Unità 13

1. La corrente elettrica nei metalli e nei semiconduttori Unità 13

2. 1. I conduttori metallici • In un metallo gli atomi, divenuti ioni positivi, sono disposti regolarmente nel reticolo cristallino; • gli elettroni più esterni sono liberi di spostarsi nel reticolo: sono gli elettroni di conduzione; • sia gli ioni che gli elettroni sono soggetti al moto di agitazione termica, disordinato; • quando il metallo è sottoposto a una differenza di potenziale, all'agitazione termica si sovrappone un moto lento ma ordinato degli elettroni liberi verso i punti a potenziale maggiore.

3. I conduttori metallici • La traiettoria di ogni elettrone è determinata dagli urti contro gli ioni del reticolo.

4. Spiegazione microscopica dell'effetto Joule • Questo modello della conduzione elettrica spiega il riscaldamento del metallo per effetto Joule: • quando passa corrente, il campo elettrico accelera gli elettroni, che spesso perdono molta della loro energia cinetica urtando contro gli ioni del reticolo; • in questo modo aumenta il moto di agitazione termica degli ioni: il metallo si scalda perché gli ioni assorbono l'energia cinetica.

5. La velocità di deriva degli elettroni • Il moto degli elettroni di conduzione si descrive con un modello semplificato: • si ipotizza che tutti gli elettroni che contribuiscono alla corrente elettrica si muovano verso i punti a potenziale maggiore con la stessa velocità: la velocità di deriva vd; • vd è il modulo della velocità media degli elettroni del metallo. • Per i = 1 A in un filo di rame di sezione 1 mm2, risulta vd = 7 x 10-5 m/s.

6. 2. La seconda legge di Ohm • Ohm scoprì un'altra legge sperimentale: • Seconda legge di Ohm: • la resistenza di un filo conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza l e inversamente proporzionale alla sua sezione A.

7. La seconda legge di Ohm • La costante  è detta resistività e dipende dal materiale e dalla sua temperatura. • Le dimensioni fisiche della resistività si ottengono ricavando  dalla legge: • Quindi l'unità di misura della resistività nel S.I. è  m.

8. La seconda legge di Ohm • Le due leggi di Ohm valgono (talvolta approssimate) per la maggior parte dei solidi.

9. La seconda legge di Ohm • Dal valore della resistività si capisce se una sostanza è un buon conduttore elettrico o un isolante. • Il valore di  dipende anche dalla temperatura.

10. 3. La dipendenza delle resistività dalla temperatura • L'andamento sperimentale della resistività in funzione della temperatura in molti metalli è descritto dal grafico: • Nei metalli  aumenta al crescere della temperatura.

11. La dipendenza delle resistività dalla temperatura • Infatti al crescere di T aumenta il moto di agitazione termica degli ioni del reticolo, che ostacola il moto degli elettroni di conduzione. • In un ampio intervallo di T, la variazione di  è ben rappresentata da una retta, la cui equazione sperimentale è:

12. La dipendenza delle resistività dalla temperatura • Nella legge : • T, 293: valori di  alla temperatura T e a 293 K; • T = T – 293 K; • : coefficiente di temperatura della resistività

13. I superconduttori • Al diminuire di T, il comportamento di  nei metalli può avere due andamenti diversi:

14. I superconduttori • Per i metalli del secondo tipo, una volta raggiunto il valore  = 0 alla temperatura critica Tc, la resistività resta nulla fino allo zero assoluto. • Il fenomeno è detto superconduttività e fu scoperto da H.K. Onnes nel 1911.

15. I superconduttori • Negli ultimi anni sono stati scoperti alcuni materiali che diventano superconduttori a temperature molto al di sopra dello zero assoluto (circa 138 K nel 2008), ottenibili con tecnologie più semplici; • in un superconduttore R = 0 . Quindi non c'è effetto Joule. Una volta messi in moto gli elettroni, la corrente può circolare per un tempo indeterminato senza bisogno di un generatore. • La superconduttività non è spiegabile sulla base della Fisica classica.

