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07 年中考. 专题复习. 专题一 方程形综合题. 一、与一元二次方程的判别式、根与系数关系有关的问题. 例 1. 已知. P 1_. 例 2. 关于 X 的方程 KX 2 +(K+1)X+. (1) 求 K 的值范围。 ( 2 )是否存在实数 K, 使方程的两个实数根的倒数和为 0 ? 如果存在,求出 K 的值,如果不存在,说明理由。 ( P 2 ). 二、方程与几何综合题.
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07年中考 专题复习
一、与一元二次方程的判别式、根与系数关系有关的问题一、与一元二次方程的判别式、根与系数关系有关的问题 例1.已知 P1_
例2.关于X的方程KX2+(K+1)X+ (1)求K的值范围。 (2)是否存在实数K,使方程的两个实数根的倒数和为0 ? 如果存在,求出K的值,如果不存在,说明理由。 ( P2)
二、方程与几何综合题 例3.在等腰三角形ABC中,∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别是a、b、c,已知 a=3,b和c是关于X的方程X2+mx+2- m=0的两个实数根,求△ABC的周长。 (P4)
例4. 已知,如图梯形AOBC,AC//OB AC、OB的长分别是关于X的方程 S△AOC:S△BOC=1:5 (1)求AC、OB的长 (2)当BC⊥OC时,求OC的长及OC所在直线的解析式; (3)在第(2)问的条件下,线段OC上是否存在一点M, 过M点作X轴的平行线,交Y轴于F,交BC于D,过点D 作Y轴 的平行线,交X轴于E,使得S矩形FOED= S梯形AOBC?如果存在 请直接写出M点的坐标,如果不存在,请说明理由。 (P5)
一、方程与函数综合题 例5.已知P(m,n)是一次函数y=-x+ 图象上的一个点,关于x的方程x²+mx+n=0的两个实根的平方和等于1.求P点的坐标. (P8)
二、函数图像与图形面积综合题 例7.(04黄冈)如图,直角三角形ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点.AB⊥X轴于点B,且S△ABO= (1)求这两个函数的解析式 (2)求直线与双曲线的两 个交点A、C的坐标和△AOC 的面积。 (P14)
例6.(04 天津)已知一次函数y=x+m与反比例函数 (m≠0)的图象在第一象限 内的交点坐标为(x0,3). (1)求x0 的值 (2)求一次函数和反比列函数的解析式. (P11)
例8.如图,直线AB过X轴上的点A(2,0)点,且与抛物线Y=aX2相交于B、C两点,已知B点的坐标是 ( 1,1). (1)求直线和抛物线所表示的函数的解析式. (2)如果抛物线上有一点D,使得S△OAD=S△OBC ‚求这时D点的坐标. (P19)
三、函数与几何综合题 例9.如图,点M ( ,0)为Rt△OED斜 边上的中点,O为坐标原点,∠ODE=90°,过D作AB⊥DM交X轴的正半轴于A点,交y轴的正半轴于B点,且sin∠OAB= (1)求过E、D、O三点的二次函数的解析式。 (2)问此抛物线的顶点c是否 在直线AB上?若在,请予以 证明,若不在请说明理由。 (3)试在y轴上作出 点P,使得PC+PE为最小。 并求出P点的坐标。 (P22)
例10.如图, ABCD的边BC在X轴上,点A在Y轴上,对角线BD交Y轴于点E,AB= ,AD=2 , AE= . (1)求点B的坐标. (2)求过A、B、D三点的 抛物线的解析式. (P24)
一、几何论证形综合题 例11.如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,延长BA到E,使AE=AB,连接ED。 (1)求证:直线ED是⊙O的切线。 (2)连接EO交AD于F,求证:EF=2FO (P31)
二、几何计算型综合题 例14.已知,在 中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B= ∠CAE , FE:FD=4:3. △ABC (1)求证:AF=DF (2)求∠AED的余弦值。 (3)如果BD=10,求△ABC 的面积 (P37)
三。动态几何问题 例16.如图正方形ABCD的边长为 2 cm,P是边CD上一点,连接AP并延长与BC的延长线交于点E,当点P在边CD上移动时,△ABE的面积随之变化。 (1)设PD=xcm(0<X<2),求出△ABE的面积y与X的函数关系式,并画出函数的图象。 (2)根据(1)中的函数关系 式,确定点P在什么位置时, S △ABE=400cm² (P43)
例17.已知,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=3cm,∠C=60º,BD⊥CD.例17.已知,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=3cm,∠C=60º,BD⊥CD. (2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动,点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/s的速度运动,当点P、Q分别从B、C两点同时出发时,写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围(P与B、C不重合) (1)求BC、AD的长度 (3)在(2)的前提下,是否存在某一时刻t,使得PQ把梯形分成的两部分的面积比为1:5?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由. (P44)
一、代数分类讨论题 例18.已知关于X的方程X²-(m-2)X-m²/4=0. (1)求证:无论m取什么实数值,方程总有两个不相等的实数根. (2)设方程的两个实数根X1、X2满足|X2|=|X1|+2,求m的值及相应的X1、X2的值. (P52) 例20.已知抛物线 的顶点在坐标轴上,求 的值. (P53)
二、几何分类讨论题 例19. 如图,∠ABC=∠CDB=90º,AC=a,BC=b,当BD=___ 时,两个直角三角形相似.(用含a、b的代数式表示) (P57)
例20.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD= ,AD=1,∠B=45º,动点E 在BA—AD—DC上移动,过E作EP⊥BC于P, 设BP= ,请写出题中所有能用 的代数式表示的图形的面积. (P58)
