지구의 크기 측정

1. 지구의 크기 측정 ♥에라토스테네스의 지구 크기 측정 가정: 지구는 완전한 구형이다 . <- 측정원리를 이용하기 위한 가정 지구로 들어오는 햇빛은 평행하다. <- 중심각 측정을 위한 가정 측정 과정 : 알렉산드리아에서 수직으로 세운 막대와 막대의 그림 자 끝이 이루는 각을 재고, 알렉산드리아에서 시에네 까지의 거리를 발걸음 폭으로 측정하였다.

2. 에라토스테네스의 지구 측정 원리 ♥원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 비례한다. 지구 반지름과 호의 길이 사이의 관계 호의 길이 : 부채꼴의 중심각 = 지구의 둘레 : 지구의 중심각 R : 지구의 반지름 l : 알렉산드리아에서 시에네 까지의 거리 θ : 알렉산드리아와 시에네 사이의 중심각 ∴ 지구의 반지름 R = 360°/ 2π × l / θ

3. 에라토스테네스의 지구 측정 과정 ♥원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 비례한다. 지구의 반지름 R = 360°/ 2π × l / θ ① 호의 길이 측정 (l ) 알렉산드리아에서 시에네 까지의 거리를 발걸음 폭을 이용하여 측정 -> 5,000 스타리아 ≒925km

4. 에라토스테네스의 지구 측정 과정 ♥원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 비례한다. 지구의 반지름 R = 360°/ 2π × l / θ ② 중심각 측정(θ) 알렉산드리아와 시에네 사이의 중심각을 직접 측정할 수 없으 므로 , 하짓날에 수직으로 세운 막대의 그림자를 이용하여 측정 -> 7.2° (∵엇각의 원리)

5. 지구의 크기 측정 ♥ 엇각의 원리 두 직선 A와 B가평행하면 θ와 θ’은 엇각으로 그 크기가 같다. 따라서 θ는 실제로 측정할 수 없으므로 θ와 엇각으로 그 크기가 같은 θ’을 측정하여 θ값을 구한다.

6. 에라토스테네스의 지구 측정 과정 ♥원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 비례한다. 지구의 반지름 R = 360°/ 2π × l / θ ③ 비례식 세우기 호의 길이 : 부채꼴의 중심각 = 지구의 둘레 : 지구의 중심각 925km : 7.2°=2πR : 360° ④ 지구의 크기 (반지름) 계산 결과 ∴ R ≒ 7365km (∵ 실제 지구의 반지름 ≒ 6370km)

7. 에라토스테네스의 지구 측정 결과 지구의 크기(반지름)의 계산 결과 R ≒ 7365km (∵ 실제 지구의 반지름 ≒ 6370km) -> 계산값과 측정값에 차이가 있다. ♥ 실제 반지름과 오차가 난 이유 - 알렉산드리아와 시에네가 동일 경도 상에 위치하지 않는다. - 시에네에서 하짓날 태양의 남중 고도가 정확히 90°가 아니다. - 지구는 완전한 구가 아니고 타원체이다. - 측량 기술이 발달하지 못해서 두 지점 사이의 거리 측정에 오차가 있었다.

8. 에라토스테네스의 가정이 필요한 이유 ♥ 가정 : 지구는 완전한 구형이다. 지구로 들어오는 햇빛은 평행하다. ① 만약 지구가 완전한 구가 아니라면 - 지구의 중심을 자른 단면이 원이 되지 않는다. - 호의 길이와 중심각의 크기가 비례한다는 원리가 성립하지 않는다. ② 만약 햇빛이 평행하지 않다면 - 시에네와 알렉산드리아 사이의 중심각과 햇빛과 탑 사이의 각도가 엇각이나 동위각의 관계를 이루지 못한다. - 두 지점 사이의 지구 중심각의 크기를 구할 수 없다. (햇빛이 평행하다고 가정한 이유 : 태양과 지구 사이의 거리 가 멀고, 태양에 비해 지구의 크기가 매우 작기 때문)

9. 북극성의 고도 차를 이용한 지구 크기 측정 ♥ A, B 두 지점의북극성의 고도차가 중심각의 크기와 같다. 예) θ1가 60°, θ2가 30° 이면 중심각의 크기는 30° -> 60°- 30°= 30° ∴ 중심각(θ) =북극성의 고도차 = 위도차 (북극성의 고도 = 위도 이므로)

10. 위도 차를 이용한 지구 크기 측정 ♥ 경도가 같은 두 지점의 위도 차가 중심각의 크기와 같다. 예) 서울의 위도가 37.5°N, 광주의 위도가 35°N 일 때, 중심각의 크기는 2.5° -> 37.5°- 35°= 2.5° ∴ 중심각(θ) = 같은 경도에 있는 두 지점의 위도차

11. 지구 모형의 크기 측정

12. 탐구 목표 | 지구 모형의 크기 측정 ● 에라토스테네스가 이용한 지구의 크기 측정 원리를 안다. ●지구 모형의 크기를 측정할 수 있다.