16. 4. L'estrazione degli elettroni da un metallo • In condizioni normali gli elettroni liberi non escono dai metalli: sugli elettroni vicini alla superficie agisce una forza diretta verso l'interno.

17. L'estrazione degli elettroni da un metallo • Per estrarre un elettrone bisogna fornirgli energia: • il lavoro di estrazione We è il minimo lavoro che occorre compiere per estrarre un elettrone da un metallo; • esso è uguale e opposto all'energia di legame (negativa) dell'elettrone nel reticolo: • il lavoro minimo è quello che porta l'elettrone ad energia zero:

18. Il potenziale di estrazione • Un modo di fornire energia a un elettrone è sottoporlo ad una differenza di potenziale. • Il potenziale di estrazione di un elettrone da un metallo, Ve, è la differenza di potenziale (positiva) cui deve essere sottoposto un elettrone per fornirgli un'energia corrispondente al lavoro di estrazione:

19. L'elettronvolt • È comodo misurare il lavoro di estrazione in elettronvolt (eV): • un elettronvolt è l'energia acquistata da una carica positiva di valore pari a e che è accelerata dalla differenza di potenziale di 1 V. • Poiché W = qV, si ha: • Esempio: l'energia di ionizzazione dell'atomo di idrogeno è

20. L'elettronvolt • We espresso in eV è numericamente uguale al potenziale di estrazione Ve: entrambi si ottengono dividendo il lavoro di estrazione per e.

21. L'elettronvolt • L'elettronvolt è utilizzato anche per descrivere le alte energie: ad esempio l'acceleratore LHC (Large Hadron Collider) di Ginevra porta i protoni ad un'energia di • 7 TeV = 7 x 1012 eV.

22. L'effetto termoionico • Effetto termoionico: si estraggono gli elettroni riscaldando il metallo in cui si trovano. • Aumentando la temperatura, sale l'energia cinetica media e gli elettroni vicino alla superficie possono sfuggire dal metallo. • Su questo fenomeno • si basano i televisori • a tubo catodico.

23. L'effetto fotoelettrico • Effetto fotoelettrico: si estraggono gli elettroni illuminando il metallo in cui si trovano. • La luce visibile o ultravioletta trasporta energia, maggiore del lavoro di estrazione, che può essere assorbita dagli elettroni vicino alla superficie; • l'assorbimento della luce fa liberare elettroni. • Su questo fenomeno • si basano le celle fotoelettriche.

24. L'effetto fotoelettrico • Le celle fotoelettriche impediscono, ad esempio, la chiusura di un cancello quando passa un'auto o una persona.

25. 5. L'effetto Volta • A. Volta all'inizio dell'Ottocento scoprì l'effetto Volta: • mettendo a contatto due metalli, tra essi si instaura una differenza di potenziale pari alla differenza tra i loro potenziali di estrazione. • Se uniamo ad esempio un pezzo di calcio (Ve= 3,20 V) e uno di nichel (Ve= 4,91 V), gli elettroni del calcio, meno legati, tenderanno a spostarsi verso il nichel.

26. L'effetto Volta • Lo spostamento di cariche determina una differenza di potenziale che porta all'equilibrio.

27. La catena di più metalli • Mettendo in serie più metalli diversi, Volta scoprì la legge dei contatti successivi: • la differenza di potenziale tra due metalli estremi di una catena di metalli è la stessa che si avrebbe se essi fossero a contatto diretto. • Ad esempio, inserendo un blocco di zinco tra il calcio e il nichel dell'esempio precedente, la differenza di potenziale agli estremi sarebbe sempre di 1,71 V.

28. La catena di più metalli • Volta classificò i conduttori in: • conduttori di prima specie (es. metalli) che seguono la legge dei contatti successivi; • conduttori di seconda specie (es. soluzioni) che non la seguono. • Combinando opportunamente i due tipi di conduttori, egli realizzò il primo generatore di tensione: la pila.