一、数与式的应用 例21.某公司2007年5月份的纯利润是A万元,如果每个月的纯利润的增长率是X,那么7月份的纯利润是万元. . 答案:(1+X)²·A万元 (P64)
例22.如图是2007年9月份的日历现用一矩形在 日历中任意框出4个数 ,请用一个代数 式表示a、b、c、 d之间的关系. a b c d • 日 一 二 三 四 五 六 • 1 • 3 4 5 6 7 8 • 10 11 12 13 14 15 • 17 18 19 20 21 22 • 24 25 26 27 28 29 • 30 (P64)
二、方程的应用 例23.甲乙二人分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行,3小时后相遇,相遇后两人按原来的方向继续前进,甲到B地比乙到A地早1小时21分钟,球两人的速度。 (P69)
例24.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别是A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台。请你设计出几种不的购买方案供该校选择,并说明理由.例24.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别是A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台。请你设计出几种不的购买方案供该校选择,并说明理由. (P70)
三、不等式的应用 例25.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送 3本,则还余8本;如果每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物,有 名学生获奖,请解答下列问题: (1)用 的代数式表示 m . (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的 本数。 (P74)
例26.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月污水处理量及年销耗费如下表:例26.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月污水处理量及年销耗费如下表: 经计算,该企业购买设备的资金不高于105万元. (1)请你设计该企业有几种购买方案; (2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择那种购买方案? (3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金元?(注:企业处理污水的费用=购买设备的资金 + 消耗费) (P75)
四、函数的应用 请根据图中给出的信息,解答下列问题: 例27、(2006年吉林省)小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作: (1)放入一个小球量筒中水面升高_______cm; (2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出?
例28.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多,对馆中的珍贵文物产生不利影响,同时考虑到文物的修缮和保存问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数,在该方法实施过程中发现:每周参观人数与门票价格之间存在着如图所示的一次函数关系.在这样的情况下,例28.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多,对馆中的珍贵文物产生不利影响,同时考虑到文物的修缮和保存问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数,在该方法实施过程中发现:每周参观人数与门票价格之间存在着如图所示的一次函数关系.在这样的情况下, 如果要确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元? (P79)
五、统计的应用 例29. 某农科所有芒果200棵,2005年全部挂果。成熟期一到,随意摘下其中10棵树的芒果,分别称得重量如下(单位:千克) 10 13 8 12 11 8 9 12 8 9 (1)样本的平均数是_千克,估计该农科所2005年芒果的 总产量 是_千克 (2)在估产正确的前提下,该农科所计划以后加强果园的科学管理,力争2007年芒果的年产量达到2830千克.求2006年、2007年这两年的产量的平均年增长率. (P84)
例30. 某公司销售部有营销员15人,销售部为了制定 某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下: (1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数. (2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如不合理,请你制订一个比较合理的销售定额,幷说明.理由 (P85)
例31.(山西题)某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm,高为 的锥形漏斗,要求只有一条縫(接缝忽略不计),要想用料最省,矩形的边长分别是 _____ . (P89)
例32.如图,货船20海里/时的速度将一批重要物资有A处运往正西的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货。此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里/时的 速度由A 向北偏西60°的方向移动。据台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问:B处是否会受到台风影响?说明理由。 (2)如果B处会受到影响,影响时间是多长? (3)为避免受到台风影响,该船应在多少时间内卸完货物? (P94)
