Основни въпроси: 1. Променлив електричен ток. Основни понятия 2. Получаване на променлив ток

1. Лекция 2/1Променлив електричен ток. Основни понятия. Получаване и начини на изразяване на синусоидални величини.

2. Основни въпроси: 1.Променлив електричен ток. Основни понятия 2.Получаване на променлив ток 3.Основни параметри и стойности на променливия ток 4.Начини на изразяване на синусоидални величини. Мощност на променлив ток.

3. 1. Променлив електричен ток. Основни понятия -Oпределение - електрични токове, напрежения или е.д.н., които се изменят по големина и посока, или в частния случай само по посока, се наричат променливи; -в общия случай, когато се изменя големината и посоката, едната от посоките се приема за положителна, а другата за отрицателна; -периодични променливи токове, напрежения и е.д.н; -пулсиращ периодичен ток; -синусоидален периодичен ток; i t Фиг. 1.1 T

4. i i t t Фиг.1.2.Променлив синусоидален ток -променливият синусоидален ток може да се трансформира, което позволява електричните централи да се строят близо до енергийните източници (водни, топлинни ядрени и др.) и получената електрична енергия с подходящи напрежения да се пренася при най-икономични условия до консуматорите; -друго предимство - машините за променлив ток имат много- по-проста конструкция от тези за постоянен ток. T a) b)

5. 2.Получаване на променлив ток Получава се от генератори за променлив ток, които работят на принципа на електромагнитната индукция; Фиг.2.1Получаване на променлив синусоидален ток Ако страната ab = l , то в нея ще се индуктира е.д.н., e1 = Blvsint (2.1); а в страната cde2 = Blvsin(t + ) = - Blvsint (2.2); S S a b  =  t e1   m n d · e2 °  d c N N

6. където В - магнитната индукция на полето; v = a/2 - линейната скорост на движение на активни-те страни на рамката; t и (t +) - ъгли, под които активните страни на рамката пресичат МСЛ на полето; Тъй като двете е.д.н. действат съосно, то, e = 2Blvsint = Emsint (2.3) ; където Еm= 2Blv максимална стойност на е.д.н., индуктирана в рамката, която се получава при пресичане на МСЛ от нея под ъгъл  /2 ; Еm= 2Blv = 2Blа /2 = BS = Фm (2.4) ; Ако в магнитното поле се върти рамка с W навивки, то Еm= WФm (2.5) ; 3. Основни параметри и стойности на променливия ток.

7. 3.1.Основни параметри на променливия ток -определение - постоянните величини, които напълно определят процеса на изменение на тока; -периодът -най-малкият интервал от време, за който се извършва един пълен цикъл на изменение на тока - Т, s; -честота -реципрочната стойност на периода f = 1/T, Hz(Херц); 1Hz = 1 период за 1 секунда; -ъглова честота - ъгъл, описан за единица време -  = 2/Т , rad/s (радиан за секунда) или 1/s ; -фаза - аргументът на синусоидалната функция (t +1) - характеризира състоянието на трептението т.е. определя големината на тока в даден момент от време. Стойността на фазата при t=0 , т.е. ъгълът  1, от който започва да се върти рамката, се нарича начална фаза. Разликата между началните фази на две синусоидални величини с еднаква честота се нарича фазова разлика или ъгъл на фазово изместване ( 1-  2 );

8. Ако фазовата разлика между две синусоидални величини е нула, казваме, че тези величини са синфазни; ако фазовата разлика е равна на , то величините са противофазни. 3.2.Стойности на променливия синусоидален ток -моментна стойност -стойността на синусоидалната величина в даден момент - i, u, e; -максимална стойност -най-голямата положителна или отрицателна стойност на величините за време, равна на един период. Нарича се амплитуда - Im , Um , Em ; -средна стойност -Iср , Uср ,Еср; Определя се от равенството си със стойността на постоянен ток, който за време, равно на Т/2, пренася също- то количество електричество, което би пренесъл променливия ток за това време; i Im Iср t Т/2 Фиг. 3.1

9. (3.1) Еквивалентното количество електричество при постоянен ток е съответно, (3.2) Където I0 =Iср ; От равенството на (3.1) и (3.2) се получава, Iср = ( 3.3) -ефективна стойност - определя се чрез неговото топлинно действие: това е стойността на такъв постоянен ток, който за време, равно на един период Т, отделя в резистор, имащ съпротивление R, същото количество топлина, както променливия ток; А= = I2 RT (3.4)

