CZWOROKĄTY

1. CZWOROKĄTY Patryk Madej Ia Rad Bahar Ia

2. Spis Treści • Klasyfikacja Czworokątów • Własności Czworokątów • Zagadki

3. CZWOROKĄTY Czworokąt to wielokąt płaski o czterech bokach. Odcinek łączący dwa nie sąsiednie wierzchołki czworokąta nazywamy przekątną czworokąta. Każdy czworokąt ma dwie przekątne.

4. Klasyfikacja Czworokątów Czworokąty • Deltoidy • Trapezoid • Trapezy • Romby • Równoległoboki • Kwadraty • Prostokąty

5. TRAPEZY Trapez – czworokąt mający parę równoległych boków nazywanych podstawami, pozostałe noszą nazwę ramion; odległość między podstawami to wysokość. Niektórzy autorzy definiują trapez jako czworokąt posiadający tylko jedną parę boków równoległych, tzn. uważają, że równoległobok nie jest trapezem. Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu dowolnego trapezu jest równa 180°. Trapez Równoramienne Trapez Prostokątny

6. RÓNOLEGŁOBOKI Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości. Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich, czyli leżących przy tym samym boku, wynosi 180°

7. PROSTOKĄTY Prostokąt – To czworokąt, który ma wszystkie wewnętrzne kąty proste (stąd również jego nazwa). Prostokąt jest szczególnym przypadkiem trapezu prostokątnego oraz równoległoboku. Szczególnym przypadkiem prostokąta (o wszystkich bokach tej samej długości) jest kwadrat. Prostokąt, który nie jest kwadratem, ma dokładnie dwie osie symetrii i środek symetrii. Przekątne prostokąta są równej długości i przecinają się w połowie. Kąt między przekątnymi jest prosty wtedy i tylko wtedy, gdy prostokąt jest kwadratem.

8. KWADRAT Kwadrat – wielokąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny), czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych). Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości), romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych. Dowolne dwa kwadraty są podobne.

9. TRAPEZOID Trapezoid - jest definiowany jako czworokąt, w którym żadna para boków nie jest równoległa, czyli czworokąt, który nie jest trapezem. Niektórzy żądają dodatkowo, żeby trapezoid był czworokątem wypukłym.

10. DELTOID Deltoid – czworokąt, którego jedna z przekątnych leży na jego osi symetrii. Jest ona wówczas symetralną drugiej przekątnej. W takim czworokącie pewne dwa sąsiednie boki mają równą długość , a pozostałe dwa boki mają także równą długość .

11. ROMB Romb – w geometrii czworokąt (wypukły) o bokach równej długości; każdy romb jest równoległobokiem, zaś szczególnym jego przypadkiem (o wszystkich kątach prostych) jest kwadrat.

12. TRAPEZ RÓWNORAMIENNY Trapez równoramienny jest to trapez, mający oś symetrii, przechodzącą przez środki podstaw (i będącą zarazem ich symetralną). Ramiona takiego trapezu są równej długości. Kąty między ramionami a daną podstawą są sobie równe.

13. TRAPEZ PROSOKĄTNY Trapez prostokątny jest to trapez, który posiada wewnętrzny kąt prosty , przy czym, jak łatwo wykazać, jeżeli posiada jeden kąt prosty, to musi posiadać co najmniej dwa takie kąty. Szczególną odmianą trapezu prostokątnego (o wszystkich czterech kątach prostych) jest prostokąt.

14. Własności Czworokątów Czworokąty • Deltoidy • Trapezoid • Trapez • Romby • Równoległobok • Prostokąt • Kwadraty

15. Własności Prostokąta • boki są parami równoległe i równe. • przekątne dzielą się w punkcie przecięcia na połowy. • przekątne są równe. • punkt przecięcia przekątnych prostokąta jest środkiem okręgu opisanego. • prostokąt jest równoległobokiem.

16. Własności Rombu • Boki są parami równoległe i równe. • Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary. • Suma miar sąsiednich kątów wynosi 180o. • Przekątne dzielą się w punkcie przecięcia na połowy. • Przekątne są prostopadłe. • Przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów. • Każdy romb jest równoległobokiem.

17. Własności Równoległoboku • Boki są parami równoległe i równe. • Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary. • Suma miar sąsiednich kątów wynosi 180o. • Przekątne dzielą się w punkcie przecięcia na połowy. • przekątne są prostopadłe. • przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów. • każdy romb jest równoległobokiem.

18. Własności Trapezu • Dwie przecinające się przekątne • Odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw i jego długość jest średnią arytmetyczną podstaw

19. Własności Trapezu Równoramiennego • Przekątne trapezu równoramiennego mają równe długości. • Kąty przylegające do każdej podstawy trapezu równoramiennego mają równe miary. • Na każdym trapezie równoramiennym można opisać okrąg.

20. Własności Deltoidu • Ma dwie pary równych boków • Ma oś symetrii, • Ma dwie przekątne, przecinające się pod kątem prostym • Ma przynajmniej jedną parę kątów przystających

21. Własności Trapezoidu • Ma dwie przecinające się przekątne; • Trapezoid nie ma osi symetrii;

22. Własności Kwadratu • Przekątne kwadratu są wzajemnie prostopadłe oraz mają jednakową długość • Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich na dwie równe części; • Punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii kwadratu; • Przekątne kwadratu zawarte są w dwusiecznych jego kątów; • Każde dwa kwadraty są do siebie podobne

23. Odpowiedzi Zagadki 1. Myślę, że go wszyscy znacie. Cztery boki, cztery kąty, cztery również ma wierzchołki. Prosta to taka figura.  2. Każdy jego wygląd zna. Zastosowanie też ogromne ma, bo to i stoły, biurka, krzesła dwa, również kąty proste cztery ma, przekątne jednakowe ma, przecinają się o dziwo w połowie., i robią się niestety, cztery figury trójkątne na kształt koperty. 3. Duży, mały- zawsze doskonały. Jego pole obliczysz raz dwa! Proste jest : (a+b) * h dzielone na 2 4. Ma 2 podstawy. I boki ma dwa . O jednej długości hahahaha. A pole twoje obliczyć mogę 1/2 *e*f. Lecz gdy ciebie kopnę w drugą stronę to kwadrat z ciebie zrobię

24. Odpowiedzi  • Kwadrat • Prostokąt • Trapez • Romb

25. KONIEC • Dziękujemy za Uwagę  Spis Treści