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CH3 静定梁与静定刚架

CH3 静定梁与静定刚架. 重点：刚架的内力计算. 方法与技巧：截面法，叠加法. 关键：抓住杆端. 静定结构的内力计算 ch3 、 4 、 5. 力法. 静定结构的位移计算 ch7. 静定梁和静定刚架的内力计算. 静定结构. 1 、几何解释： 无多余约束的几何不变 体系。. 2 、力学解答：全部支座反力和内力都可用平面静力方 程求出，且解答是唯一的。. 本章内容提要：. 一、内力计算的一般原则 二、内力图的特征 三、作内力图的步骤 四、多跨静定梁的内力计算方法 五、刚架的内力计算方法.

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Presentation Transcript

  1. CH3 静定梁与静定刚架 重点：刚架的内力计算 方法与技巧：截面法，叠加法 关键：抓住杆端

  2. 静定结构的内力计算ch3、4、5 力法 静定结构的位移计算ch7 静定梁和静定刚架的内力计算 静定结构 1、几何解释：无多余约束的几何不变体系。 2、力学解答：全部支座反力和内力都可用平面静力方 程求出，且解答是唯一的。

  3. 本章内容提要： 一、内力计算的一般原则 二、内力图的特征 三、作内力图的步骤 四、多跨静定梁的内力计算方法 五、刚架的内力计算方法

  4. 一、内力计算的一般原则 平面结构的任一受弯杆件的截面一般有三种内力： 轴力N， 剪力V， 弯矩M， 特别的：二力杆（链杆）只有轴力。

  5. NA NB MA MB VA VB 1．内力及其正负号规定 轴力：以受拉为正，截面的外法线方向画出； 剪力：以绕隔离体顺时针方向为正，截面的切线方向画出； 弯矩：不规定正负号，画在杆件受拉纤维一侧。

  6. 1 1 N V M M N V 2．截面内力的求法及内力图 截面法是求解结构内力的基本方法

  7. 用截面法取研究对象时应注意的问题： ①与研究对象（隔离体）相连接的所有约束都要切断，并以相适应的约束力代替。 ②不可遗漏作用于研究对象上的力。荷载，约束力（内力和支反力） ③列平面上的平衡方程时，一般先指定截面上的 内力为正号方向。 ④力争做到，一个方程求解一个未知力。

  8. FCY q q FCX C C E D D P P B A FAX A FAY

  9. FCY q q FCX C C E D P D B A MDC NDA VDC NDC MDA VDA P D D VDA MDA NDA A FAX FAY

  10. 内力求出后，用图形表示杆各截面的内力变化 作图时，把内力的大小按一定的比例尺，以垂直于 杆轴的方向标出。 且规定： 剪力和轴力画在杆的任一侧，标明正负号、大小； 弯矩画在杆件的受拉纤维一侧，标明大小，不标明正负号；

  11. q P qL2/2 PL ? M 图 ? qL + + P ? V 图 2 L L L - - 例如：

  12. q P D B E A q MAB MBA MAB MBA VAB VBA RA RB 3．直杆弯矩图的叠加法 图示结构，例如研究AB段内力图的画法 取AB为研究对象，画出如下的受力图。 现在比较与AB杆同跨度的简支梁，所受荷载如图： 简支梁的受力与AB梁段的受力完全一致（变形也相同）

  13. q q MAB MBA MAB MBA MBA qL2/8 MAB 叠加是同一截面内力纵距的叠加， 而不是几何图形的拼凑。 qL2/8 简支梁弯矩图的做法 = + MBA MAB

  14. 例题： 2 kN/m 4 kN C D B E A 2m 6m 2m 2m 2 kN/m 4 kN C D 0 B E A 5.2 kN 10.8 kN 因此，AB段梁的内力图的作法是： １．求出杆端（控制截面）弯矩 ;画出纵距并连虚线 ２．把此段杆看作简支梁，作出与该段杆受相同荷载的弯矩图 ３．叠加上述两个图，就得该杆的弯矩图。 解：1）求出支座反力

  15. 2 kN/m 4 kN C D 0 B E A 5.2 kN 10.8 kN MAC 0 VAC 5.2 kN MBC 0 5.2 kN VBC 2)找控制截面，求出其内力 在A 处作截面，取CA为研究对象 MAC=10.4 kNm，VAC=5.2 kN 在B 处作截面，取CB为研究对象 MBC=5.6 kNm， VBC= -6.8 kN

