la gravité la force de l'Univers III La Gravitation en Astronomie

1. la gravité la force de l'UniversIIILa Gravitationen Astronomie

2. La gravitation en astronomie #Les étoiles • Sphéricité des corps célestes • Aplatissement des pôles • Gravité à la surface des corps • Binaires et masses des étoiles • Gravitation et évolution stellaire • Rotation des étoiles et éjection de masse • Les trous noirs #Les galaxies • La masse de la Galaxie et des galaxies • Dynamique des galaxie et la masse cachée • Energie des quasars • Mirages et lentilles gravitationnelles #La Terre • Masse de la Terre • Gravité et satellites • Paléoastronomie • Le système Terre-Lune • Marées Le système solaire • Sphéricité des corps célestes • La connaissance du système solaire Mesure de la masse du Soleil Mesure de la masse des planètes • Gravité à la surface des corps Gravité et atmosphères planétaires

3. Le système solaire Sphéricité des corps célestes • Tout corps gazeux ou liquide isolé, par la fluidité même prend la symétrie sphérique sous l’action de la gravité ou des tensions superficielles. • Déformation à la symétrie sphérique : • • rotation -> bourrelet équatorial • • binarité -> effet de marées • Planète : la solidification se fait à partir d’une forme qui est proche d’une sphère • Déformation de surface par • • par impacts • • rotation interne de la matière qui reste fluide (dérive des continents). • L’écart à la sphéricité : limité par la stabilité de masses flottant et pesant sur le magmat. • Densité Sial (croûte terrestre solide) : 2,8 • Manteau (visqueux) : 3,3 • Si on charge la croûte, elles s’enfonce dans le manteau. La poussée d’Archimède équilibre la pesanteur. • La hauteur de la croûte étant limité, la partie émergé ne peut dépasser une certaine hauteur : ~10 km.

4. Sur Terre cela c'est la différence d’altitude entre les sommets les plus élevés et les fosses marines les plus profondes. Autre limitation : résistance limité à la déformation. L’affaissement de matière de )h transforme de l’énergie potentielle en chaleur Energie potentielle Energie absorbée Si l’énergie absorbée est plus grande que la chaleur de fusion, la montagne descend. Valeur maximum : Q = 60 cal.g-1 pour du quartz. Bibliographie : Cahiers Clairaut no 16 page 9.

5. Lune - maximum de hauteur des montagnes : gLune = 1,62 m s-2 hmax = 36 km % rayon = 2% Hauteur réelle maximale : 8000 m. Pourquoi une telle différence ? - Mauvaise connaissance de la chaleur de fusion du manteau lunaire. - Modèle un peu simpliste

6. La connaissance du système solaire • !Mesure des distances • Le système de Copernic et les lois de Kepler permettent de connaître les distances dans les système solaire de façon relative • • La distance Soleil-Terre étant l’unité de distance. • • Application de la 3ème loi de Kepler • • Observation des positions des planètes en conjonctions, oppositions et quadrature. • Connaître la distance d’une planète ou du Soleil c’est connaître sa parallaxe. • La parallaxe d’un astre du système solaire, est l’angle sous lequel on voit le rayon équatorial du centre de cet objet. • On observe : • • les planètes au plus près (opposition de Mars) ou petites planètes • • les passages de Mercure et Vénus devant le Soleil • Méthode moderne : échos radar

7. !Mesure de la masse du Soleil Par la 3ème loi de Kepler Calcul de la Masse du Soleil

8. !Mesure de la masse des planètes • La planète a des satellites : 3ème loi de Kepler • La masse calculable par les perturbations sur les autres planètes.

9. ! Gravité à la surface des corps Avoir la masse et la dimension d’un corps c’est connaître la gravité à la surface : Gravité à la surface des planètes et du Soleil Pour une planète donnée, la gravité influencera - le relief - la stratification des couches - son atmosphère (composition, pression) - la possibilité de vie et le type de vie Pour une étoile - sa température - l’aspect du spectre - le débit de perte de masse

10. ! Gravité et atmosphères planétaires La température d’un gaz est la mesure de son énergie cinétique moyenne Molécule d’hydrogène à 300 K, v moyen = 1,9 km/s. Si vitesse d’évasion proche de la vitesse d’échappement, les particules s’évaporent.