10. A~=(3.4) ; От равенството наA~и А= се получава, (3.5); Отношението на максималната стойност към ефективната се нарича коефициент на амплитудата КА = Im / I = 1,4142 (3.6); Отношението наефективнатастойност към средната - коефициент на формата, КФ = I / Iср = 1,11 (3.7); 4.Начини за изразяване на синусоидални величи-ни. Мощност на променлив ток 4.1.Аналитичен начин

11. По този начин се определят моментните стойности на тока, напрежението, е.д.н., мощността и др. За целта е необходимо да се знаят амплитудата, ъгловата честота (или честотата) и началната фаза, u = Umsin(t - ) (4.1) ; при този начин се получават много точни резултати, но работа-та с математични изрази е бавна и ненагледна. Затова той се комбинира с графичния метод за решение; 4.2.Графичен начин - нека i = Imsin t ;  =  t i  2 i 2   1 1`    3  3 Im Im 1 )  8 8 4    0  t 0 4 7 5     5   7 6 6 Фиг.4.1Графичен начин на изразяване на синусоидаленток

12. Чрез графичното изразяване могат да се сравняват две синусоидални величини с еднакви честоти по фаза, да се събират и изваждат, но изчисляването е трудни и неточно; 4.3. Векторен начин Акоi = Im sin (t + ) той може да се представи като вектор с големина Im , който с върти с ъглова честота  и в момента t=0 сключва с остаtъгъл  режението и магнитния поток са скаларни величини. Този нап-чин е много удобен за събиране, изваждане, умножаване, срав-няване по фаза и други действия със sin-ни величини. i  Проекцията на Im върху остаiоп- ределя моментната стойност на тока. Върху една векторна диаг- рама могат да се нанасят само ве- личини с еднаква честота. Трябва да се подчертае,че векторът са са-мо символи, тъй като токът, нап- Im i1  ) t O  Фиг.4.2

13. -предимство - може да се оперира със променливотоковите величини математически и графически като вектори в равнина, което значително улеснява решаването на променливотокови вериги; недостатък - малка точност. 4.4. Символично-комплексен начин Този метод е допълнение към векторното решаване на промен-ливотокови вериги. Използва се тогава, когато е необходима по-голяма точност. При него синусоидалните величини се пред-ставят като комплексни числа. Например, i = a + jb = Im (cost + jsin t ) = Im e j t ; Символично-комплексния начин се използва комбинирани в векторния и важат само за синусоидални величини.; -предимство- изчисленията са кратки и точни. 4.5. Мощност на променливия ток При постоянен ток, мощността е P = IU и при константни ток

14. и напрежение мощността също е постоянна.. За изменящите се във времето ток и напрежение това е вярно само за моментните стойности - p = iu ; -когато променливият ток протича през идеален резистор с активно съпротивление, моментните стойности на тока и напрежението са във фаза и тогава, p = Im Um sin2t = (Im Um / 2)(1 - cos 2t) (4.2) Средната мощност, определена за период ще бъде, Pср== UI (4.3) ; В общия случай, u = Umsin(t +) ; i=Imsint ; p=iu=UmImsintsin(t +)= 0,5UmIm[(1-cos2t)cos  + +sin2tsin] =UI[(1-cos2t)cos  +sin2tsin] (4.4)

15. Ако (4.4) се интегрира в границите от 0 -Т, за средната мощност ще се получи, Pср = IUcos (4.5) Същият резултат ще се получи, ако използваме векторния начин на представяне на тока, I = Ia + Ir ; Ia = Icos, ; Ir= Isin; Тогаваот (4.4) се получава, p=UIa(1-cos2t)+UIr sin2t; (4.6) Интегрирането на този израз в границите от 0 до Т ще даде средната мощност, Pср = UIa + UIr = IUcos +IUsin = Pa +Pr ; (4.7) pa = UIa(1-cos2t), W; (4.8) pr = UIr sin2t , VAr; (4(9) Реактивната мощност е мярка за скоростта с която ставаобмен    I Ir  ) U Ia

16. на енергия между източника и електрическото или магнитното поле; - привидна (пълна мощност) - S = UI =  P2a+P2r (4.10) ; - фактор на мощността cos = Pa / S (4.11)