非線形多変量解析法の行動科学への応用卒論中間報告２

非線形多変量解析法の行動科学への応用卒論中間報告２非線形多変量解析法の行動科学への応用卒論中間報告２行動計量学研究分野 B4　山本倫生

内容 • 非線形因子分析法のシミュレーション • 線形データと非線形データに適用してみました • 線形因子分析法との比較

モデル • 因子分析モデル • 線形モデル • 非線形モデル

推定に関すること • 尤度関数 • 適化法 • 準ニュートン法（Rのoptim関数で） • 1因子モデルを仮定 • 相関行列の固有値分解の結果，第1固有値だけが１以上だった

シミュレーション • 逆カイ2乗分布の設定無し • 線形・非線形データ　×　線形・非線形手法 • 逆カイ2乗分布の設定有り • 線形・非線形データ　×　線形・非線形手法 • 以上8パターンについて

線形データ 共分散行列

非線形データ 共分散行列

何故か計算すると０になるため，最初は外して計算してみた．何故か計算すると０になるため，最初は外して計算してみた．逆カイ2乗分布の設定無し • 尤度関数について

線形データ＋線形手法 線形データ推定したg(f)

線形データ＋非線形手法 線形データ

非線形データ＋線形手法 非線形データ

非線形データ＋非線形手法 非線形データ

まとめ１ • 対数尤度 • 線形データに対しては線形モデルの方が良さそう • 非線形データはどちらも推定精度が悪い • データが悪い？

次は入れて計算してみた． 逆カイ2乗分布の設定有り • 尤度関数について

線形データ＋線形手法 線形データ

線形データ＋非線形手法 線形データ

非線形データ＋線形手法 非線形データ警告が出て収束しなかったorz 以下にエラーoptim(ex, LL2, control = list(fnscale = -1), method = "BFGS") : non-finite finite-difference value [9] > warnings() 警告メッセージ： 1: 計算結果が NaN になりました in: sqrt(z[j]) 2: 計算結果が NaN になりました in: sqrt(z[j]) 誤差分散 .．．．

非線形データ＋非線形手法 非線形データ警告が出て収束しなかったorz 以下にエラーoptim(ex, LL2, control = list(fnscale = -1), method = "BFGS") : non-finite finite-difference value [15] > warnings() 警告メッセージ： 1: 計算結果が NaN になりました in: sqrt(z[j]) 2: 計算結果が NaN になりました in: sqrt(z[j]) 誤差分散 .．．．

まとめ２ • 対数尤度 • 線形データ＋非線形手法に関しては，逆カイ2乗分布を設定することで精度が増した • 非線形データに関しては収束せず • データ自体が原因なのだろうか？

現在の問題点など • 計算途中で誤差分散ψがNaNになる • 逆カイ2乗分布を導入しても変わりなかった • データが悪い？ • どのようなデータだったらうまくいくのかorいかないのか • 離散化の数・基底の次数を変えると推定値はどう変化するのか • イマイチBスプライン基底のことがわかってない • 解が不安定すぎ？ • 求まるときもあれば，すぐに止まるときもある

今後 • とりあえず問題点を解決していく • 1因子が仮定できるような実データがあれば・・・ • できれば因子が２つの場合などにも言及したい

ありがとうございました

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