資料結構 Data Structure

1. 資料結構Data Structure chapter 1 德明科技大學資訊科技系

2. 課程資訊 • Lecturer: 江政杰 • Office: 四合院 301 • URL: nas.takming.edu.tw/pluto • Mail: pluto@mail.takming.edu.tw • 課程網頁 • URL: nas.takming.edu.tw/pluto/ds/ds.html • 教材、補充資訊 • 作業 • 相關連結 德明科技大學資訊科技系

3. 課程資訊 • Text Book : • 資料結構 – 使用C語言李春雄著 上奇出版社 • 成績評量 • 期中、期末各佔30%、平時成績佔40% 德明科技大學資訊科技系

4. 課程內容 • 資料結構與演算法 • 遞迴 Recursion • 陣列 Array • 堆疊 Stack • 佇列 Queue • 鏈結串列 Linked List • 樹狀結構 Tree Structure • 圖形 Graph Structure • 排序 Sorting • 搜尋 Search 德明科技大學資訊科技系

5. 修課基礎 • 程式撰寫 • 對於變數、函數、陣列等基本程式語言的使用與掌握 • 對於一個問題，可以在找出解決方法之後，撰寫出程式碼 • 具備邏輯概念 • 學習程式除了語法的熟悉外，最重要的是邏輯概念的訓練，才有能力學習其他語言 • 還無法順利掌握程式撰寫?? • 以資料結構這門課程為程式設計的進階訓練 • 程式設計能力的再次訓練 德明科技大學資訊科技系

6. 上課方式 • 投影片展示，請自行搭配課本閱讀 • 實例練習 • 在課程中會搭配一些程式範例，讓同學實際操作程式之撰寫，以掌握程式撰寫的能力 • 作業練習 • 每一段時間，會有一完整的題目要求撰寫程式，計入平時成績內 • 期中、期末考試 德明科技大學資訊科技系

7. 這學期的範圍 學習程式 • 入門 • 學習VB、Dev C++等軟體的使用 • 熟悉VB、C的語法撰寫 • 進階 • 學習資料結構與演算法 • 深入 • 最好的練習就是實際克服困難的題目 德明科技大學資訊科技系

8. 程式的組成 • 資料：在程式中以變數的型態出現，每個變數都在記憶體有一席之地，包含 • 變數型態：決定所佔記憶體的長度 • 變數值：實際的變數資料值 • 變數位址：系統處理 • 程序：即if、loop等程式語法與流程 • I/O：輸入與輸出，如scanf與printf 輸入  處理  輸出 德明科技大學資訊科技系

9. 練習 • 請撰寫一個程式，可以顯示九九乘法表 • 以兩層迴圈方式處理 • 先能夠顯示正確結果，才思考如何排的漂亮 • 先示範… 德明科技大學資訊科技系

10. 資訊 資料 資料與資訊 p1-2 • 資料 • 是客觀存在的、具體的、事實的記錄 • 資訊 • 經過資料處理之後的結果即為資訊 德明科技大學資訊科技系

11. 資料結構的概念 • 當我們解決問題時，還沒開始實際寫程式，必須先規劃程式如何撰寫 • I/O：輸入輸出的格式與資料內容 • 程序：處理的方法(演算法) • 資料：決定此問題會用到那些類型的資料 • 有效率的程式 = 資料結構 + 演算法 • 所謂的資料結構，就是針對一個問題，決定如何設計資料部份，尤其是適合此問題的特殊資料類型 • 資料在記憶體中的儲存方式 德明科技大學資訊科技系

12. 資料結構的概念 • 在任何問題中，資料元素都不是孤立存在，彼此之間存在某些邏輯關係，這種關係可稱為結構(structure)，種類有 • 集合：元素間沒有次序性 • 線性結構：陣列、串列、佇列、堆疊 • 樹狀結構 • 圖形結構 德明科技大學資訊科技系

