加速度at，与其相对应的外力Ft是重力的切向分量mgsinα,而与法向加速度an相对应的外力是支持力FN和重力的法向分量mgcos α.由此，可分别列出切向和法向的动力学方程Ft=mdv/dt和Fn=man.由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的，因此，需应用积分求解，为使运算简便，可转换积分变量。 分析:

  11. 小球在运动过程是受到重力P和圆轨道对它的支持力FN,取如图所示的自然坐标系,由牛顿定律得:小球在运动过程是受到重力P和圆轨道对它的支持力FN,取如图所示的自然坐标系,由牛顿定律得: 解答: 代入(1)式,并根据小球从点A运动到点C的始末条件,进行积分,有:

  12. 得: 则小球在点C的角速度为: 由式(2)得: 负号表示 与 反向. 由此可得小球对圆轨道的作用力为:

  13. 2-12一质量为10kg的质点在力F=（120N.s-1)t+40N的作用下，沿x轴作直线运动。在t=0时，质点位于x=5.0m处，其速度vo=6.0m.s-1.求质点在任意时刻的速度和位置。2-12一质量为10kg的质点在力F=（120N.s-1)t+40N的作用下，沿x轴作直线运动。在t=0时，质点位于x=5.0m处，其速度vo=6.0m.s-1.求质点在任意时刻的速度和位置。 这是在变力作用下的动力学问题。由于力是时间的函数，而加速度a=dv/dt，这时，动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程，解此微分方程可得质点的速度v(t)；由速度的定义v=dx/dt，用积分的方法可求出质点的位置。 分析:

  14. 因加速度 ,在直线运动中,根据牛顿定律有: 解答: 依据质点运动的初始条件,即t0=0时,v0=6.0m·s-2,运用分离变量法对上式积分,得: 又因v=dx/dt,并由质点运动的初始条件:t0=0时x0=5.0m,对上式分离变量积分,有

  15. 2-13轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg,飞机以55.0m•s-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α=5.0×102 N•s-1,求(1)10s后飞机的速率;(2)飞机着陆后10s内滑行的距离. 飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质点作直线运动,其水平方向所受制动力F为变力,且是时间的函数,在求速率和距离时,可根据动力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解. 分析: 解答: 以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿定律及初始条件,有:

  16. 因此,飞机着陆10s后的速率为: 又 故飞机着陆后10s内所滑行的距离为:

  17. 2-15 自地球表面垂直上抛一物体,要使它不返回地面,其初速度最小为多少?(略去空气阻力作用) 要使竖直上抛物体能脱离地球不再返回地面,即使其离开地球引力的范围,其速度V≥0,为此,可根据物体在地球引力场中的动力学方程导出V-r关系加以讨论,就可确定脱离地球引力场所需的最小初速度即逃逸速度. 分析: 解答: 由动力学方程得:

  18. 为使初速度最小,可取末速度接近于零,即v=0,此时物体可视为无限远,即h→∞,由上式可得:为使初速度最小,可取末速度接近于零,即v=0,此时物体可视为无限远,即h→∞,由上式可得:

  19. 2-16 质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m•s-1竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr=kv,且k=0.03N/m•s-1. （1）求物体发射到最大高度所需的时间.（2）最大高度是多少? (1)物体 在空中受重力mg和空气阻力Fr=kv作用而减速.由牛顿定律得 解答: 根据始末条件对上式积分,有:

  20. (2)利用 的关系代入式(1),可得: 分离变量后积分:

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