  16. 2 kN/m 4 kN C D 0 B E A 5.2 kN 10.8 kN 4 kN MDB VDB 10.8 kN 4 kN MDE VDE 在D的左侧作截面，取DE为研究对象 MDB= -8 kNm，VDB= -6.8 kN 在D的右侧作截面，取DE为研究对象 MDE= -8 kNm，VDE= 4 kN 问题：C端剪力怎么求？

  17. 8 kNm C A B E D 5.6 kNm 9 kNm 10.4 kNm 5.2 kN 5.2 kN 4 kN 4 kN B C A E D 6.8 kN 6.8 kN 3）作内力图 + + + - -

  18. qL q L L/2 L/2 qL2 q L L/2 L/2 练习题： 作弯矩图和剪力图

  19. D A B C yA=5qL/4 yA= -qL/4 qL2 q MB yA VBA L L/2 L/2 1、支座反力 2、控制截面内力 B、C左，C右 取AB为研究对象

  20. qL2 MC左 VC左 yD qL2 q L L/2 L/2 MC右 VC左 yD D A C B 在C的左侧作截面，取CD为研究对象 在C的右侧作截面， 取CD为研究对象

  21. qL2/L qL2/8 7qL2/8 6qL2/8 qL2 q L L/2 L/2

  22. 例题： 18 kNm 12 kN 8 kN/m 22 kNm 10 kN A B C D E F G 1m 1m 4m 1m 1m 2m 解： 1）求支座反力 由整体平衡， ∑MA=0，得：VF=25kN， ∑Y=0， 得：VA=29kN，

  23. A B C D E F G VA VF MAB VAB ∑Y=0，得：VAB=29kN MAB= -18kNm （上侧受拉） ∑MA=0， 得： 2）求控制截面内力 在集中力矩右侧作截面， 取以下隔离体为研究对象，

  24. A B C D E F G VA VF 12 kN MCA 18 kNm 29 kN VCA 由∑MC=0， 得：MCA= 28 kNm（下侧受拉） 由∑Y=0，得：VCA=17kN 取ABC为研究对象

  25. VA VF 12 kN 8 kNm 18 kNm MDA VDA 29 kN 由∑MD=0， 得：MDA=32 kNm（下侧受拉） 由∑Y=0，得：VDA= -15kN 取ABCD为研究对象

  26. A B C D E F G VA VF 10 kN 18 kNm ME左 VE左 25 kN 在E左侧作截面，取EFG为研究对象。 ∑ME=0，得： ME左=17kNm（下侧受拉） 由∑Y=0，得：VE左=5kN

  27. A B C D E F G VA VF 10 kN ME右 VE右 25 kN 在E右侧作截面，取EFG为研究对象。 ∑ME=0，得： ME右= -5kNm（上侧受拉） ∑Y=0，得：VE右=5kN

  28. 20 18kNm 5 17 28 32 29 17 + 10 + + + - - 15 V图（KN) 3）做内力图 M图（KNm)

  29. 二、内力图的特征 杆件内力M、V、与荷载q之间具有微分关系。考虑平衡关系， q（x） M+dM M V dx V+dV *以右侧截面形心为力矩中心，∑M=0， 忽略高阶小量，得： --------------------------------------（1）

  30. q（x） M+dM M V dx V+dV *∑Y=0， ，得： ---------------（2） 把（1）式微分，得： ---------------------------------（3）

  31. ---------------(1) B A ---------------(2) ---------------(3) ①当 =0，则，由（2）式知，剪力是常数；再由（1）式 知，弯矩是斜直线（相对于杆轴线）。此情况对应于杆件 上无荷载作用。 ②当 =常数，则，由（2）式知，剪力是斜直线；再由 （1）式知，弯矩是二次抛物线。此情况对应于杆件上作用 均布荷载。 注意：抛物线的凸向与 的方向相同。 讨论：

  32. 三、作内力图的步骤 B A 1.求支座约束反力 2.求杆件控制截面的内力----------截面法 控制截面：杆端，支座，集中力偶作用点，分布荷载的起始点。 3.绘内力图---------分段叠加法 4.根据内力图的特征 及静力平衡条件校核内力图。

