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相似三角形应用举例（一）

相似三角形应用举例（一）. 想一想 ：. 相似三角形有什么性质？. 性质定理 1 ： 相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。. 性质定理 2 ： 相似三角形面积的比等于相似比的平方。. 做一做. 例 1 如图所示是步枪在瞄准时的俯视图， OE 是从眼睛到准星的距离 80cm,AB 是步枪上的准星宽度 2mm,CD 是目标的正面宽度 50cm, 求眼睛到目标的距离 OF. C. A. O. F. B. D. 解： AB∥CD→△OBA∽ △ODC →OE ／ OF=AB/CD. 即 80/OF=0.2/50.

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相似三角形应用举例（一）

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形应用举例（一）

  2. 想一想： 相似三角形有什么性质？ 性质定理1：相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 性质定理2： 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

  3. 做一做 例1如图所示是步枪在瞄准时的俯视图，OE是从眼睛到准星的距离80cm,AB是步枪上的准星宽度2mm,CD是目标的正面宽度50cm,求眼睛到目标的距离OF. C A O F B D 解：AB∥CD→△OBA∽ △ODC →OE／OF=AB/CD 即 80/OF=0.2/50 ∴OF=80×50÷ 0.2=20000（cm) 即 OF=200m 答：眼睛到目标的距离OF为200m

  4. 练一练 (1) 如图，步枪在瞄准时，如果准星（B）偏离准确位置1mm,那么射出去的子弹在100m的距离处就要偏离目标多少cm（设眼睛离准星的距离为80 cm）？ C` B` O C B 准星 目标 (2) 课本143页第1题

  5. 议一议： 例2如图所示， 有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm,高线AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。问加工成的正方形的边长为多少mm? A 解：设加工成的正方形为PQMN，边长为x mm,边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，高线AD与PN相交于点E。 P N PN∥BC→△APN∽ △ABC →AE/AD=PN/BC B C Q D M 列出方程 （80－x)/80=x/120, 解得 x=48(mm). 答：加工成的正方形零件的边长为48mm.

  6. 例3 如图，△ABC中，高线AD与高线CE相交于点H，P为AD上的一点，连接BP，PC，且PC2=CH。CE， 求证：∠BPC=90 。. A 证明：∵∠ADC= ∠CEB=90 。. ∠HCD= ∠BCE E P ∴△CHD∽△CBE ∴CH/BC=CD/CE H ∴ CH。CE.=CD 。CB 又∵PC2=CH。CE C ∴ PC2=.CD 。CB B D ∴PC/CD=CB/PC 又∵∠BCP= ∠PCD ∴△BCP∽△PCD ∴ ∠BPC= ∠PDC=90 。.

  7. 小结:利用相似三角形证明角相等、线段成比例,或进行有关角、线段等计算,其一般思路是: ⑴根据题设和所求,找出相关的相似三角形 ⑵根据相似三角形的性质,以及比例性质等推出所求.

  8. 练一练: 课本143页 第2题，第3题

  9. 感悟与反思 通过这节课的学习活动你有哪些收获？

  10. 谢谢，再见！

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