11. La Terre et la gravitationMasse de la terre !Mesure de l’accélération de la pesanteur : machine d’Atwood Force appliquée accélération vitesse distance parcourue Plus M est grand, plus le mouvement sera lent et la mesure sera facile. qui donne la masse de la terre :

12. Masse de la terre(Suite) ! Mesure de la masse de la Terre par l’orbite de la lune Si l’on considère la masse de la Lune petite par rapport à celle de la Terre, la trajectoire de la Lune donne la masse de la Terre. Première approximation, l’orbite est un cercle L’accélération de la pesanteur est égale à la force centripète. a = 384400 km ; G = 6,672 10-11 m3 kg-1 s-2 ; PL = 27,32166 jours MT = 6,03 1024 kg (valeur réelle 5,98 1024 kg)

13. Gravité et satellites !Vitesse de satellisation Au ras de la surface terrestre, orbite d’équilibre G = 6,672 10-11 m3 kg-1 s-2 ; RT = 6378 km ; MT = 5,98 1024 kg !Vitesse d’évasion Pour qu’un objet s’échappe de l’attraction terrestre, il faut que sa vitesse (ou son énergie cinétique) au départ l’amène à l’infini avec une vitesse nulle

14. Trouver sur Internet ou dans les tables les données des masses et rayons • Au moyen d'une feuille de calcul remplir le tableau.

16. Satellite géostationnaire ! Satellite dont la période T orbitale est égale à celle de la Terre En orbite circulaire : Le satellite semble fixe par rapport à la Terre A quelle distance de la Terre est un satellite géostationnaire ?

17. Satellite géostationnaire (suite) Caractéristique de l'orbite Rayon de l’orbite : RS = 42245 km Hauteur au-dessus du sol : RS - RT = 42245 - 6378 = 35867 km Il faut prendre la période sidérale : 23h56mn, et h = 35789 km • Le cas du satellite ISO (Infrared Space Observatory) • Lancement non réussi • Orbite géostationnaire mais elliptique • Comportement du satellite ? Orbite du satellite ISO

18. Paléoastronomie La rotation de la Terre est ralentie à cause des dissipations d’énergie dues aux marées. La paléologie permet de retrouver la durée du jour il y a plusieurs centaines de millions d’années. La relation parait bien linéaire et l’on extrapole cette variation vers la début de la formation de la Terre A quelle époque, la force centrifuge due à la rotation de la Terre compensait la gravité ?

19. ! Paléoastronomie (réponses) Equilibre gravité - force centripète Véquat. = 7,9 km/s A cette vitesse, la période de rotation vaut : 1h25mn Equation de la droite de variation de la durée du jour : - point 1 : t = 0, P = 24h - point 2 : t = -475 millions d’années, P = 21h Equation de la droite : P = a t + P0a = 6.315 10-3 P0 = 24 t = (P - P0)/a = -3575 millions d’années. Période antérieure à la formation de la Lune Cette vitesse aurait pu permettre à la Lune de se former par éjection de matière de la Terre. Mais la vitesse de rotation est irréaliste lors de la formation par accrétion.

20. Le système Terre-Lune Le système Terre-Lune est apparemment un système fort simple : deux corps en interaction gravitationnelle. En réalité très compliqué. Mouvements de la Lune est l’un des plus complexe à analyser. • Le plan de l’orbite de la Lune n’est pas dans le plan équatorial de la Terre • La Terre possède un bourrelet équatorial • L’attraction solaire est très importante • Les autres planètes sont très perturbatrices

21. !Marées Les forces de gravitation exercées sur la Lune sur les différentes parties de la Terre expliquent les marées Effets différentiels FA < FB < FC A est moins attiré que C donc il monte B est plus attiré que C il monte aussi. En pleine mer, amplitude 50 cm Sur les côtes : effets effet de résonnance et d’entonnoir de 3 à 19 m. Sur les continents, amplitude 20 cm. Effet maximal quand la Lune passe au méridien ou est à l’opposé. Périodicité des marées Combinaison de ! Rotation de la Terre sur elle-même ! Rotation de la Lune autour de la Terre Quelle période ?