一、条件开放与探索 例33.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,连接DE、DF、CD,如果 _____ ,那么四边形DECF是正方形。 (要求:① 不在添加辅助线,② 只需填一个符合要求的条件) 解: AB=BC 或CE=CF 或∠A= ∠B 或CD⊥AB 或CD平分∠ACB P(98)
例34.如图,⊙O´与 轴的正半轴交于C、D 两点,E为圆上一点,给出 5 个论断:① ⊙O´与 轴相切于点A, ② DE⊥ 轴, ③ EC平分∠AED;④ DE=2AO;⑤OD=3OC (1)如果论断① 、 ② 都成立,那么论断④一定成立吗? 答:__ (填“成立”或“不成立”) (2)从论断① 、 ② 、 ③ 、④中选取三个作为条件,将论断⑤作为结论,组成一个真-命题,那么,你选的3个论断是_____(只需填论断的序号) (3)用(2)中你选的三个轮断作为条件,论断⑤作为结论,组成一道证明题,利用这个已知图形,补全已知,写出求证,并加以证明。 (P99)
二、结论开放与探索 1.寻找多种结论 例35.如图⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E. 请你根据上述条件,写出一个结论(不准添加新的线段及 标注其他字母)并给出证明.(证明时允许自行添加辅助线) 【解题点拨】根据图型容易得出以下结论: EA·EB=EC·ED > AE > DE (P102)
例36:如图,已知△ABC,P为AB上一点,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件_________(只需写一种合适的条件)。例36:如图,已知△ABC,P为AB上一点,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件_________(只需写一种合适的条件)。 例2例2:如图,已知△ABC,P为AB上一点,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件_________(只需写一种合适的条件)。 :如图,已知△ABC,P为AB上一点,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件_________(只需写一种合适的条件)。 例2:如例2:如图,已知△ABC,P为AB上一点,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件_________(只需写一种合适的条件)。 图,已知△ABC,P为AB上一点,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件_________(只需写一种合适的条件)。 例2:如图,已知△ABC,P为AB上一点,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件_________(只需写一种合适的条件)。 ∠1=∠B ∠1=∠B ∠1=∠B AC2∠1=∠B =AP·AB ∠2=∠ACB ∠1=∠B
启示:若Q是AC上一点,连结PQ,△APQ与△ABC相似的条件应是什么启示:若Q是AC上一点,连结PQ,△APQ与△ABC相似的条件应是什么 启示:若Q是AC上一点,连结PQ,△APQ与△ABC相似的条件应是什么?
2.探求“存在性”问题 例37 如图 已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C,∠ A=28° (1)求∠ ACM的度数: (2) 在MN上是否存在一点D,使AB·CD =AC·BC?为什么? D M 解 (1)∵AB是直径, ∴∠ ACB=90° 又 ∵∠ A=28° ∴∠ B=62° 又MN 是切线 ∴ ∠ ACM=62° C N ∠1=∠B A B (2) (分析:先假设存在这样的点D,从 这个假设出发,进行推理,若能得出结论,假设 正确。反之,不存在。) ∴ 证明:过点A作AD⊥MN于D ∴AB·CD=AC·BC ∴存在这样的点D ∵MN是切线∠B=∠ ACD ∴Rt△ ABC∽Rt△ ACD
三、策略开放型 各班级分数段人数分布情况 例 38. 有一块方角形钢板如下图所示,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法,保留作图痕迹,在图中直接画出)。 策略开放题,一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题。
我能行! 想一想 一个圆形街心花园,有三个出口A、B、C,每两个出口之间有一条60米长的道路,组成正三角形ABC,在中心点O处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通,需再修三条小路OD、OE、OF,使另一出口D、E、F分别落在△ABC的三边上,且这三条小路把△ABC分成三个全等的多边形,以备种不同品种的花草。 请你按以上要求设计两种不同的方案,将你的设计分别画在图中;任选一种你的设计方案,计算三条小路的总长。
阅读理解型问题是指通过阅读材料,理解材料中所提供新的方法或新的知识,并灵活运用这些新方法或新知识,去分析、解决类似的或相关的问题.
例39:阅读下面的材料: 解方程x4-6x2+5=0. 这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的通常解法是:设x2=y,那么x4=y2, 于是原方程变为y2-6y+5=0 , 解这个方程,得y1=1,y2=5. 当y=1时,x2=1,解得x=±1; 当y=5时,x2=5,解得x=± . ∴原方程的解为: x1=1,x2=-1,x3= ,x4=- . 实质:一种解一元四次方程的方法——换元法.
请用上面的方法解答下列问题: 解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0. 解:设x2-x=y, 原方程化为y2-4y-12=0, 解得y1=6,y2=-2. 当y=6时,x2-x-6=0, 解得 x1=3,x2=-2; 当y=-2时,x2-x+2=0, ∵b2-4ac<0,∴此方程无实数根. ∴原方程的根是x1=3,x2=-2.
例40:阅读下面的材料: ∵ , , , …, , ∴ . 实质:一种求和的方法——裂项相消法.
请用上面的方法解答下列问题: 第5项为____________, 可化为_____________. (2)当n= _______时, . (1)在和式 中 24