13. 範例說明 p1-5 • 寫一個程式計算五個同學的平均成績 德明科技大學資訊科技系

14. 演算法的五原則 p1-7 • 演算法(Algorithm): 解決問題的方法 • 輸入(Input) • 不一定要有輸入。可能沒有，也可能是多個資料輸入。 例如(1)：取得系統目前的時間，不須要輸入，只要寫一行now()函數， 就可以輸出系統時間 例如(2)：求某數為奇偶數時，則必須先要有一個整數輸入，才能運算 • 輸出(Output) • 至少要有一個輸出 • 明確性(Definiteness) • 每一行指令都必須明確，不可模稜兩可 • 「用功的學生才能領獎學金」就不具有明確性，因為每一個人對用功的定義可能不盡相同。而如果改為「成績90以上的學生才能領獎學金」就是具有明確性，因為90分是一個比較客觀的定義。 德明科技大學資訊科技系

15. 演算法的五原則 • 有限性(Finiteness) • 演算法不能有無窮迴路，必須能終止執行 • 由於演算法並非是真正可以執行的程式，而是設計者所推演出解決問題的步驟，因此，必須在有限的步驟內要完成解決問題的程序 • 真正的程式是可以有無窮迴路的動作 • 正確性(Correctness) • 既然演算法是解決問題的方法，因此正確性是最基本的要求 德明科技大學資訊科技系

16. 演算法的範例 • 演算法: • 一組可用來解決特定問題的有限指令或步驟 • 依循這些指令或步驟，可以完成工作 • 案例: 做蛋糕 德明科技大學資訊科技系

17. 演算法的範例 • 好吃的蛋糕怎麼來? 輸　入 明確性 有限性 輸　出 正確性 德明科技大學資訊科技系

18. 描述演算法的三種方法 p1-10 • 文字 • 採用口語化的文字敘述來加以描述，容易冗長且較不精確，在撰寫、閱讀、會意時可能會有誤差，因此一般較不常用 例如：請利用「文字敘述」使用者登入帳號與密碼時，系統檢查的過程。 步驟一：輸入使用者帳號與密碼 步驟二：判斷帳號與密碼是否正確 步驟三：如果正確時，則可以登入系統 否則，就無法登入！ 德明科技大學資訊科技系

19. 描述演算法的三種方法 • 流程圖 • 利用圖形方式來表達欲解決問題的步驟 德明科技大學資訊科技系

20. 描述演算法的三種方法 • 虛擬碼 • 使用文字摻雜程式語言，來描述解題步驟與方法 • 兼具文字描述及流程圖的優點 //登錄帳號密碼的檢查 (1)Input: UserName, Password (2)IF (UserName And Password) ALL True Output: You Can Pass! else Output: You Can not Pass! //計算1+2+3+…+10 (1)設Count=1,Total=0; (2)Total=Total+Count; (3)Count=Count+1; (4)若Count > 10 則至步驟(5)，否則回步驟(2) (5)印出Total 不是可以執行的指令 只是說明程式處理的流程 德明科技大學資訊科技系

21. 程式設計概念 p1-14 德明科技大學資訊科技系

22. 程式設計概念 德明科技大學資訊科技系

23. 程式設計概念 系統發展的生命週期與程式設計之步驟比較 德明科技大學資訊科技系

24. 程式設計範例 • 題目 • 計算國文與英文的平均成績，並依照平均成績來求顯示「及格」與「不及格」 1.分析及定義問題。 兩個等級分別如下： (1)及格：60(含)以上。 (2)不及格：60以下。 2.畫出整合問題的流程圖或撰寫問題的演算法 德明科技大學資訊科技系

25. 3.撰寫及建立程式模組 4.對每一個程式模組進行測試及除錯，直到沒有錯誤為止 當使用者輸入國文為60分，英文為61分時，是否可以計算出平均成績為60.5，如果沒有則必須要進行除錯，亦即要將Average的資料型態改為float(浮點數) 德明科技大學資訊科技系