22. !Périodicité des marées Temps écoulé entre deux passages de la Lune au méridien TM Vitesse de rotation de la Terre : Vitesse de rotation de la Lune : La Terre a fait un tour de plus : Temps entre marée haute - marée basse : 6h13mn Temps entre deux pleine mers : 12h27mn Valeurs moyennes, la Lune n’ayant pas une rotation uniforme.

23. Les étoiles Dans le ciel un couple d'étoiles angulairement proches peuvent être très loin l'une de l'autre, c'est un couple optique Définition étoiles doubles ou binaires : association permanente de deux étoiles gravitant l’une autour de l’autre sous l’action de leur attraction mutuelle. Observation : Binaires et masses des étoiles Il existe des systèmes multiples à 3 ou plus d'étoiles (systèmes hiérarchisés) Au voisinage du Soleil, dans une sphère de 10 pc de rayon, la moitié des étoiles sont des systèmes doubles.

24. Eléments des orbites des planètes ou étoiles doubles Pour déterminer l’orbite d’une planète dans le système solaire, il faut définir six éléments : ! le demi-grand axe a ! l’excentricitée ! l’inclinaisoni ! la longitude du noeud ascendantS !l’argument du périhélieT ! l’instant de la planète au périhélie

25. Etoiles doubles (suite) • Les orbites, les périodes de rotation sont fonctions des masses des objets. • Les lois de Kepler et centre de gravité s'appliquent : • a1 et a2 : demi-grands axes des orbites autour du centre de gravité • P : période du mouvement • G : constante de la gravitation universelle 6,67 10-11 N m2 kg-2 • La 3ème loi de Kepler appliquée à la Terre s'écrit • Avec pour unité de temps : l'année, et unité de distance : l'unité astronomique, la relation devient • masse Terre négligeable devant celle du Soleil • L’observation donne les mouvements relatifs des deux corps, la période P. On déduit A, et la somme des masses. Si a1 et a2 sont mesurés, le rapport des masses est connu, donc les masses individuellement.

26. Masses mesurées d’étoiles Relation masse - luminosité L’influence de la masse sur la structure et la luminosité se traduit par une relation trouvée par l’observation et ensuite expliquée théoriquement: la relation période - luminosité des étoiles

27. Gravitation et évolution stellaire L’évolution des étoiles est conditionnée par les réactions nucléaires qui se passent en son centre. Celles-ci dépendent entre autre • des conditions de pression et température (masse de l’objet) • de la composition chimique La gravité agit par • la masse • tri gravitationnel Durée de vie des étoiles : • quelques millions d’années pour les plus massives • quelques milliards pour les moins massives

28. Rotation des étoiles et éjection de masse La formation des étoiles se fait par la contraction gravitationnelle de nuages de gaz froids qui sont, avant perturbation en équilibre gravitationnels, qio ont donc une quantité de mouvement. La conservation du moment angulaire lors de la formation de l’étoile donne des vitesses de rotation élevées pour certaines étoiles Rotation du Soleil : période 24,9 j à l’équateur Vitesse à l’équateur 2 km/s Si l’étoile tourne très vite, la force centrifuge peur excéder la gravité. Pour le Soleil Dans les étoiles chaudes la vitesse est de l’ordre de 200 à 250 km/s Exemples : étoile Be (B à émission) V > 500 km/s

29. Les trous noirs Objets théoriques, phase finale de l’évolution de certains objets. L’évolution par la contraction gravitationnelle qui agit toujours, les a amenés dans un état tel que la masse et le volume atteints donne à l’objet une densité extrêmement élevée. Dans ces conditions l’action de la masse sur le rayonnement électromagnétique est relativiste et tout photon sera piégé si la masse et le rayon imposent une vitesse de libération plus grande que celle de la lumière. Application au Soleil Quelle rayon aurait le Soleil s’il devenait un trou noir ? Densité ? Gravité à la surface ? MÀ = 1,989 . 1030 kg, G = 6,672 . 10-11 N.m2.kg-2

30. Rayon et densité : Vitesse de libération est égale à celle de la lumière : Gravité à la surface d’un trou noir solaire :

31. Au XVIIIème siècle Laplace (1749-1827) et John Mitchell (1724-1793) et avaient imaginé la possibilité de leur existence. Modèle proposé : étoile ayant la de la densité du Soleil, mais de 500 rayons solaires. Etait-ce réaliste ? Calcul ?