29. 6. I semiconduttori • I semiconduttori sono materiali con resistività intermedia tra i conduttori e gli isolanti (ad esempio silicio e germanio); • inoltre nei semiconduttori diminuisce al crescere della temperatura, al contrario dei conduttori. • La densità dei portatori di carica è circa 10-9 volte quella dei metalli. (Ad esempio: 1014 in un cm3 di Ge, 1023 in uno di Cu).

30. I semiconduttori drogati • I semiconduttori si dicono: • intrinseci, quando sono puri; • drogati, quando vengono modificati introducendo impurezze all'interno della loro struttura cristallina. Vicino allo zero assoluto ogni atomo di silicio forma quattro legami covalenti con gli atomi vicini: la sostanza è isolante perché non ci sono elettroni liberi di muoversi.

31. I semiconduttori drogati • Al crescere della temperatura, la situazione cambia:

32. I semiconduttori drogati • Al salire di T aumentano i portatori di carica, elettroni e lacune, e diminuisce . Inoltre:

33. I semiconduttori drogati • Caso A): l'elettrone libero dell'arsenico aumenta il numero dei portatori di carica disponibili: l'arsenico si comporta da donatore di elettroni; • il drogaggio con donatori di elettroni è detto di tipo n (negativo); • caso B): il quarto legame non formato del boro fornisce una lacuna in più: il boro è accettore di elettroni; • il drogaggio con accettori di elettroni è detto di tipo p (positivo).

34. I portatori positivi di carica • Il moto di una lacuna è un fenomeno complesso dovuto agli atomi e agli elettroni: non c'è nessuna particella positiva che in realtà si muova. • La lacuna si sposta quando l'elettrone di un atomo vicino si libera per agitazione termica e va ad occuparla, lasciandone un'altra nel suo atomo di partenza. • Gli elettroni si spostano nel verso opposto al campo elettrico, le lacune nello stesso verso.

35. I portatori positivi di carica • Il moto di una lacuna assomiglia al “gioco del quindici”: lo spostamento delle 15 pedine (gli elettroni) nel verso opposto a quello del campo dà come risultato il movimento del posto vuoto (la lacuna) nel verso del campo.

36. 7. Il diodo a semiconduttore • Il diodo a semiconduttore o a giunzione è formato dall'unione di due parti del medesimo semiconduttore, una drogata di tipo n ed una di tipo p; • da un lato i portatori di carica sono elettroni, dall'altro lacune. • Un elettrone che passa dal lato n a quello p trova presto una lacuna da occupare e analogamente accade per le lacune che passano da p a n: il fenomeno è detto ricombinazione.

37. Il diodo a semiconduttore • La ricombinazione determina uno strato privo di portatori di carica vicino alla giunzione p-n: lo strato di svuotamento. • Si crea una separazione di carica che genera un campo elettrico diretto dal cristallo n, ora positivo, al cristallo p; • al campo elettrico corrisponde • una differenza di potenziale di • barriera, che si oppone all'ul- • teriore passaggio di cariche. • (Silicio: DV = 0,6 - 0,7 V)

38. La polarizzazione del diodo • Il diodo funziona da raddrizzatore: fa passare la corrente solo in un verso. • Collegando un diodo ad un generatore come in figura si applica una polarizzazione inversa: il campo esterno estrae alcune lacune dalla regione p ed elettroni dalla n, estendendo lo strato di svuotamento: • può passare solo una • debolissima corrente.

39. La polarizzazione del diodo • Invertendo i poli del generatore si applica una polarizzazione diretta: il campo esterno ha verso opposto a quello interno alla giunzione e fornisce lacune alla regione p ed elettroni alla n. • Lo strato di svuotamento si riduce, l'afflusso di nuovi portatori di carica compensa la ricombinazione: • la corrente fluisce nel • circuito in modo continuo.