HY-562 Assignment 2

1. HY-562Assignment 2 Nikos Louloudakis Nikos Orfanoudakis IriniGenitsaridi

2. Task 1 • Προτείνετε ιδέες για την επέκταση/τροποποίηση των αλγορίθμων που παρουσιάζονται στο άρθρο, ώστε διαφορετικές περιοχές στο χώρο των δεδομένων να αναπαρίστανται με διαφορετικό πλήθος αντικειμένων, π.χ., περισσότερο πυκνές περιοχές να αναπαρίστανται με περισσότερα αντικείμενα.

3. Task 1 Solution: Greedy Dense Disc Input: • set από αντικείμενα P • ακτίνα r: όριο απόστασης πάνω από το οποίο 2 αντικείμενα θεωρούνται diverse • ακτιναr_min:οριοminimum ακτιναςκυκλου στην εφαρμογη του αλγόριθμου • density d: Το μέγιστο επιθυμητό όριο πυκνότητας στοιχείων στην επιφάνεια κύκλου ακτίνας r ώστε να καλύπτονται από ένα αντιπροσωπευτικοαποτελεσμα • d= πλήθος στοιχείων κύκλου ακτίνας r / πr2 Output: Ένα diverse υποσύνολο R του P.

4. Greedy Dense Disc 1) Εφαρμόζω Greedy Disc στο Ρ και παράγω ένα diverse υποσύνολο S του P με βάση το r. 2) Εάν το r είναι μεγαλυτερο του r_min (πχ. r/16), επιλέγω τα μαύρα με density κύκλου μεγαλύτερο από το επιθυμητό d και τα κανω κόκκινα. 3) Για κάθε κόκκινο επελεξε ένα από τα παρακατωapproaches να εφαρμοσεις 4) Επεστρεψε τα μαυρα στοιχεία Zoom In Approach • Υπολογιζω την ακτιναr’: Μειώνω την ακτίνα r αλγοριθμικα (eg. r/2 or r-1) • Κανουμε το κοκκινομαυρο και τα στοιχειαμεταξυr και r’ άσπρα • Εφαρμοζουμε για τα ασπραστοιχειαGreedy Dense Disc αναδρομικά με βάση την ακτιναr’ για να παρουμε ορισμένα νέα μαυραστοιχεια

5. Greedy Dense Disc Greedy Disc Approach • Κανουμε όλα τα στοιχεια άσπρα μεσα στο κυκλοακτιναςr (μαζι με το κοκκινο) • Υπολογιζω την ακτιναr’: Μειώνω την ακτίνα r αλγοριθμικα (eg. r/2 or r-1) • Εφαρμοζουμε για τα ασπραστοιχειαGreedy Dense Disc αναδρομικά με βάση την ακτιναr’ για να παρουμε νέα μαυραστοιχεια Basic Disc Approach • Όπως το Greedy Disc Approach, απλα στον αλγόριθμο Greedy Dense Disc οπουGreedy Disc εφαρμόζω Basic Disc

6. Greedy Dense Disc Naive Approach Idea • Για κάθε κόκκινο • Αντί να δώσουμε σαν input μόνο την maximum desired πυκνότητα, dinoumeσανinput και το πλήθος αντιπροσωπευτικών αποτελεσμάτων που θέλουμε ανά συγκεκριμένο πλήθος στοιχείων (πχ θέλω 1 αντιπρόσωπο ανα 15 στοιχεία για περιοχές μεγάλης πυκνότητας) • Επιλογή των αντιπροσώπων που αντιστοιχούν στο πλήθος των στοιχείων τυχαία ή με greedy λογική.

7. GreedySparseDisc Input: • set από αντικείμενα P • ακτίνα r: όριο απόστασης πάνω από το οποίο 2 αντικείμενα θεωρούνται diverse • ακτιναr_max:οριοmaximumακτιναςκυκλου στην εφαρμογη του αλγόριθμου • density d: Το ελάχιστο επιθυμητό όριο πυκνότητας στοιχείων στην επιφάνεια κύκλου ακτίνας r ώστε να καλύπτονται από ένα αντιπροσωπευτικοαποτελεσμα d= πλήθος στοιχείων κύκλου ακτίνας r / πr2 Output: Ένα diverse υποσύνολο R του P

8. GreedySparseDisc 1) Εφαρμόζω GreedyDisc στο Ρ και παράγω ένα diverse υποσύνολο S του P με βάση το r. 2) Εάν το r είναι μικρότερο του r_max (πχ. r*16), επιλέγω τα μαύρα με density κύκλου μικρότερο από το επιθυμητό d και τα κανω κόκκινα. 3) Για κάθε κόκκινο εφαρμοσε το zoom-out approach 4) Επεστρεψε τα μαυρα στοιχεία Zoom -Out Approach (variation) • Υπολογιζω την ακτινα r’: Αυξανω την ακτίνα r αλγοριθμικα (eg. r*2 or r+1) • Κανουμε το κοκκινομαυρο και τα στοιχειαμεταξυ r και r’ άσπρα (εάν τα στοιχεία αποτελούν τμήμα ενός άλλου κύκλου όπου τέμνει τον κύκλο που εξετάζουμε, τότε μαρκάρουμε τον αντιπρόσωπο άσπρο και όλα τα στοιχεία του άσπρα για να επανεξεταστούν και αυτά). • Εφαρμοζουμε για τα ασπραστοιχειαGreedySparseDisc αναδρομικά με βάση την ακτινα r’ για να παρουμε ορισμένα νέα μαυραστοιχεια • Και εδώ μπορούν να εφαρμοστούν παραλλαγές των Greedy και BasicDisc.