26. 結構化程式設計 p1-18 • 利用「由上而下」的技巧，將程式分解成多個具有獨立功能的模組 • 強調任何程式邏輯均可由三種結構組成 • 循序(Sequence)：簡單命令式的指令 • 如X=Y+Z • 選擇(Condition)：做決策使用 • if-then-else • select case / switch • 重複(Repetition)：重複執行 • do-while • do-until • for 循序 選擇 重複 德明科技大學資訊科技系

27. 演算法、資料結構、程式 • 演算法 • 整個問題的解決方法，以邏輯方式描述 • 以文字、或虛擬碼方式，撰寫整個程式的流程 • 可對應到程式的撰寫，但是與程式語言的選擇無關 • 資料結構 • 要解決問題時所需要的資料，以及資料彼此之間的關連與結構 • 著重在資料的表現、資料之間的結構關係 • 程式 • 實際可以執行 • 真實的解決問題，以符合程式語言的規範完成 • 不同程式語言有不同的撰寫方法，但是彼此的基本概念卻很相似 德明科技大學資訊科技系

28. 演算法、資料結構、程式 • 在討論問題的解決方案時，大多以演算法搭配資料結構為溝通的工具 • 直接以程式語言討論太過於瑣碎 • 程式撰寫是基本的技能，更進階的是 • 針對特定問題採用適當的資料結構 • 設計有效率的演算法解決所面對的問題 • 有效率的演算法 • 用較少的記憶體空間完成處理同一個問題 • 用較少的執行時間完成處理同一個問題 德明科技大學資訊科技系

29. 演算法的時間效率 p1-22 • 程式的執行速度受到哪些因素影響 • 程式需要執行的指令數量 • CPU的速度 • 電腦架構例如記憶體大小等 • 其他例如編譯程式的效率等 • 演算法的設計並不考慮程式語言與硬體架構，因此以指令數量為評估效率的主要依據 • Q: 怎麼計算一個演算法的指令數量 • 基本上是無法精確計算需要之指令數量，why? • 那該怎麼評估一個演算法所需的指令數量 德明科技大學資訊科技系

30. 程式中指令數目的計算 • 循序結構(一般指令) • 例如: x=x+1 • 每個指令執行一次 • 決策分支結構(if) • 例如: if (x>1) then ... • 只有條件為正時才會執行 • 重複結構(loop) • 例如: for i=1 to 100 • 迴圈內的指令重複100次 • 真正計算指令數量有困難，但是從以上三個結構來看，顯然迴圈內的執行數量是重點 Q: 計算下列程式中變數Count被執行的次數為何 德明科技大學資訊科技系

31. 迴圈敘述的頻率計數 1. 先根據「迴圈計數器」的範圍算出迴圈重複的次數 2. 再乘上迴圈內的行數。 下列的程式片段，計算10組整數除法的商數及餘數 1. For i = 0 To 9 2. Q = m[i] / n[i] 3. R = m[i] Mod n[i] ; 4. Console.WriteLine(“{0} / {1} = {2} … {3}”, m[i], n[i], Q, R) 5. Next 迴圈重複的次數為10次，迴圈內有3個敘述，因此第2行到第4行（迴圈的主體）的頻率計數為30 ( = 10  3 )。 第1行for迴圈的頭會執行11次，前10次造成迴圈主體的重複執行，第11次發現條件不符而離開迴圈。 因此整個迴圈（迴圈的頭加上迴圈的主體）的頻率計數為41 ( = 11 + 30 )。 德明科技大學資訊科技系

32. 【舉例1】 • 假設有一陣列a，其陣列的大小為n，如果要將陣列a的元素相加，請問程式的執行次數為何？ 【解析】行號04會執行n+1次，而前n次會執行迴圈主體，但是在第n+1次時沒有符合迴圈的條件，故離開迴圈。 德明科技大學資訊科技系