13. 준비물 지구본, 빨판이 달린 막대 2개, 줄자, 실, 각도기

14. 탐구 과정 | 지구 모형의 크기 측정 • 지구본을 놓고, 첫번째 막대를 세운다.그리고, 첫번째 막대와같은 경도 상의 한 지점(= 세 칸 뒤)에 두번째 막대를 세운다. • 두번째 막대의 끝에 있는 실을 첫번째 막대와 평행이 되도록 하여막대사이의 거리(줄자)와 각도(각도기)를 잰다. • 두번째 막대를 한 칸 뒤로 하여 2와 동일한 방식으로 막대사이의 거리(줄자)와 각도(각도기)를 잰다. • 두번째 막대를 한 칸 더 뒤로 하여 2와 동일한 방식으로 막대사이의 거리(줄자)와 각도(각도기)를 잰다. • * 실험을 하기 전, 두번째 막대의 끝에 실을 테이프로 붙인다.

15. 준비물 지구본, 빨판이 달린 막대 2개, 줄자, 실, 각도기

16. 탐구 과정 | 지구 모형의 크기 측정 • 햇빛이 잘 드는 곳에 지구본을 놓고, 막대 AA′을 그림자가 생기지 않도록 세운다. 그리고, 막대 AA′과같은 경도 상의 한 지점에지구 중심을 향하도록 막대 BB′을세운다.

17. 탐구 과정 | 지구 모형의 크기 측정 두 막대 사이의 거리 l을 측정한다.

18. 탐구 과정 | 지구 모형의 크기 측정 막대 BB′의끝과 그림자의 끝 C를 실로 연결한 다음 각도기로 각 θ를 측정한다.

19. 유의사항 1. 세우는 위치 - 막대 AA’과 막대 BB’은 경도는 같고, 위도는 다르게 세운다. 2. 막대 AA’은 그림자가 생기지 않도록 세운다. 3. 막대 BB´의 그림자가 지구본 위에 맺히도록 하고, 지구본 바깥으로 나가지 않도록 한다. 4. 손전등을 사용할 경우 지구 모형에 빛이 평행하게 비치도록 면적이 넓은 손전등을 멀리서 비춘다. 5. 각 를 정확히 측정하기 위해서는 그림자의 끝인 C점을 정확히 정하고, 각도기의 눈금을 정확히 읽을 수 있도록 한다.

20. 탐구 결과 | 지구 모형의 크기 측정 1.막대 사이의 거리 l과 각 θ는 각각 얼마인지 구해 보자.

21. θ θ O 탐구 결과 | 지구 모형의 크기 측정 2. θ 의 값을 측정하는 이유를 생각해보자. • 호의 길이는 중심각의 크기에 비례하므로 지구본의 둘레를 구하기 위해서는 두 막대 사이의 중심각을 측정해야 한다. • 이때 중심각을 직접 측정할 수 없으므로, 오른쪽 그림과 같이 같은 크기의 각도를 측정해야 한다.

22. 탐구 결과 | 지구 모형의 크기 측정 3. 지구 모형의 둘레와 반지름(R)의 관계는 와 같다. 지구 모형의 반지름과 둘레를 구해 보자. • 예) l=4.1cm, θ=24˚인 경우, • 1. 지구 모형의 반지름 • R=(360×4.1)÷(2π×24)= 약 9.8cm • 2. 지구모형의 둘레 • 2πR=4.1×(360÷24)=61.5cm

23. 탐구 결과 | 지구 모형의 크기 측정 4. 줄자로실제 지구 모형의 둘레를 측정한 값과 비교해 보자. • 실험 결과에 따라 약간씩 차이가 발생하는데, • 원인은 다음 세 가지의 경우가 대표적이다. • l 과θ의 측정값의 정확하지 않았다. • (손전등을 사용했을 경우) 손전등에서 나오는 광선이 서로 평행하지 않았다. • 두 막대를 동일 경도 상에 장치하지 않았다.

24. 탐구 퀴즈 | 지구 모형의 크기 측정 • 에라토스테네스의 지구 크기 측정 원리를 이용하여 지구 모형의 크기를 구하기 위해측정해야 할 값은 무엇인가? θ B′ C l B A A′ 막대 사이의 거리 l, ∠BB′C (θ )

25. 마무리 | 지구 모형의 크기 측정 1. 인터넷의 자료들을 이용해서 지구가 둥글다는 증거를 찾아보자. • * 태양과 별이 뜨는 시각이 동쪽으로 갈수록 빨라진다. • * 남북으로 떨어진 두 지점에서 동일한 별의 고도가 다르다. • * 어느 한 방향으로 계속 항해하면 제자리로 돌아온다. • * 먼 바다에서 항구로 들어오는 배는 돛대부터 보인다. • * 멀어져 가는 배가 수평선 밑으로 가라앉는 것처럼 보인다. • * 월식 때 달에 비친 지구의 그림자가 둥글다. • * 높이 올라갈수록 시야가 넓어진다. • * 인공위성에서 찍은 지구의 모습이 둥글다.

26. 마무리 | 지구 모형의 크기 측정 2. 서울과 광주는 거의 같은 경도선 상에 있으며, 두 지역 간의 거리는 약 280km이다. 서울과 광주에서 북극성의 고도가 각각 37.6 ˚와 35.1 ˚ 일 때 지구의 반지름을 구해보자. • R = (360°/ 2π) × (l / θ) • = (360°/ 2 ×3.14) × ( 280km/ 2.5°) • ≒ 6420km