9. Task 2 • Υποθέστε ότι κάθε αντικέιμενο σχετίζεται με ένα timestamp που δηλώνει την "ηλικία" του. Προτείνετε ένα τρόπο ώστε ο υπολογισμός των αποτελεσμάτων να λαμβάνει υπόψη την ηλικία των αντικειμένων, στοχεύοντας στο σύνολο επιστρεφομένων αντικειμένων με τη μέγιστη δυνατή "φρεσκάδα".

10. Task 2 Solution:Greedy Multi-Value Disc Input: • ένα set από αντικείμενα P (κάθε αντικείμενο περιέχει timestamp) • ακτίνα r (όριο απόστασης πάνω από το οποίο 2 αντικείμενα θεωρούνται diverse) Output: Ένα diverse and fresh υποσύνολο S του P.

11. Greedy Multi-Value Disc Approach A • Βήμα 1ο Δημιουργούμε ένα δισδιάστατο πίνακα με 2 στήλες , το timestamp και το number of neighbors σε ακτίνα r και γραμμές όλα τα στοιχεία του Ρ. • Βήμα 2ο Εκτελούμε τον Skyline αλγόριθμο για να αποκλείσουμε τα στοιχεία που χάνουν και στις 2 διαστάσεις από τουλάχιστον 1 άλλο στοιχείο. • Βήμα 3ο Κάνω άσπρα όλα τα στοιχεία του Ρ και μετά κάνω κόκκινα τα στοιχεία του Skyline • Βήμα 4ο Εκτελώ Greedy Disc με τη σειρά πρώτα στα κόκκινα στοιχεία ( Skyline winners) και μετά στα άσπρα (Skyline losers) - το δεύτερο γίνεται για ληφθούν υπόψιν όλοι οι diverse losers. Πρόβλημα αυτού του approach είναι ότι δεν λαμβάνει υπόψην το order για τα attributes timestamp και number of neighbors στο Skyline.

12. Greedy Multi-Value Disc Approach B Additional input: Scoring Function: (W1*number of neighbors) + (W2*timestamp) • Βήμα 1ο Δημιουργούμε ένα ordered list με βάση το scoring function αποτελούμενο από τα στοιχεία του Ρ. • Βήμα 2ο Κάνω όλα τα στοιχεία άσπρα • Βήμα 3ο Εκτελώ Greedy Disc επιλέγοντας τα στοιχεία με βάση τη σειρά του ordered list Μπορει να εφαρμοστεί ο Greedy Multi-Value Disc αλγόριθμος στον Greedy Dense Disc Ωστόσο για το approach B, θα πρέπει να περαστεί σε αυτή την περίπτωση σαν όρισμα του Greedy Dense Disc και το απαιτούμενο scoring function από τον Greedy Multi-Value Disc Αλγόριθμο.

13. Basic Paper Algorithms

14. Greedy-Disc Input: • ένα set από αντικείμενα P • ακτίνα r (όριο απόστασης πάνω από το οποίο 2 αντικείμενα θεωρούνται diverse) Output: Ένα diverse υποσύνολο S του P. • Κάνε όλα τα nodes άσπρα • Για όσο υπάρχουν άσπρα nodes: • Επέλεξε το άσπρο στοιχείο με το μεγαλύτερο πλήθος άσπρων γειτόνων σε ακτίνα r, και χρωμάτισέ το μαύρο. • Χρωμάτισε Γκρι τα αντικείμενα σε ακτίνα r • Επέστρεψε τα μαύρα στοιχεία.

15. Greedy Zoom-In Input: • ένα set από αντικείμενα P • ακτίνα r (προηγούμενο όριο απόστασης πάνω από το οποίο 2 αντικείμενα θεωρούνται diverse) • ένα diverse υποσύνολο S του P με βάση το r (μαύρα). • ακτιναr’ < r Output: Ένα diverse υποσύνολο S’ του P με βάση το r’. • Κάνε όλα τα nodes μεταξύ του r και r’ άσπρα • Τρέξε Greedy-Disc για τα άσπρα • Επέστρεψε το αποτέλεσμα του Greedy-Disc (μαύρα) μαζί με το input diverse υποσύνολο S του P με βάση το r (μαύρα)

16. Greedy Zoom-Out Input: • ένα set από αντικείμενα P • ακτίνα r (προηγούμενο όριο απόστασης πάνω από το οποίο 2 αντικείμενα θεωρούνται diverse) • ένα diverse υποσύνολο S του P με βάση το r (μαύρα). • ακτιναr’ > r Output: Ένα diverse υποσύνολο S’ του P με βάση το r’. • Κάνε τα μαύρα άλλο χρώμα πχ. Κόκκινο • Κάνε τα γκρι άλλο χρώμα πχ Άσπρο • Κάνε greedy disc στα πρώτα και μετά στα δεύτερα • Επέστρεψε όλα τα μαύρα