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Comparaisons multiples

Comparaisons multiples. Comprendre pourquoi il faut des procédures spéciales pour faire des comparaisons multiples quel danger y-a-t-il à faire des comparaisons multiples comment s’en sortir comprendre les principes de ces procédures

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Comparaisons multiples

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Presentation Transcript

  1. Comparaisons multiples Comprendre pourquoi il faut des procédures spéciales pour faire des comparaisons multiples quel danger y-a-t-il à faire des comparaisons multiples comment s’en sortir comprendre les principes de ces procédures savoir appliquer les différents tests de comparaisons multiples

  2. Un F significatif est équivoque • Il y a autant de comparaisons à faire que • Tester ces comparaisons fait augmenter la probabilité de commettre une erreur sur l’ensemble des comparaisons le seuil de .05 équivaut à 1/20, mais ne vaut que pour 1 comparaison

  3. Rappel de notions du chapitre 4

  4. <= fréquent=> rare rare Que font les tests d’inférence statistique? (1) • paramétrique le paramètre est-il fréquent ou rare selon la distribution théorique?

  5. Les erreurs d’inférence État de la nature Décision du chercheur ou de la chercheure puissance statistique

  6. La probabilité de faire l’erreur de type I peut s’interpréter comme le nombre de conclusions erronnées produites par 100 répétitions de la même expérience.

  7. Les décisions prises à partir de tests d’inférence sont des décisions basées sur des probabilités Probabilité de faire une erreur de type I; en recherche, les conclusions sont incertaines

  8. Fin du rappel

  9. Problème des comparaisons multiples • Chaque comparaison a son taux d’erreur (EC) • Sur l’ensemble des comparaisons (EE),le taux d’erreur augmente: • Cette évolution est plus lente que la simple addition des taux d’erreur (Loi d’inégalité de Bonferroni)

  10. La solution de Bonferroniau problème des comparaisons multiples • Il suffit de diviser le taux d’erreur choisi pour l’ensemble par le nombre de comparaisons et donc d’adopter ce taux (divisé) pour chaque comparaison

  11. <= fréquent=> rare rare La solution de Bonferroniau problème des comparaisons multiples • Solution très conservatrice pour a • qui réduit la puissance statistiquecelle-ci dépend • taille de l’échantillon (n) • taille de l’effet • a

  12. Procédures de comparaisons multiples a priori: les procédures réduisant EE (1) • Les test t et F sur les contrastes ne protègent pas contre l’élévation de l’erreur de type I • Dunn-Bonferroni suggèrent une procédure pour obtenir cette protection t’

  13. Procédures de comparaisons multiples a priori: les procédures réduisant EE (2) • Des solutions à la procédure de Dunn-Bonferroni jugée trop conservatrice

  14. Comparaisons prévues: a priori ou nona posteori+ nombreuses Comparaisons directes de moyennes comme le test t ou par combinaison linéaire de moyennes Deux autres notions à propos des comparaisons multiples

  15. le test t standard le test t adapté à l’ANOVA dl = n1 + n2 – 2 dl = dl associé à CMerreur Procédure de comparaisons multiples a priori: le test t

  16. seulement dans ce cas Particularité des combinaisons linéaires • Il faut savoir choisir les coefficients • leur nombre ~ dltraitement • deux avantages • peuvent se calculer directement sous forme de SC • peuvent être formulés de façon orthogonale

  17. Définition d’une combinaison linéaire Chaque contraste peut être testé Procédure de comparaisons multiples a priori: les combinaisons linéaires

  18. Comparaisons multiples a priori: exemple de calculs (1) H1: Intentionnel meilleur rappel que tous les autres groupes H2: Tous les autres groupes sont semblables L1: -1 -1 -1 -1 4 L2.1: -1 -1 1 1 0 L2.2: 0 0 1 -1 0 L2.3: 1 -1 0 0 0

  19. Comparaisons multiples a priori: exemple de calculs (2) L1: -7 -6.9 -11 -13.40 48 L2.1: -7 -6.9 11 13.40 0 L2.2: 0 0 11 -13.40 0 L2.3: 7 -6.9 0 0 0 L1 = 9.7 L2.1 = 10.5 L2.2 = -2.4 L2.3 = 0.1

  20. Comparaisons multiples a priori: exemples de calculs (3) L1 = 9.7 => SC1 = ((10) (9.7)2) / 20 = (9.7)2) / 2 = 47.045 L2.1 = 10.5=> SC2 = ((10) (10.5)2) / 4 = 1102.5 / 4 = 275.625 L2.2 = -2.4 => SC3 = ((10) (-2.4)2) / 2 = 57.6 / 2 = 28.8 L2.3 = 0.1 => SC4 = ((10) (0.1)2) / 2 = 0.1 / 2 = 0.05

  21. Comparaisons multiples a priori: exemple de calculs (3) voir p. 313 L1 = 9.7 => 47.045 / 9.67 = 4.86 L2.1 = 10.5=> 275.625 / 9.67 = 28.49 L2.2 = -2.4 => 28.8 / 9.67 = 2.98 L2.3 = 0.1 => 0.05

  22. Le tableau d’analyse de variance

  23. Un exemple de calcul I. Lettré, une chercheure de réputation internationale, présente des mots simples de type CVC (ex.: bol) en lettrage conventionnel ou en italique en des temps d’exposition courts et très courts. Elle enregistre le nombre d’erreurs d’identification de mots faites par les participants et participantes

  24. Le tableau d’analyse de variance

  25. Combinaisons a priori (1)

  26. Combinaisons a priori (2)

  27. c’est-à-dire Procédures de comparaisons multiples a posteriori (1) • LSD: la plus petite différence significative • suppose l’hypothèse nulle • tests t • Test de Scheffé • test selon contraste linéaire • mais ajuste la valeur critique de F par k-1

  28. Procédures de comparaisons multiples a posteriori (2):procédures basées sur la loi de Student • Statistique de Student avec r et dl(erreur) comme dl • Test de Newman-Keuls • mise en ordre des moyennes selon leur taille • comparaison de toutes les paires de moyennes en ajustant la distance entre celles-ci

  29. Comparaisons multiples a posteori: exemple de calculs (1) a) Réordonner les moyennes

  30. Comparaisons multiples a posteori: exemple de calculs (2a)

  31. Comparaisons multiples a posteori: exemple de calculs (2b)

  32. Comparaisons multiples a posteori: exemple de calculs (2)

  33. avec r et dl(erreur) comme dl Écart studentisé: exemple de calcul (a)

  34. avec r et dl(erreur) comme dl Écart studentisé: exemple de calcul (b)

  35. avec r et dl(erreur) comme dl Écart studentisé: exemple de calcul

  36. Procédures de comparaisons multiples a posteriori (3):procédures basées sur la loi de Student • HSD: Test de la différence franchement significative de Tukey • ibid. à Newman-Keuls • mais n’utlise qu’une seule valeur critique, la plus grande • Procédure de Ryan (REGWQ)

  37. dl = dl associé à CMerreur Procédures de comparaisons multiples a posteriori (4) • Comparaisons à un groupe témoin: le test de Dunnett Voir table de td

  38. Comparaison des procédures

  39. Exemple d’effet simple

  40. Le tableau d’analyse de variance

  41. Variations sur combinaisons linéaires • F ou t? • Procédures ajustant l’EC

  42. Variations sur les tests a posteori utilisant l’écart studentisé

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