32. La vitesse de libération devient : L’estimation est fort correcte.

33. Galaxies Le Soleil suit l’ensemble du mouvement de la Galaxie qui est une rotation différentielle. Situé à 8,5 kpc du centre, le Soleil est entraîné par la rotation de la Galaxie à une vitesse de 220 km/s. Il y a équilibre gravitationnel avec la force centrifuge due à la rotation et par symétrie sphérique, seule la masse à l’intérieur de ce rayon contribue à son orbite. Période de rotation du Soleil ? Masse de la Galaxie ? La masse de la Galaxie et des galaxies

34. !Période de rotation du Soleil dans la Galaxie Période de rotation : # Une période de 240 106 ans est de l’ordre de la périodicité des glaciations. Relation ? Traversée de zones interstellaires plus denses. Le Soleil “accrête” de la matière, devient plus chaud temporairement, ce qui provoque plus de nébulosité, et un refroidissement temporaire de la surface ?

35. !Rotation du Soleil et masse de la Galaxie On applique la relation d’équilibre force centrifuge-gravité Le Soleil est sur une orbite circulaire stable : Equilibre rotation - gravité # Réponse : 1011 masses solaires. Masse des galaxies Observation des vitesses de rotation des galaxies par effet Doppler (Vitesses radiales) Distances des galaxies connues => masse de la galaxie et distribution de masse Nombres d’étoiles

36. Dynamique des galaxie et la masse cachée • Les amas de galaxies regroupent quelques dizaines à quelques milliers de galaxies diverses : spirales, elliptiques, naines, irrégulières. • L’ensemble est en mouvement sous les effets de la gravité et semble en équilibre : il n’y a pas collapse vers le centre de gravité du système, ni évasion par éjection. • La condition de stabilité s’exprime par • Si l’amas est stationnaire, configuration et distribution des vitesses est stables, on a le théorème du viriel • Estimation masse des galaxies par la luminosité des étoiles • Masse observée est toujours beaucoup plus faible que la masse calculée par le théorème du viriel. • Recherche : • masse cachée (étoiles de faibles masses, gaz neutre), • masse non baryonique (monopôles, cordes).

37. Energie des quasars Les quasars objets lointains, rayonnent une quantité phénoménale d’énergie. Energie estimée équivalente au rayonnement de 1000 galaxies. Où trouver la source ? Une solution possible est la présence d’un trou noir massif, de 1000 à 10000 masses solaires. La production d’énergie pourrait être faite par l’énergie gravitationnelle convertie en rayonnement lors de la chute de matière. Mais quelle quantité de matière faut-il ingurgiter ?

38. !Energie et quasar Soit un quasar de 1000 masses solaires qui attire et absorbe 1 masse m (1 masse solaire) par an Rayon : L’énergie récupérée par la chute du corps, est celle du travail de la force de gravitation : Travail fourni égale l’énergie récupérée transformée en chaleur, donc en rayonnement : On calcul : Puissance rayonnée

39. Energie et quasar (suite) Dans l’expression de l’énergie on remplace le rayon du trou noir par son expression en fonction de la masse et de la vitesse de la lumière

40. Mirages et lentilles gravitationnel Dès 1704, Newton se pose la question : les corps massifs dévient-ils la lumière ? La théorie de la relativité générale répond par l’affirmative. Vérification en 1919 par Eddington lors d’une éclipse de Soleil Déviation d'un rayon rasant le Soleil : 1,75 “. Conséquence : si la masse déviante est presque ponctuelle, on peut avoir deux images:un mirage gravitationnel. L’objet déflecteur est une lentille gravitationnelle.

41. ! Mirages gravitationnels La répartition et la quantité de masse déviante peuvent donner aux images mirages des formes complexes : • multi-images • arcs de cercles ... Croix d’Einstein Outil puisant pour • étudier les masses et détecter des corps massifs. • évaluer les différences de distances entre les divers chemins : mesurer des distances cosmologiques. Bibliographie : Cahiers Clairaut no 18, 3-10.

42. Gravitation quand tu nous trompe ! La vision du monde n’est-elle pas que mirages ?