Bài: TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

1. Bài: TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG Nhóm thực hiện: 1. Nguyễn Thị Như Ngọc (Nhóm 1) 2. Trương Thị Xuân Mỹ 3. Nguyễn Thị Mai Trúc 4. Nguyễn Thị Thiết

2. Kiểm Tra bài cũ: Cho hai vectơ: và Nhắc lại biểu thức tọa độ của tích vô hướng của 2 véc tơ? Đáp án:

3. I/ Tích có hướng của hai véc tơ: 1/ Định nghĩa: Tích có hướng (tích véc tơ) của 2 véc tơ và là một véc tơ, kí hiệu: hoặc được xác định bằng véc tơ sau:

4. Nhận xét:Tích có hướng của hai véc tơ là một véc tơ còn tích vô hướng của hai véc tơ là một số. (một kết quả là đại lượng vô hướng, một kết quả là đại lượng có hướng)

5. Ví dụ: Tính tích có hướng của hai véc tơ sau:1/ ;2/ và Giải: 1/ 2/

6. Trong ví dụ 1 có nhận xét gì về 3 cặp véc tơ , , với =(1,0,0); =(0,1,0); =(0,0,1) • Trả lời: • , , lần lượt là ba véc tơ đơn vị của ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tương tự, ta cũng có ; Trong ví dụ 2,nhận xét gì về hai véc tơ , và Trả lời: , là hai véc tơ cùng phương

7. II/ Tính chất của tích có hướng của hai véc tơ: • i/ Véc tơ vuông góc với cả hai véc tơ , , tức là: ii/ iii/ khi chỉ khi và cùng phương. iv/ , , là ba véc tơ đồng phẳng khi và chỉ khi:

8. Chứng minh: • i/ Giả sử và .Từ định nghĩa của tích có hướng của 2 vectơ, ta có: Suy ra: • Tương tự ta cũng có:

9. ii/ Nếu hoặc là véc tơ thì ta luôn có: • Xét trường hợp cả hai véc tơ và đều khác . • Khi đó, vì nên:

10. ii/ và cùng phương  iv/ , , là ba véc tơ đồng phẳng nên vuông góc với .Suy ra:

11. II/ Ứng dụng của tích có hướng của hai véc tơ: • 1/ Tính diện tích của tam giác: • Cho tam giác ABC, diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: Tính diện tích tam giác dựa vào tính chất nào?

12. Trả lời: • Dựa vào công thức tính diện tích tam giác, ta có: • Từ công thức tính diện tích tam giác hãy suy ra cách tính diện tích hình bình hành ABCD

13. 2/ Thể tích khối hộp: • Chứng minh: • Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’, diện tích đáy ABCD là • S, chiều cao là h=AH, là góc hợp bởi với thì thể tích của hình hộp là: • V= S.h • Vậy • Tính thể tích khối tứ diện ABCD:

14. III/ Bài tập củng cố: • 1/Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;1;1). B(-1;0;2), C(-1;1;0) và D(2;1;-2). • a/ Chứng minh rằng A,B,C,D không đồng phẳng. • b/ Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. • c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D.

15. Giải:a/ Bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng khi và chỉ khi ba véc tơ , , không đồng phẳng hay Ta có: ; ; Suy ra: Vậy bốn điểm đã cho không đồng phẳng.

16. b/ Ta có: • Nếu gọi AH là đường cao của tam giác ABC thì c/ Áp dụng công thức tính thể tích khối tứ diện ABCD, ta có: Nếu gọi DK là đường cao của tứ diện kẻ từ D thì:

17. IV/ Củng cố,dặn dò: • Học thuộc công thức tính tích có hướng của hai véc tơ, công thúc tính diện tích và thể tích. • Làm bài tập.

18. CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TỐT