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—— 空间直角坐标系 . 向量的直角坐标运算 .

z. A(x,y,z). k. i. O. y. j. x. §9.6 空间向量的坐标运算 (2)(3). —— 空间直角坐标系 . 向量的直角坐标运算. 复习提问：. ③. ３、 ①. ② Ｇ为 △ ABC 的重心. 练习 1 、. 3. (4) 已知 P(2,-1,3) 为 AB 中点且 A(0,4,7) 求 B (5) 已知 △ ABC 中 ,A(2,0,1),B(3,5,-2), 重心 G(1,3,5), 求顶点 C 坐标 (6) ABCD 中 ,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5) 求 D. 一、距离与夹角.

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Presentation Transcript

  1. z A(x,y,z) k i O y j x §9.6空间向量的坐标运算(2)(3) ——空间直角坐标系. 向量的直角坐标运算.

  2. 复习提问：

  3. ③ ３、① ②Ｇ为△ABC的重心

  4. 练习1、 3 (4)已知P(2,-1,3)为AB中点且A(0,4,7)求B (5)已知△ABC中,A(2,0,1),B(3,5,-2),重心 G(1,3,5),求顶点C坐标 (6) ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5)求D

  5. 一、距离与夹角 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式

  6. (2)空间两点间的距离公式 在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、 　　　　　　，则

  7. 注意： 　（1）当　　　　　　 时，　　　同向； 　（2）当　　　　　　 时，　　　反向； 　（3）当　　　　　　 时，　　　。 2.两个向量夹角公式 练习２、P42 1～3

  8. 例1已知　　　　 、　　　　 ，求： （1）线段　　的中点坐标和长度；　 （2）到　　　两点距离相等的点　　　　　的坐标　　　　 满足的条件 练习3、P42 4(1) 　　　习题　８　

  9. （2） （3） 二、空间向量的应用 (求线段的长) （1） (证明线线垂直) (求线线夹角)

  10. z y x 例2 C1 D1 B1 A1 E D C F A B

  11. 例3、如图，在正方体　　　　　　　中，　　　 ，求　　与　　所成的角的余弦值　　 练习4、P39 10P42 5

  12. （2）求证： 是平面ABCD的法向量； 例4．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点， 如果 ， (1)求平面 ABCD 的一个法向量； （3）求平行四边形ABCD的面积．

  13. 课堂小结 1.基本知识： （1）向量的长度公式与两点间的距离公式； （2）两个向量的夹角公式。 2.思想方法： 用向量坐标法计算或证明几何问题 (1) 建立直角坐标系， (2)把点、向量坐标化， (3)对向量计算或证明。

  14. 在棱长为1的正方体 中，E,F分别是 DD1, DB中点，G在棱CD上， ，H是C1G的中点， 作业 １、 1 CG= CD （1）求证： ； （2）求EF与C1G所成的角的余弦； （3）求FH的长 4 （4）求平面EFH的一个法向量 （用空间向量法解决以上问题） 2、《名师》 P71变式探究

  15. 例１.证明四点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3), D(10,14,17) 共面

  16. 练习3 建立空间直角坐标系O-xyz 证明: D1 C1 F 则D (0,0,0),A 1(1,0,1) A1 B1 E D C A B

  17. 练习4 D1 C1 证明: 建立如图空间直角坐标系 A1 B1 则 D (0,0,0),B 1(1,1,1) D C A B A (1,0,0),D 1(0,0,1),C (0.1,0),

  18. 练习3 证明: D1 C1 F A1 B1 E D C A B

  19. 练习4 D1 C1 A1 B1 证明: C D A B

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