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Proporzionalità

Proporzionalità. Problemi del tre semplice diretto e inverso. Tre semplice diretto. Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una torta per 5 persone quanta farina le occorrerebbe?. Risposta: 275 grammi. Tre semplice diretto.

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Presentation Transcript

  1. Proporzionalità Problemi del tre semplice diretto e inverso

  2. Tre semplice diretto Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una torta per 5 persone quanta farina le occorrerebbe? Risposta: 275 grammi

  3. Tre semplice diretto Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una torta per 5 persone quanta farina le occorrerebbe? • Analizziamo il problema: • Quali sono le grandezze presenti nel problema? • Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali? • Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema? • Cosa si vuol sapere?

  4. Tre semplice diretto Mafalda, per preparare una torta per 4 persone impiega 220 grammi di farina. Se volesse fare una torta per 5 persone quanta farina le occorrerebbe?

  5. Tre semplice diretto Siccome le due grandezze sono direttamente proporzionali, il rapporto tra i valori corrispondenti sarà uguale:

  6. Tre semplice diretto Dall’uguaglianza tra i due rapporti, possiamo scrivere la proporzione:

  7. Tre semplice diretto Applicando prima la proprietà dell’invertire e poi quella del permutare i medi si avrà:

  8. Tre semplice diretto Alla proporzione 4 : 5 = 220 : x ci si poteva arrivare più semplicemente seguendo le frecce! Le frecce hanno lo stesso verso perché le due grandezze sono direttamente proporzionali.

  9. Tre semplice diretto Risolvendo la proporzione 4 : 5 = 220 : x avremo la risposta al problema:

  10. Tre semplice diretto Prova tu! Prova tu! Prova tu! Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe? Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe? Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe? • Analizza il problema: • Quali sono le grandezze presenti nel problema? • Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali? • Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema? • Cosa si vuol sapere?

  11. Tre semplice diretto Prova tu! Una stampante laser ad alta produttività produce 120 stampe in 3 minuti. Quanto impiegherà per eseguire 200 stampe? Imposto la tabella

  12. Tre semplice diretto Prova tu! Seguendo le frecce avrò la proporzione, 3 : x = 120 : 200 che si risolve:

  13. Tre semplice inverso Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri? Risposta: 50 bottiglie

  14. Tre semplice inverso Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri? • Analizziamo il problema: • Quali sono le grandezze presenti nel problema? • Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali? • Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema? • Cosa si vuol sapere?

  15. Tre semplice inverso Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri?

  16. Tre semplice inverso Per imbottigliare una damigiana di vino a Nicola occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne servirebbero se utilizzasse bottiglie da 1,5 litri? Siccome le due grandezze sono inversamente proporzionali, sarà uguale il prodotto tra i valori corrispondenti :

  17. Tre semplice inverso Dall’uguaglianza si trova il valore dell’incognita:

  18. Tre semplice inverso Al risultato si poteva arrivare anche impostando una proporzione. La proporzione segue le frecce che hanno il verso opposto trattandosi di grandezze inversamente proporzionali.

  19. Tre semplice inverso

  20. Tre semplice inverso Prova tu! Per ristrutturare un appartamento 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 12 operai quanto tempo s’impiegherebbe nella stessa costruzione? • Analizza il problema: • Quali sono le grandezze presenti nel problema? • Sono grandezze direttamente o inversamente proporzionali? • Quali e quanti sono i dati che ci dà il problema? • Cosa si vuol sapere?

  21. Tre semplice inverso Prova tu! Per ristrutturare un appartamento 8 operaiimpiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 12 operai quanto tempo s’impiegherebbe nella stessa costruzione? Imposto la tabella

  22. Tre semplice inverso Prova tu! Seguendo le frecce avrò la proporzione, 8 : 12 = x : 27 che si risolve:

  23. Fine

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