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Correspondencia de grafos RDF

Correspondencia de grafos RDF. Claudio Gutiérrez Julio Águila. Introducción. ¿Cómo determinar si dos archivos RDF representan lo mismo? Problema: pueden representar el mismo modelo pero este puede estar declarado en orden distinto.

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Presentation Transcript

  1. Correspondencia de grafos RDF Claudio Gutiérrez Julio Águila

  2. Introducción • ¿Cómo determinar si dos archivos RDF representan lo mismo? • Problema: pueden representar el mismo modelo pero este puede estar declarado en orden distinto. • Utilidad: determinar equivalencia entre modelos representados (mismo significado)

  3. Ejemplo <rdf:RDF xmlns:rdf=“http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#” xmlns:t=“http://example.org/brothers#” xmlns:base=“http://example.org/brothers” > <rdf:Description t:name=“John”> <t:child t:name=“Robert”/> <t:child t:name=“Jeremy”/> <t:child t:name=“Terry”/> </rdf:Description > </rdf:RDF >

  4. Ejemplo <rdf:RDF xmlns:rdf=“http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#” xmlns:t=“http://example.org/brothers#” xmlns:base=“http://example.org/brothers” > <rdf:Description t:name=“John”> <t:child t:name=“Jeremy”/> <t:child t:name=“Terry”/> <t:child t:name=“Robert”/> </rdf:Description > </rdf:RDF >

  5. Ejemplo _:a3 <http://example.org/brothers#name> “Robert” _:a1 <http://example.org/brothers#name> “John” _:a1 <http://example.org/brothers#child> _:a9 _:a1 <http://example.org/brothers#child> _:a3 _:a9 <http://example.org/brothers#name> “Terry” _:a6 <http://example.org/brothers#name> “Jeremy” John _:a1 <http://example.org/brothers#child> _:a6 Robert Terry Jeremy _:a3 <http://example.org/brothers#name> “Jeremy” _:a6 <http://example.org/brothers#name> “Terry” _:a1 <http://example.org/brothers#name> “John” _:a1 <http://example.org/brothers#child> _:a9 _:a1 <http://example.org/brothers#child> _:a3 _:a9 <http://example.org/brothers#name> “Robert” _:a1 <http://example.org/brothers#child> _:a6

  6. Ejemplo _:a1 <#name> “John” _:a1 <#child> _:a9 _:a9 <#name> “Terry” _:a1 <#child> _:a3 _:a3 <#name> “Robert” _:a1 <#child> _:a6 _:a6 <#name> “Jeremy” _:a1 <#name> “John” _:a1 <#child> _:a9 _:a9 <#name> “Robert” _:a1 <#child> _:a3 _:a3 <#name> “Jeremy” _:a1 <#child> _:a6 _:a6 <#name> “Terry”

  7. Ejemplo _:a1 <#name> “John” _:a1 <#child> _:a9 _:a9 <#name> “Terry” “Terry” <#name> _:a1 <#child> _:a3 “John” _:a3 <#name> “Robert” _:a9 <#child> _:a1 <#child> _:a6 <#name> _:a6 <#name> “Jeremy” _:a1 <#child> <#name> _:a3 “Robert” <#child> _:a6 <#name> “Jeremy”

  8. Ejemplo “Robert” <#name> “John” _:a9 <#child> <#name> _:a1 <#child> <#name> _:a3 “Jeremy” <#child> _:a1 <#name> “John” _:a1 <#child> _:a9 _:a6 <#name> _:a9 <#name> “Robert” _:a1 <#child> _:a3 “Terry” _:a3 <#name> “Jeremy” _:a1 <#child> _:a6 _:a6 <#name> “Terry”

  9. Ejemplo “Terry” “Robert” <#name> “John” <#name> _:a9 <#child> _:a9 <#name> “John” _:a1 <#child> <#child> <#name> _:a3 <#name> “Jeremy” <#child> _:a1 <#child> _:a6 <#name> <#child> _:a3 <#name> “Terry” _:a6 “Robert” <#name> “Jeremy”

  10. Algoritmo de fuerza bruta IF |V1| = |V2| SET n = |V1| SINO no son isomorficos REPEAT GEN MAPPING DE V1 2 V2 IF CHECK EDGES es isomorfico BREAK n! combinaciones 2 O(n )

  11. Algoritmo con clasificación de nodos IF |V1| = |V2| SET n = |V1| SINO no son isomorficos CLASIFIQUE G1 & G2 SEGÚN INVARIANTE FOREACH CLASS C IF |V1,c| = |V2,c| ASOCIE C con una clase en G2 SINO no son isomorficos REPEAT GEN MAPPING DE V1 2 V2 IF CHECK EDGES es isomorfico BREAK grado de los nodos otros

