1 / 33

1.2 正余弦定理应用举例

1.2 正余弦定理应用举例. 虎山中学高一文科备课组 黄小辉. 已知向量 a 与 b 的夹角为 120° ， 则 等于 （ A ） 5 　（ B ） 4 （ C ） 3 　（ D ） 1. 60°. 75°. 10 海里. 答：. 海里. 练习 1 海上有 A 、 B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60° 的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75° 的视角，那么 B 岛和 C 岛间的距离是 。. 解：应用正弦定理， C=45  BC/sin60  =10/sin45 

damian
Download Presentation

1.2 正余弦定理应用举例

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 1.2 正余弦定理应用举例 虎山中学高一文科备课组 黄小辉

  2. 已知向量a与b的夹角为120°， 则 等于 （A）5　（B）4（C）3　（D）1

  3. 60° 75° 10海里 答： 海里 练习1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是。 解：应用正弦定理，C=45 BC/sin60 =10/sin45  BC=10sin60 /sin45  C A B

  4. 练习2、为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离.练习2、为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离. B D A C

  5. 分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利用其一可求AB。分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利用其一可求AB。 略解：Rt △ACD中，AD=1/cos30o △BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。 由余弦定理在△ABD中可求AB。 B D A ∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o， 1公里 C

  6. A 北 北 M 解斜三角形 练习3：海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75°，航行20 海里后，见此岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。 B C

  7. 由BC=20 ,可求AC ∴ 得AM= ≈8.97>8 A 北 北 30 M 75 B C 解： 在△ABC中∠ACB=120°∠ABC=15°由正弦定理得： ∴无触礁危险

  8. 小结：求解三角形应用题的一般步骤： 1、分析题意，弄清已知和所求； 2、根据提意，画出示意图； 3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求； 4、正确运用正、余弦定理。

  9. 抽象概括 数学模型 示意图 推理 演算 还原说明 数学模型的解 实际问题的解 实际问题

  10. 几个概念： • 仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; • 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； • 方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。 方向角是指从指定方向线到目标方向线的水平角,如北偏东30度,南偏西45度. N 视线 方位角60度 仰角 水平线 俯角 目标方向线 视线

  11. 1.2 正余弦定理应用举例 虎山中学高一文科备课组 黄小辉

  12. 例3.AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。例3.AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。 A B C D

  13. 例4.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是α=35°12′和β=49°28′，CD间的距离是11.12m．已知测角仪器高1.52m，求烟囱的高．

  14. 练习4、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底练习4、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底 部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 　　　　　　　　　，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 想一想 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？

  15. 实例讲解 B 解： A1 C1 D1 A D C 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 答：烟囱的高为 29.9m.

  16. 例5、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角 ,在塔底C处测得A处的俯角 已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)

  17. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得 ,并在点C测得塔顶A的仰角为 ，求塔高AB．

  18. 例6、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北150的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北250的方向上,仰角为80,求此山的高度CD.例6、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北150的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北250的方向上,仰角为80,求此山的高度CD.

  19. C B A 例7、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东750的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东320的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.10,距离精确到0.01n mile)

  20. 北 北 105° C B Ａ 练习7、如图，某渔轮在航得中不幸遇险，发出 呼救信号，我海军舰艇在Ａ处获悉后，测出该 渔轮在方位角为４５°，距离为10n mile的Ｃ 处，并测得渔轮正沿方位角为105 °的方向， 以９n mile/h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇 立即以２１n mile/h的速度前去营救．求舰艇 的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到 0.1 °,时间精确到１min） 方位角：指从正北方向 顺时针旋转到目标方向线 的水平角．

  21. 北 北 105° C B Ａ 解：设舰艇收到信号后xh 在Ｂ处靠拢渔轮，则ＡＢ＝ 21x，ＢＣ＝９x，又AC=10, ∠ACB=45°+(180°－ 105°)=120°. 由余弦定理，得： 化简得： 解得：x=２／３（h）=40(min)(负值舍去）

  22. 由正弦定理，得 所以∠ＢＡＣ≈21.8°，方位角为45 ° + 21.8 °=66.8 ° 答：舰艇应沿着方位角66.8 °的方向航行， 经过４０min就可靠近渔轮．

  23. S N M 练习: 一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东150相距20km处,随后货轮按北偏西300的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东450的方向上,求货轮的速度.

  24. 练习： 勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角分别是29度和38度，两个观察点之间距离是200m,求山的高度。

  25. 练习：3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。练习：3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。

  26. A C B 引例 在△ABC中,已知a,b及C,求△ABC的面积. D 结论:三角形的面积公式:

  27. (1)已知a=4,c=6,B=300; (2)已知B=450,C=750,b= ; (3)已知a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm. 例8、在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2)

  28. 例9、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2)

  29. 例10. 在△ABC中,求证:

  30. 补充练习 1.已知△ABC中,∠B=300,b=6,c=6 ,求a及△ABC的面积. 2：判断满足下列条件的三角形形状，

  31. 小结 结论:三角形的面积公式: 海伦公式:

  32. B C A O 练习.如图,半圆O的直径为2,A为直径延长线 上的一点,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB 为一边作等边三角形ABC,问: 点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大? 最大面积为多少?

More Related