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2.1.1 指数与指数幂的运算

2.1.1 指数与指数幂的运算. 问题 1 ：据国务院发展中心 2000 年发表的 《 未来 20 年我国发展前景分析 》 判断，未来 20 年，我国 GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到 7.3%. 那么在 2000 ～ 2020 年 , 各年的 GDP 可望为 2000 年的多少倍 ?. 当 n 是奇数时， a 的 n 次方根为 . 当 n 是偶数时 , 若 a > 0 ，则 a 的 n 次方根为 ; 若 a=0 ，则 a 的 n 次方根为 0 ； 若 a < 0 ，则 a 的 n 次方根不存在.

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2.1.1 指数与指数幂的运算

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  1. 2.1.1指数与指数幂的运算

  2. 问题1：据国务院发展中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%.那么在2000～2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍?问题1：据国务院发展中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%.那么在2000～2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍?

  3. 当n是奇数时，a的n次方根为 . 当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为 ; 若a=0，则a的n次方根为0； 若a<0，则a的n次方根不存在. 我们把式子　　　　　　叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.

  4. 定义： 叫做a的n次幂，a叫做幂的底，n叫做幂的指数。 注： 是个相同因子a的连乘积的缩写，n必须是正整数，这样的幂叫做正整数指数幂 正整数指数幂的有关概念

  5. 问题2：当生物死亡后,它机体原有的C14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体问题2：当生物死亡后,它机体原有的C14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体 内C14含量P与死亡年数t之间的关系： （*） 根据（*）考古学家可以知道，生物死亡t年后，体内的根据（*）的含量P。

  6. 当生物体死亡了5730，2×5730，3××5730，…年后，它体内C14的含量P分别为当生物体死亡了5730，2×5730，3××5730，…年后，它体内C14的含量P分别为 …。 当生物体死亡了6000，10000，100000年后，根据（*）它体内C14的含量P分别为

  7. 当n是奇数时，a的n次方根记作 . 当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根记作 ; 若a=0，则a的n次方根为0； 若a<0，则a的n次方根不存在. 根指数 被开方数 根式 1.n次方根的定义： 如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N. 2.n次方根的表示：

  8. 思考1:设a>0， ， ， 分别等于什么？ 思考3:按照上述规律,根式 ， , 分别可写成什么形式？ 思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？

  9. 思考4:我们规定： (a>0,m，n∈N且 n＞1)，那么 表示一个什么数？ 分别表示什么根式？ 规定: m 1 - = > Î > * a ( a 0 , m , n N , n 1 ) 且 n m a n 思考5:你认为如何规定 (a>0,m,n∈N，且n＞1)的含义？

  10. 例1、求值

  11. 思考7: 都有意义吗？ 当 时， 何时无意义？ 思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？ 0的正分数指数幂等于0,0 的负 分数指数幂没有意义.

  12. 知识探究:有理数指数幂的运算性质 推广到一般形式 推广到一般形式 推广到一般形式 思考4:一般地 等于什么？ 思考1: =？ 思考2: =？ 思考3： =？

  13. 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：

  14. 例1 用分数指数幂表示下列各式(其中a>0). 解：

  15. 例2、计算下列各式（式中字母都是正数） 5 2 1 1 1 1 - ¸ - ( 1 )( 2 a b )( 6 a b ) ( 3 a b 3 3 6 2 2 6 ) 3 1 - 8 ( 2 )( m n ) 8 4

  16. 例3、计算下列各式

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