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第 31 课时　 圆的有关性质 第 32 课时　 直线与圆的位置关系 第 33 课时 圆与圆的位置关系 第 34 课时 弧长、扇形的面积、圆 锥的有关计算

第六单元 圆. 第 31 课时　 圆的有关性质 第 32 课时　 直线与圆的位置关系 第 33 课时 圆与圆的位置关系 第 34 课时 弧长、扇形的面积、圆 锥的有关计算. 第六单元 圆. 第 31 课时 ┃ 圆的有关性质. 第 31 课时 圆的有关性质. 考点聚焦. 第 31 课时 ┃ 考点聚焦. 考点 1 圆的有关概念. 线段. 第 31 课时 ┃ 考点聚焦. 考点 2 点和圆的位置关系. d > r. d ＝ r. d < r. 第 31 课时 ┃ 考点聚焦. 考点 3 确定圆的条件. 垂直平分线.

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第 31 课时　 圆的有关性质 第 32 课时　 直线与圆的位置关系 第 33 课时 圆与圆的位置关系 第 34 课时 弧长、扇形的面积、圆 锥的有关计算

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Presentation Transcript

  1. 第六单元 圆 第31课时　 圆的有关性质 第32课时　 直线与圆的位置关系 第33课时 圆与圆的位置关系 第34课时 弧长、扇形的面积、圆 锥的有关计算

  2. 第六单元 圆

  3. 第31课时┃ 圆的有关性质 第31课时 圆的有关性质

  4. 考点聚焦 第31课时┃ 考点聚焦 考点1 圆的有关概念 线段

  5. 第31课时┃ 考点聚焦 考点2 点和圆的位置关系 d>r d＝r d<r

  6. 第31课时┃ 考点聚焦 考点3 确定圆的条件 垂直平分线

  7. 第31课时┃ 考点聚焦 考点4 圆的对称性 圆既是轴对称图形又是________对称图形，圆还具有旋转不变性． 中心 考点5 垂径定理及其推论 平分弦

  8. 第31课时┃ 考点聚焦 考点6 圆心角、弧、弦之间的关系 弧 弦

  9. 第31课时┃ 考点聚焦 考点7 圆周角 相等 一半 相等 相等 直角 直径

  10. 第31课时┃ 考点聚焦 考点8 等分圆周 1．利用尺规，可把圆周分成2，3，4，6，8…等份； 2．把圆分成n等份(n≥3)，依次连结各分点所得的多边形，是圆的内接正n边形．

  11. 中考探究 第31课时┃ 中考探究 ►　类型之一　确定圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质． 例1[2012·资阳]直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________． 10或8

  12. 第31课时┃ 中考探究

  13. 第31课时┃ 中考探究 ►　类型之二　垂径定理及其推论 命题角度： 1. 垂径定理的应用； 2. 垂径定理的推论的应用． 例2 [2012·台州]把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图31－1所示，已知EF＝CD＝16厘米，则球的半径为________厘米． 10 图31－1

  14. 第31课时┃ 中考探究 [解析] 首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，分别交圆于G、N两点，取GN的中点O，连结OF，设OF＝x， 则OM＝16－x，MF＝8. 在直角三角形OMF中，OM2＋MF2＝OF2， 即(16－x)2＋82＝x2， 解得x＝10.

  15. 第31课时┃ 中考探究 ► 类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系 命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系． 例3[2011·济宁]如图31－2，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连结BD、CD. (1)求证：BD＝CD； (2)请判断B、E、C三点是否 在以D为圆心，以DB为半径的圆上？ 并说明理由． 图31－2

  16. 第31课时┃ 中考探究 解：(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC， ∴BD＝CD.∴BD＝CD. (2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 理由：由(1)知：BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD. ∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE， ∠CBE＝∠ABE， ∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE. 由(1)知：BD＝CD，∴DB＝DE＝DC. ∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.

  17. 第31课时┃ 中考探究 [解析] (1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明； (2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DB＝DE＝DC.

