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10 월 17 일 hw.

10 월 17 일 hw. 환경공학과 20051467 안미정. 1. GCA 에 의한 알고리즘. 1 차원 물질운동방정식은 다음과 같이 나타낸다 . GCA 방법에 의한 알고리즘은 다음과 같은 Characteristic Method, Centered Difference (Averaging) Method, and Generalized Crank Nicholson Method 의 결합에 의해 유래되었다. 1. GCA 에 의한 알고리즘. (1) Characteristic Method

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Presentation Transcript

  1. 10월17일 hw. 환경공학과 20051467 안미정

  2. 1. GCA에 의한 알고리즘 • 1차원 물질운동방정식은 다음과 같이 나타낸다. GCA방법에 의한 알고리즘은 다음과 같은 Characteristic Method, Centered Difference (Averaging) Method, and Generalized Crank Nicholson Method의 결합에 의해 유래되었다.

  3. 1. GCA에 의한 알고리즘 • (1) Characteristic Method O : 시간과 공간은 속도에 의해 결정된다. O 유량분산에 의한 기울기는 속도에 의해 변화한다. • 는 • 에 의해 변화한다.

  4. 1. GCA에 의한 알고리즘 (2) Centered Difference (Averaging) Method

  5. 1. GCA에 의한 알고리즘

  6. 1. GCA에 의한 알고리즘 • Tridiagonal Banded Matrix.로 이루어져있는 계수를 이용하여 정의해보자

  7. 1. GCA에 의한 알고리즘 • Thomas Algorithm을 이용하여 동시방정식의 시스템을 풀자 전체의 식에 대한 아날로그를 왼쪽 행렬에 모으면 Tridiagonal Banded Matrix가 된다 각각의 식을 구성은 다음의 방정식으로 표현 할 수 있다

  8. 2. Assembling Procedure • 만약 방정식의 모든 시스템이 모아지면 "Tridigonal Banded Matrix" 라고 불려지는 식이 된다 다음을 보면 ;

  9. 2. Assembling Procedure • (3) 일반적인 크랭크 니콜슨 법

  10. 2. Assembling Procedure • (4) 특질평균과 일반적인 크랭크 니콜슨 법의 조합 다음은 GCA 최종식의 결과이다 :

  11. 2. Assembling Procedure • GCA 식은 매개변수와 상수값에 의해 바뀐다.

  12. 2. Assembling Procedure 매개변수 값들은 GCN 법과 유사하게 정의된다.

  13. 2. Assembling Procedure

  14. 2. Assembling Procedure

  15. 2. Assembling Procedure • (4) 최종행렬 유도 전체행렬에서 동시방식 방정식의 전체행렬 최종식 유도. GCA식은 전체 노드들을 조합하여 적용되어야 한다. 상기의 동시방식 방정식을 풀 때는 토마스 알고리즘을 사용해야 한다. 상기 식의 모든 노드들을 조합하면 좌측행렬이 Tridiagonal Banded 행렬로 된다. 상기의 각 방정식들의 요소들은 다음 방정식을 따른다.

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