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第二章 线性时不变系统

第二章 线性时不变系统. Linear Time-Invariant Systems. 时域分析. §2-0 引言 §2-4 用微分和差分方程描述的因果 LTI 系统 §2-2 连续 时间 LTI 系统：卷积积分 §2-1 离散时间 LTI 系统：卷积和 §2-3 线性时不变系统的性质. Linear Time-Invariant Systems. 复习与提问. 1. 卷积物理意义 2. 卷积积分的计算. 复习与提问. 1. 卷积物理意义 2. 卷积积分的计算 练习：系统的激励信号与系统的单位冲激响应如下，求系统的响应.

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第二章 线性时不变系统

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Presentation Transcript

  1. 第二章 线性时不变系统 Linear Time-Invariant Systems 时域分析

  2. §2-0 引言 §2-4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统 §2-2 连续时间LTI系统：卷积积分 §2-1 离散时间LTI系统：卷积和 §2-3 线性时不变系统的性质 Linear Time-Invariant Systems

  3. 复习与提问 1.卷积物理意义 2.卷积积分的计算

  4. 复习与提问 1.卷积物理意义 2.卷积积分的计算 练习：系统的激励信号与系统的单位冲激响应如下，求系统的响应

  5. §2-1 离散时间LTI系统：卷积和

  6. §2-1 离散时间LTI系统：卷积和 1.卷积和 Convolution Sum • 分解激励x(n) ---怎样分解 • 累加响应y(n) —怎样累加 （1）用单位脉冲信号表示离散时间信号 （2）求解系统响应y(n)--卷积和 （3）卷积的物理意义

  7. 1.卷积和(Convolution Sum) （1）用单位脉冲信号表示离散时间信号

  8. x(-4) x(-1) x(-1) x(0) x(2) x(3) x(-3) x(-3) x(-2) x(-2) x(4) x(1) -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 1.卷积和(Convolution Sum) 例题1:信号x(n)=[3,-1,-2,2,1,-2,2,-1,-3]， 用单位脉冲信号表示 X（n） x(-4) x(0) … … x(1)

  9. 1.卷积和(Convolution Sum) （2）求解系统响应y(n)--卷积和 例题1:信号x(n)=[3,-1,-2,2,1,-2,2,-1,-3]，作用于系统h(n)=[1,1]的响应

  10. 系统 系统 系统 系统 1.卷积和(Convolution Sum) （3）卷积的物理意义

  11. 2.卷积和计算(Convolution Sum) 图解法求卷积和 例题2 已知输入x(n)和单位脉冲响应h(n)如下,求系统响应 • 自变量转换n--k • 将h(k)反转得到h(-k) • h(-k)时移n个单位h(n-k) • 乘积 • 求和 动画演示

  12. 2.卷积和计算(Convolution Sum) 例题3 已知输入x(n)和单位脉冲响应h(n)如下,求系统响应

  13. 2.卷积和计算(Convolution Sum) 例题3 已知输入x(n)和单位脉冲响应h(n)如下,求系统响应

  14. §2-3 LTI系统性质Properties of LTI Systems 前提 • 借助于系统的单位冲激响应来表示系统 • 只有LTI系统特性才完全由其单位冲激响应来决定 • 方便简洁的系统时域分析方法 求解响应 系统性质 卷积和和卷积积分 将系统性质与单位冲激响应性质联系分析

  15. §2-3 LTI系统性质Properties of LTI Systems • 微分/差分方程描述的系统 • 借助系统单位冲激响应性质分析系统性质 如何根据h(t)/h(n)分析系统性质

  16. §2-3 LTI系统性质Properties of LTI Systems 1. LTI系统的因果性Causality • 因果性Causality？ • 没有输入则没有输出 • 当时间小于0时，h(t)/h(n)？ • 因果性的充要条件 • 例题

  17. §2-3 LTI系统性质Properties of LTI Systems 2. LTI系统的稳定性Stability • 稳定性Stability ？ • 有界输入则有界输出 • h(t)/h(n)？ • 稳定性的充要条件 • 例题

  18. 系统 §2-3 LTI系统性质Properties of LTI Systems 3. 交换律性质Commutative • 交换律 • 物理意义

  19. §2-3 LTI系统性质Properties of LTI Systems 3. 交换律性质Commutative • 交换律 • 物理意义 • 应用 卷积用来计算系统的响应：一个系统的输入，一个系统的h(t) 卷积任意两个信号的运算 简化卷积计算：反转、时移简单的信号

  20. h1(n)+h2(n) h1(n) h2(n) §2-3 LTI系统性质Properties of LTI Systems 4. 分配律性质Distributive • 分配律 • 物理意义

  21. §2-3 LTI系统性质Properties of LTI Systems 4. 分配律性质Distributive • 分配律 • 物理意义 • 应用

  22. h2(n) h1(n) h1(n)*h2(n) §2-3 LTI系统性质Properties of LTI Systems 5. 结合律性质Associative • 结合律 • 物理意义

  23. §2-3 LTI系统性质Properties of LTI Systems 5. 结合律性质Associative • 结合律 • 物理意义 • 应用 多个系统级联的单位冲激响应是个子系统h(n)的卷积， 且与卷积顺序无关。

  24. §2-3 LTI系统性质Properties of LTI Systems 6. 系统的单位阶跃响应 • g(t)与h(t)关系 • 单位阶跃响应刻画系统

  25. §2-3 LTI系统性质Properties of LTI Systems 6. 系统的单位阶跃响应 一阶系统响应

  26. §2-3 LTI系统性质Properties of LTI Systems 6. 系统的单位阶跃响应 二阶系统响应

  27. 小结 • 作业 P98-1(a) P98-3 P99-14 P99-15

  28. 复习 例题1 求一下两信号的卷积

  29. 复习 例题2 下示两信号，其中N小等于9，已知 求N？

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