  18. 第31课时┃ 中考探究 ► 类型之四 圆周角定理及推论 命题角度： 1. 利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数； 2. 直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算． 例4[2012·南宁]如图31－3， 点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC， ∠AOB＝50°，则∠ADC＝________°. 25 图31－3

  19. 第31课时┃ 中考探究

  20. 第31课时┃ 中考探究 ► 类型之五 与圆有关的开放性问题 命题角度： 1. 给定一个圆，自由探索结论并说明理由； 2. 给定一个圆，添加条件并说明理由．

  21. 第31课时┃ 中考探究 图31－4

  22. 第31课时┃ 中考探究

  23. 第31课时┃ 中考探究

  24. 第31课时┃ 中考探究

  25. 第32课时┃直线与圆的位置关系 第32课时 直线与圆的位置关系

  26. 考点聚焦 第32课时┃ 考点聚焦 考点1 直线和圆的位置关系 d<r d＝r d>r

  27. 第32课时┃ 考点聚焦 考点2 切线的性质和判定 垂直于 圆心 一 半径

  28. 第32课时┃ 考点聚焦 考点3 三角形的内切圆 三条角平分线 距离

  29. 中考探究 第32课时┃ 中考探究 ►　类型之一　直线和圆的位置关系的判定 命题角度： 1. 定义法判定直线和圆的位置关系； 2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系． 例1[2012·无锡]已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 D

  30. 第32课时┃ 中考探究 [解析] 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨论． 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d<2＝r，⊙O与直线l相交． 故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．

  31. 第32课时┃ 中考探究 在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法．

  32. 第32课时┃ 中考探究 ►　类型之二　圆的切线的性质 命题角度： 1. 已知圆的切线得出结论； 2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明． 例2[2012·湛江]如图32－1，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分∠BAC； (2)若BE＝2，BD＝4， 求⊙O的半径． 图32－1

  33. 第32课时┃ 中考探究 解：(1)证明： 连结OD， ∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC. 又∵∠C＝90°，∴OD∥AC， ∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC， 即AD平分∠BAC. (2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中，BO2＝ BD2＋OD2， ∵BE＝2，BD＝4, ∴(BE＋OE)2＝ BD2＋OD2， 即(2＋R)2＝42＋R2，解得R＝3， 故⊙O的半径为3.

  34. 第32课时┃ 中考探究 [解析] (1)连结OD，则OD⊥BC，且AC⊥BC，再由平行进行证明； (2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出半径．

  35. 第32课时┃ 中考探究 “圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连结切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法．

  36. 第32课时┃ 中考探究 ►　类型之三　圆的切线的判定方法 命题角度： 1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径， 判定这条直线是圆的切线； 2. 利用一条直线经过半径的外端，且垂直于 这条半径，判定这条直线是圆的切线．

  37. 第32课时┃ 中考探究 例3[2012·临沂]如图32－2，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC. (1)求证：AP是⊙O的切线； (2)求PD的长． 图32－2

  38. 第32课时┃ 中考探究

  39. 第32课时┃ 中考探究 [解析] (1)首先连结OA，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，利用等边对等角求得∠PAO＝90°，则可证得AP是⊙O的切线； (2)由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC＝90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长．

  40. 第32课时┃ 中考探究 在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线．如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．

  41. 第32课时┃ 中考探究 ►　类型之四　三角形的内切圆 命题角度： 1. 三角形的内切圆的定义； 2. 求三角形的内切圆的半径． C 图32－3

  42. 第32课时┃ 中考探究 [解析] 连结OD、OE，则OD＝OE， ∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD＝BE＝OD＝OE＝r.根据切线长定理得出MP＝DM，NP＝NE，则Rt△MBN的周长为 MB＋NB＋MN＝MB＋BN＋NE＋DM＝BD＋BE＝r＋r＝2r， 故选C.

  43. 第32课时┃ 中考探究 解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用．解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决．

  44. 第33课时┃圆与圆的位置关系 第33课时 圆与圆的位置关系

  45. 考点聚焦 第33课时┃ 考点聚焦 考点1 圆和圆的位置关系 d>R＋r d＝R＋r R－r<d<R＋r d＝R－r d<R－r

  46. 第33课时┃ 考点聚焦 考点2 相切两圆的性质 切点

  47. 中考探究 第33课时┃ 中考探究 ►　类型之一　圆和圆的位置关系的判别 命题角度： 1. 根据两圆的公共点的个数确定； 2. 根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定． 例1[2012·上海]如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是() A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 D

  48. 第33课时┃ 中考探究 [解析] ∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3， 又∵6－2＝4，4＞3， ∴这两个圆的位置关系是内含．

  49. 第33课时┃ 中考探究 在判断圆和圆的位置关系时，可以根据两圆的公共点的个数确定，也可以结合圆心距和半径的关系来判定．

  50. 第33课时┃ 中考探究 ►　类型之二　两圆位置关系中的“分类讨论” 命题角度： 1．两圆位置关系中的“分类讨论”； 2．“分类讨论”思想的应用． 例2在平面直角坐标系中，⊙O1，⊙O2的半径分别为1和2，两圆都与x轴、y轴相切，那么这两圆的圆心距O1O2是 ________．

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