  12. Clasificación de nodos por adyacencia 2 3 2 3 A B A B F 2 F 2 C D C D 3 4 3 4 E E 2 2 INVARIANTE=GRADO { [A,E,F],[B,C],[D] } 3 2 1

  13. Clasificación de nodo iterativa IF |V1| = |V2| SET n = |V1| SINO no son isomorficos CLASIFICAR nodos de V1 & V2 en una sola clase REPEAT REPEAT // reclasificación Adyacencia con otras FOREACH NODO RECLASIFIQUE clases y con nodos de la misma IF CADA CLASE TIENE 1 ELEMENTO RETURN es isomorfico; Biyección por IF NOT ASOCIAR POR CARD. DE CLASE cardinalidad RETURN no es isomorfico; IF (NEW.CLASIFICACION = OLD.CLASIFICACION | | EXISTE CLASE CON CARDINALIDAD <= COTA) BREAK; USANDO LA CLASE CON CARD. MENOR Cardinalidad máxima para fuerza bruta FUERZA BRUTA SOBRE Cmin IF CHECK NODES G1 = G1 – Cmin; G2 = G2 - Cmin

  14. Clasificación de nodo iterativa 2 3 1.- {A,B,C,D,E,F} A B 2.- { [A,E,F],[B,C],[D] } 2 F C D 3.- { [A],[E,F],[B,C],[D] } 3 4 E SELECT A=(0,0,2,0) 2 B=(1,1,0,1) C=(1,1,0,1) D=(0,2,2,0) E=(0,0,1,1) F=(0,0,1,1)

  15. Clasificación de nodo iterativa 2 F 2 3 E5 E6 3 4 A E1 B B E2 D E5 2 E1 2 E4 E2 F A E7 E6 E4 E3 C D E3 C E E8 3 4 3 2 E8 E7 E 2

  16. Isomorfismo de Grafos a Través de Subgrafos de Mayor Longitud • Si dos Grafos son Isomorficos, entonces los subgrafos de mayor longitud también lo son. (Transitividad e Inducción). • El tiempo en calcular el subgrafo de mayor longitud es menor que el tiempo total involucrado en determinar si dos grafos son isomorficos. • El objetivo es determinar los subgrafos de los grafos A y B, si los subgrafos(A) y subgrafo(B) son iguales entonces existe una gran probabilidad de que A y B sean iguales.

  17. Algoritmo • El objetivo es utilizar una heurística con información en los arcos de los grafos. • Para ello debe existir un prepocesamiento de los grafos. • El prepocesamiento supone una asignación numérica de los vértices y de los arcos. • No debería de existir problemas de colisiones.

  18. DESCOMPOSITION(B)  1. let B={G1,G2} and D(B)=0 2.        Smax,G1= 3.        Smax,G2= 4.        Smax,G1=descompose(G1, Smax,G1, v1,G1) 5. Smax,G2=descompose(G2, Smax,G2,v1,G2) Algoritmo

  19. DESCOMPOSE(G, Smax,v) 1.S'max=0 2.        suc=sucesores(G,v) 3.        DephtMarkVertice(G,v) 4.        CicleMarkVertice(G,v) 1.        for all suc of v 6. (a) If(!IsDepthVerticeMark (G,vi)) 7. (b ) If(!IsCicleVerticeMark (G,vi)) 8. (b.1) S'max= DESCOMPOSE(G, Smax, vsuc) 9.        (c) if Smax< S'max 10.     (c.1) Smax=S'max 11.     (d) else continue 12.     CicleDesmarkVertice(G,vi) 13.     return(Smax) Algoritmo

  20. MATCHING_SUBGRAPHS(S’, S) 1.        if(S’.lp== S.lp && S’.tcs== S.tcs.&& S’.tcg==S.tcg && S’.E== S.E) 2.        (a) for all V  S1 3.        (a.a) if ((S’.et1(v)== S.et1(v)  S’.et2(v)== S.et2(v)) &&S’.a(v)== S.a(v) && S’.e(v)== S.e(v)) 4.        (a.b) continue 5.        (a.c) else return false 6.        return true 7.        else return false Algoritmo

  21. Ejemplo

  22. Tarea por realizar • Modificar la estructura a lista enlazada • Realizar las pruebas

  23. Conclusiones • Es posible usar algoritmos clásicos de isomorfismos de grafos para comparar grafos RDFcon nodos blancos. • Dado que el uso standard de RDF no presenta casos patológicos donde los algoritmos anteriores no funcionen, en promedio el desempeño es satisfactorio.

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