  33. qL2 2qL q L L L qL2 qL2/2 qL2

  34. 四、多跨静定梁的内力 A B C D E F G 计算简图 （一）、几何组成------基本部分和附属部分 *不依靠其他部分而能独立承受荷载的几何不变体系，称为基本部分 *需依靠其他部分才能承受荷载的几何不变体系，称为附属部分

  35. （二）、基本构造类型 1． 层叠图 2． 层叠图

  36. 3． 层叠图 （三）、受力特点 *荷载作用在基本部分上，基本部分受力，附属部分不受力。 *荷载作用在附属部分上，基本部分受力，附属部分也受力。 *计算时，先计算附属部分，后计算基本部分。 *基本部分与附属部分之间的相互约束是作用力与反作用力的关系。

  37. 2kN/m 10kN 4m 4m 2m 2m 2m 解： 1．层叠图 20kNm 10 kN （四）、计算例题 2．计算附属部分

  38. 20kNm 20kNm 2kN/m 4kNm 20kNm 20kNm 4kNm 3．计算基本部分 4．弯矩图

  39. 五、刚架的内力计算 （一）、静定平面刚架的组成及形式 由直杆、全部刚结点或部分刚结点连接的结构。 特点：有较大空间。 桁架，铰结点约束 刚架，有刚结点约束

  40. （二）、基本形式 组 合 刚 架 1.悬臂刚架 2.简支刚架 3.三铰刚架 4.组合刚架 沥青麻刀 水泥砂浆 沥青麻刀 1：2水泥砂浆 细石混凝土 悬臂刚架 简支刚架 三铰刚架

  41. （三）、内力计算及内力图的绘制 1、结构是由杆件通过结点连接构成；作结构的弯矩图就是作各杆件的弯矩图； 而各杆件的弯矩图就要先求出杆端弯矩，然后用叠加法作出该杆的弯矩图。 2、内力计算步骤 ① 进行几何构造分析，找出基本部分和附属部分 ② 求出支座约束反力 ③ 一般以杆端为控制截面，用截面法求出杆端力

  42. 6qa2 D C 2a 4q 12qa 2a A B 4a 1.5a 1.5a [例题1] 解题思路 1、结构由3个杆组成 2、3个杆共6个杆端 3、需要求出6个杆端的杆端弯矩 4、每个杆端弯矩获得后，利用“直杆弯矩图的叠加法”作图。

  43. 6qa2 D C 2a 4q 12qa 2a A B 4a 1.5a 1.5a HA VB VA MAC=? VAC=? NAC=? 解： 1、取整体为研究对象， ∑X=0， HA=4q·4a-12qa=4qa（向左） ∑MA=0，VB= 2qa ∑Y=0，VA= -2qa

  44. 6qa2 D C 2a 4q 12qa 2a B A 4a 1.5a 1.5a NCA ∑X=0，VCA= -12qa； ∑Y=0，NCA= 2qa VCA MCA ∑MC=0，HA·4a+MCA-4q(4a)2/2=0 ， 得：MCA=16qa2（左侧受拉） 4qa - 2qa 取AC为研究对象，

  45. 16qa2 16qa2 8qa2 AC杆弯矩图的做法：

  46. 12qa NAC VAC - VAC 4qa + -2qa 4qa AC杆剪力图的做法： A端剪力的确定

  47. 2qa + NAC VAC 4qa -2qa AC杆轴力图的做法： A端轴力的确定

  48. 6qa2 D C 2a 4q 12qa 2a B A 4a 1.5a 1.5a NCD MCD HA VA 2、取如图所示研究对象 MCD=16qa2 VCD= - 2qa NCD= - 12qa

  49. 6qa2 D C 2a 4q 12qa 2a B A 4a 1.5a 1.5a MDC NDC ∑Y=0，VDC= -2qa； ∑X=0，NDC= -12qa VDC ∑M=0,MDC= -24qa2（上侧受拉） HA VA 在D结点左侧作截面， 取ACD为研究对象。

  50. 24qa2 16qa2 CD杆弯矩图做法 由于CD杆没有作用荷载，两端连线即可

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