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第八章 反常积分

第八章 反常积分. 8.1 反常 积分的概念和计算. 一、无穷限积分. 证. 例 2 计算广义积分. 解. 二、无界函数的积分. 注 : 定义中 C 为 瑕点 ，以上积分称为 瑕积分. 证. 9.2 无穷积 分的性质与收敛判别. 一、无穷积分的 Cauchy 收敛原理. 定理 1. 二、绝对收敛与条件收敛. 定义 1. 绝对收敛定理 : 绝对收敛一定收敛. 证明：. 三、非负函数无穷积分的收敛判别法. （一）比较判别法. 定理 1. 例１. 解. 根据比较判别法得，. 推论. 例２. 解. 所以 , 所给广义积分收敛．.

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第八章 反常积分

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Presentation Transcript

  1. 第八章 反常积分 8.1 反常积分的概念和计算

  2. 一、无穷限积分

  3. 证

  4. 例2计算广义积分 解

  5. 二、无界函数的积分

  6. 注:定义中C为瑕点，以上积分称为瑕积分.

  7. 证

  8. 9.2 无穷积分的性质与收敛判别

  9. 一、无穷积分的Cauchy收敛原理 定理 1

  10. 二、绝对收敛与条件收敛 定义 1

  11. 绝对收敛定理: 绝对收敛一定收敛 证明：

  12. 三、非负函数无穷积分的收敛判别法 （一）比较判别法 定理 1

  13. 例１ 解 根据比较判别法得，

  14. 推论

  15. 例２ 解 所以,所给广义积分收敛．

  16. 例3 解 根据极限比较判别法，所给广义积分发散．

  17. （二）Cauchy判别法 定理 2

  18. 推论

  19. 例 4 解 根据极限收敛法，所给广义积分发散．

  20. 四、一般函数无穷积分的收敛判别法 （一）积分第二中值定理 定理 3 (1) (2) (3)

  21. （二）Abel-Dirichlet判别法 定理 4 (1)(Abel判别法) (2)(Dirichlet判别法)

  22. 例 5 解

  23. 例 6 解

  24. 9.3 暇积分的性质与收敛判别 无界函数的反常积分（瑕积分）

  25. 一、无界函数反常积分的Cauchy收敛原理 定理 1

  26. 二、Cauchy判别法 定理 2

  27. 三、Abel-Dirichlet判别法 定理 3 (1)(Abel判别法) (2)(Dirichlet判别法)

  28. 例1 判别下列反常积分的收敛性 1、收敛； 2、收敛； 3、发散； 4、收敛

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