□ ACHI = 2 △ ACI ‥‥‥(1)

1. 유클리드의 증명법 옆의 그림과 같이 ∠C=90°인 직각삼각형 ABC 에 대하여 세 변의 길이를 각각 한 변의 길이로 하는 정사각형 ADEB, ACHI, BFGC를 그린다.점 C에서 변 AB에 내린 수선의 발을 M, 그 연장선과 변 BE와 만나는 점을 N이라고 하자. □ ACHI = 2 △ ACI ‥‥‥(1) 또, 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로,△ ACI =△ ABI ‥‥‥(2) 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 각각 같으므로,△ ABI ≡△ ADC ‥‥‥(3)

2. ∴ 유클리드의 증명법 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로, △ ADC = △ ADM‥(4) 또, □ ADNM = 2 △ ADM ‥(5) (1), (2), (3), (4), (5)에서□ ACHI = □ ADNM ‥(6) 같은 방법으로□ BFGC = □ BENM ‥(7)(6), (7)에서□ ADEB = □ ACHI+ □ BFGC

3. 도형 분할을 이용한 증명법 이 그림은 레오나르도 다 빈치 (Leonardo da Vinci, 1452-1519)가 고안했던 것이라고 한다. 그림에서AC // JG,  BC // FJ 되게 하면 △ ABC ≡ △ CID ≡ △ FJG □ IDEH ≡ □ EABH ≡ □ CAFJ ≡ □ JGBC ∴ ABHIDE = CAFJGB ∴ ABHIDE - 2△ABC = CAFJGB - 2△ABC ∴ □ ACDE + □ CBHI = □ AFGB

4. ∴ c2 = a2 + b2 바스카라 (Bhaskara)의 증명법 이 그림은 인도의 수학자이자 천문학자인 바스카라 (Bhaskara : 1114~1185)의 증명인데, 그는 두 개의 그림을 나란히 그려놓고 ' '보라!'는 말 이외에는 더 이상의 설명을 제시하지 않았다. 물론, 간단한 대수로 이것을 증명할 수 있다.

5. 페리갈(Perigal)의 증명법 △ABC에서 변 BC를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는 4a+b가 됨에 주목한다.단 O는 변 AC를 한 변으로 하는 정사각형의 중심이며, O를 지나고 선분 BC에 평행 또는 수직인 선분으로 정사각형을 4등분한 것이다. (이 절단은 1830년경 영국인 주식 중매인이자 아마추어 수학가인 헨리 페리갈에 의해 발견되어 1837년에 그에 의해 처음 발표되었다. 이것은 절단함으로써 피타고라스의 정리를 논증할 수 있는 여러 가지 방법 중에서 가장 훌륭한 방법의 하나이다.)

6. 참 고 문 헌 수학의 천재들 ►오승재▬경문사 기하학원론►유클리드,토마스히드 ▬교우사 www.mann.co.kr/math/theorem/pythagoras.htm www.edupark.kongju.ac.kr/java_math/midjava/java/pythagoras.html 피타고라스로 돌아가기