Фрагменты к урокам по теме «Делимость чисел»

1. Фрагменты к урокам по теме «Делимость чисел» Учитель математики ШМОКУ СОШ с УИОП пгт Ленинское Шабалинского района Юдинцева В.Н. 2013г

2. 1.Делители и кратные Определение: Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое число а делится без остатка. • Запишите все делители числа 30 • Запишите все делители числа 23 • Запишите все делители числа 49 • Запишите все делители числа 1 • Докажите, что 11 является делителем числа 7755 • Докажите, что число 15 не является делителем числа 32 • Какое число является делителем любого числа? • Какое число является наибольшим делителем числа?

3. Сказка 28 сентября число 28 решило пригласить в гости всех своих делителей, меньших, чем оно само. Первой прибежала единица, за ней 2, а за ней… (Какие числа прибежали за ними?) Когда все гости собрались, число 28 увидело, что их немного, оно огорчилось и предложило, чтобы каждый из гостей привёл ещё и своих делителей. (Сколько придёт новых гостей?) Единица объяснила, что при таком условии новые гости к нему действительно к нему не придут, ведь если какое-то число в - делитель числа а, а с – делитель числа в, то с – делитель числа а. Чтобы утешить число 28, его гости соединились знаком +. И о чудо! Сумма оказалась равной самому числу 28. Единица сказала, что всякое число, которое равно сумме своих меньших делителей, называется совершенным, так что число 28 – совершенное.

4. Число 28 обрадовалось, что оно совершенное и спросило, какие ещё есть совершенные числа. Всезнающая единица объяснила, что совершенные числа встречаются очень редко. Среди чисел до миллиона только 4 совершенных числа. Одно из них – 33550336. Число 28 – единственное двузначное, 496 – единственное трёхзначное. Ещё есть единственное однозначное число. (Найдите это число, которое равно сумме своих меньших делителей.) Наступило 29 сентября, и число 29 тоже решило пригласить в гости своих меньших делителей. Первой пришла единица. (Кто ещё пришёл в гости?) Числам понравилось приглашать в гости своих делителей. (Кто пришёл в гости 30 сентября?) И в октябре продолжался тот же обычай. И только одно число не дождалось гостей. (Что это за число?) (А сколько раз оно само побывало в гостях?)

5. Определение: Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится без остатка на а - Клоун на представлении утверждал, что нет такого числа, которое было бы кратно числам 3 и 5 одновременно. Публика смеялась, все видели, что клоун ошибся. Придумайте несколько таких чисел. - Какому числу кратны 4;8;12;16;… 13;26;39;52;… 3;6;9;12;15;… 1;3;5;7;9;… - Назовите пять чисел, кратных 10 - Назовите пять чисел, которые делятся на 5 - Назовите пять чисел, кратных 2

6. 1. Делится ли число a на число b без остатка? 2.Найди делители произведения. 6 · 13 23 · 13 15 · 23 35 · 23 34 · 29 217 · 29 33 · 46 3 · 29 · 2 · 23 3. Назовите те пары чисел, в которых первое число является делителем второго. 2 и 6 3 и 5 3 и 9 4 и 12 7 и 28 4. Назовите те пары чисел, в которых первое число кратно второму. 9 и 3 10 и 4 15 и 1 9 и 2 24 и 6 100 и 5 32 и 9

7. 2. Признаки делимости • Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10. • Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается другой цифрой, то число не делится без остатка на 5. • Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9. • Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на3.

8. Заполнить таблицу(самостоятельная работа)

9. Заполнить таблицу(самостоятельная работа)

10. 4.Разложите на простые множители(самостоятельная работа) 2240 = 2772 = 7200 = 420 = 1782 = 4900 = 5850 = 252 = 26 · 5 · 7 22 ·32 · 7 · 11 25· 32· 52 22 · 3 · 5 · 7 2 · 34· 11 22 · 52· 72 2 · 32· 52· 13 22 · 32 · 7

11. Ученик разложил числа на простые множители.Исправьте ошибки, которые он допустил.(устная работа) 30 = 1 · 2 · 3 · 5 26 = 13 · 2 66 = 6 · 11 45 = 5 · 9 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 27 = 3 · (3 + 3 + 3) 20 = 2 · (30 : 3) 28 = 2 · 14

12. 5.Наибольший общий делитель Определение. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел. • Найдите наибольший общий делитель чисел х и у: а) х=2·3·7·13 б) х=22·5·11 в) х=2·5·23 у=2·2·7·19 у=2·52·17 г) у=3·7·19 • Какое наибольшее число одинаковых комплектов можно составить из ёлочных игрушек, если имеется 24 лисицы, 16 морковок и 48 яблок? По сколько зайцев, лисиц и морковок будет в каждом комплекте? • На экскурсию в лес собралось ехать 424 человека, а на озеро 477. Сколько было выделено автобусов и сколько человек было в каждом автобусе? Сколько автобусов было выделено в лес и сколько на озеро?

13. 6.Наименьшее общее кратное Определение. Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно а и b. • Из порта А в порт В одновременно вышли два теплохода. Первый тратит на рейс 3 суток, а второй - 4 суток. Через сколько суток оба теплохода окажутся снова вместе в порту А? • Найдите наименьшее общее кратное чисел х и у: а) х=2·3·5·5 б) х=3·3·7·7 в) х=2·2·5·5·11 у=2·3·3·3·5 у=2·3·3·5·7·7 у=2·2·3·5·11 • Найдите произведение чисел а и b, если НОК(а;b)=420, а НОД(а;b)=30. • Найдите НОК(х;у), если их произведение равно 67200, а НОД(х;у)=40

14. Запиши слово • Разложите на простые множители число 3456. • Найдите НОД(32;48) • Найдите НОД(576;864) • Найдите НОК(56;72) • Найдите НОК(80;120)

15. Запиши слово • Разложите на простые множители число 3456. • Найдите НОД(32;48) • Найдите НОД(576;864) • Найдите НОК(56;72) • Найдите НОК(80;120)

16. 7.Основноесвойстводроби(устная работа) • Умножьте числитель и знаменатель дроби на 3 1;3 ; 5 ; 9 . 3 5 7 22 • Разделите числитель и знаменатель дроби на 4 4_ ; 12 ; 20 ; 112 . 12 36 64 400 • Заменить дроби дробями со знаменателем 36 5 ; 2 ; 7 ; 5_ ; 11_ ; 1 ; 3 6 3 9 12 18 2 4 • Сколько сотых долей в 1 ; 1_ ; 3_ ; 7_; 3_ ; 9_ ; 4 ; 17 2 20 20 50 25 10 5 25 • Найдите НОД числителя и знаменателя и сократите дробь: 28_ ; 56_ ; 45_ ; 105 ; 105 ; 380 112 112 180 380 455 455

17. Расшифруйте название многолетнего растения, встречающегося в Мексике, которое цветёт один раз в жизни (примерно на 40-60-й год своего существования), после чего сразу отмирает. Для этого упростите дробь. В кружках впишите буквы, соответствующие найденным ответам9_ = 12 = 24 = 28 = 21 = 15 18 40 35 35 Ответ: АГАВА