33. 【舉例2】 • 假設兩矩陣a, b相加，並且矩陣大小皆為n*n，請計算出下列程式的執行次數？ 【解析】行號04外層迴圈(for)的計數器i從0~n-1，共會執行n+1次，而行號05內層迴圈(for)的計數器j從0~n-1，也會執行n+1次。因此，當外層迴圈執行1次時，則內層迴圈要執行一回合，也就是j從0~n-1(共有n次) 德明科技大學資訊科技系

34. 【舉例3】 • 假設兩矩陣a, b相乘，並且矩陣大小皆為n*n，相加請計算出下列程式的執行次數 德明科技大學資訊科技系

35. 雙層迴圈、內圈不固定次數 1          For i = 1 To n 2 For j = i+1 To n 3 result += 1 4 Next 5 Next 由於內圈迴圈計數器 j 的範圍，是隨著外圈迴圈計數器 i 的範圍改變的，因此我們針對迴圈計數器 i 的變化來分析： 德明科技大學資訊科技系

36. i 的值 j 的範圍 第3行執行次數 1 2 …… n n-1 2 3 …… n n-2 3 4 …… n n-3 … … n-1 n …… n 1 n n+1 …… n 0 總次數 ＝ (n-1) + (n-2) + … + 1 = n * ( n-1 ) / 2 數學式： 總次數 ＝ = = =n2 – = 德明科技大學資訊科技系

37. 範例：計算 n階乘 ( n! ) 的函式 1 Function factor( ByVal n As Integer) As Integer 2 Dim i, result As Integer 3result = 1 4i = 1 5               Do while i < = n 6 result = result * i ; 7 i += 1 ; 8Loop 9Return result 10 End Function 德明科技大學資訊科技系

38. 行號 n>0 時 n <= 0 時 1 1 1 2 1 1 3 n+1 1 5 n 0 6 n 0 8 1 1 總次數 3n+4 4 我們計算每一行敘述被執行的次數： 多1次為最後一次比較條件不成立 如果 n>0，頻率計數為 3n+4次，如果 n <= 0 ，頻率計數為 4次 如果更複雜的程式，似乎很難真的計算出指令的數量 仔細觀察，3n+4的值重點在n是多少，當n很大時，4其實不重要 一般計算時，主要依據 n 的狀況，也就是迴圈的層次 德明科技大學資訊科技系

39. Big-O Big-O符號的數學定義為：若且唯若 f(n) = O(g(n)) 則存在大於 0 的常數 c 和 n0，使得對所有的 n 值，當n ≧ n0時，f(n) ≦ c * g(n) 均成立。 用數學式表示為： f(n) = O(g(n))  c, n0>0  n≧ n0 , f (n) ≦ c * g(n) 用口語解釋為：f(n) 取Big-O符號為O( g(n))，當 n 夠大的時候，g(n)相當 於是f(n)的上限 用圖示可表達為： c*g(n) f(n) n n0 德明科技大學資訊科技系

40. ◎ 5n2 + 6n + 9 ＝ O( n2 ) → f( n ) = 5n2 + 6n + 9, g( n ) = n2 → f 函數取Big-O符號為 g函數 →5n2 + 6n + 9 取 Big-O 符號為 O( n2 ) ◎3n lgn + 9n + 10 = O( nlgn ) ，因為 n lgn 的次數比n 大，取最高次項而不計係數時，自然取到 n lgn (lg n = log2n) ◎ 9 n2 + 6nlgn + 9 = O( n2 ) ，因為n2的次數最大，取最高次項而不計係數時，自然取到n2 ◎19n3 + 9 n2 + 6n+ 9 = O( n3 ) ，因為n3的次數最大，取最高次項而不計係數時，自然取到 n3 德明科技大學資訊科技系

41. 德明科技大學資訊科技系

42. 230 225 220 215 210 25 將各種複雜度隨n值變化的結果繪成圖表，以便了解複雜度對程式效能的影響有多大：( X軸代表n值的成長，Y軸代表g(n)值的成長 ) 2n n3 n2 nlgn n lgn 1 2 4 8 16 32 64 128 德明科技大學資訊科技系